高中数学人教B版（2019） 必修第三册 第七章 三角函数 复习提升卷（Word含答案解析）

高中数学人教B版（2019） 必修第三册 第七章 三角函数
复习提升卷
一、单选题
1．在平面直角坐标系中，下列结论正确的是（ ）
A．第一象限的角是锐角 B．小于的角是锐角
C．始边相同且终边也相同的角一定相等 D．始边相同且相等的角的终边一定相同
2．与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．已知圆O与直线l相切于点A，点P，Q同时从点A出发，点P沿着直线l向右 点Q沿着圆周按逆时针以相同的速率运动.连接OA，OQ，OP，OP与圆O交于点B，如图所示，记图中两个阴影部分的面积分别为，.当点Q运动到点A时，点P也停止运动，在这个过程中，，的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．先，再，最后
4．下列说法正确的是（ ）
A．长度等于半径的弦所对的圆心角为1弧度
B．若，则
C．若角的终边过点，则
D．当时，
5．要得到函数的函像，只要把函数的图像（ ）
A．向左平移个单位 B．向左平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
6．已知函数的图像关于轴对称，则函数的图像可由函数的图像（ ）
A．向右平移个单位长度得到 B．向右平移个单位长度得到
C．向左平移个单位长度得到 D．向左平移个单位长度得到
7．掷铁饼是一项体育竞技活动．如图是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间，张开的双臂及肩部近似看成一张拉满的“弓”．经测量此时两手掌心之间的弧长是，“弓”所在圆的半径为1.25米，这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离为（ ）米．
A． B． C． D．
8．已知函数（，）的部分图象如图所示，其中线段的中点在轴上，且△的面积为，则可以为（ ）
A． B． C． D．
9．如图的曲线就像横放的葫芦的轴截面的边缘线，我们叫葫芦曲线（也像湖面上高低起伏的小岛在水中的倒影与自身形成的图形，也可以形象地称它为倒影曲线），它对应的方程为（ 其中记为不超过的最大整数），且过点，若葫芦曲线上一点到轴的距离为，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
10．设，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．设的内角，，所对的边分别为，，，且，若，，成等差数列，则__________.
12．的值是___________.
13．已知0＜β＜，＜α＜，cos（﹣α）＝，sin（+β）＝，则sin（α+β）＝______
14．函数的定义域是____________．
三、解答题
15．求函数在上的单调递增区间．
16．已知函数．
(1)求函数的单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值；
(3)若为锐角，，求的值．
17．已知角α的终边上一点P(m，)，且cos α＝，求sin α，tan α的值.
18．函数y=ksinx+b的最大值为2，最小值为-4，求k,b的值.
四、双空题
19．已知函数一部分图象如图所示，则______，函数的单调递增区间为______．
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
根据象限角和终边相同的角，以及锐角的定义，判断选项中的命题是否正确即可．
【详解】
解：对于，第一象限角是，，第一象限角不一定是锐角，所以选项错误；
对于，小于的角不一定是锐角，也可能是零度的角或负角，所以选项错误；
对于，终边相同的角不一定相等，它们可能相差，，所以选项错误；
对于：始边相同且相等的角终边一定相同，故正确；
故选：D
2．C
【解析】
【分析】
要写出与的终边相同的角，只要在该角上加的整数倍即可．
【详解】
首先角度制与弧度制不能混用，所以选项AB错误；
又与的终边相同的角可以写成，
所以正确．
故选：．
3．A
【解析】
【分析】
由题意得，弧的长度与相等，利用扇形的面积公式与三角形的面积公式表示出阴影部分的面积，，比较大小即可．
【详解】
解：因为直线l与圆O相切于点A，所以，所以扇形AOQ的面积，的面积.又，所以，所以，即，
故选：A.
4．D
【解析】
【分析】
利用弧度制、三角函数值的正负、三角函数的定义和三角函数线的应用逐一判断选项即可.
【详解】
对于A，长度等于半径的弦所对的圆心角为弧度，A错误；
对于B，若，则，B错误；
对于C，若角的终边过点，则，C错误；
对于D，当时，，D正确.
故选D.
5．C
【解析】
【分析】
将变形为，结合左加右减原则即可得出结果.
【详解】
，
所以只要把函数的图像向左平移个单位即可得到；
故选：C
6．B
【解析】
【分析】
根据函数图像关于轴对称求出，进而化简函数表达式，最后根据图像平移的特点即可得出答案.
【详解】
的图像关于轴对称，
，
，，，
的图像可由的图像向右平移个单位长度得到.
故选:B
7．C
【解析】
【分析】
由已知结合弧长公式可求，进而可得答案．
【详解】
根据题意作出下图，弧的长为，，
所以．
故选：C．
8．C
【解析】
【分析】
由图象及的中点在轴上知且的最小正周期为求，根据三角形面积求，最后由五点法求，即可确定解析式.
【详解】
由题图及线段的中点在轴上，知：，由对称性得，
∴的最小正周期为，故，即.
由△的面积为，得：，得，故.
由得，故，即，
故，结合选项知：C正确.
故选：C.
9．B
【解析】
【分析】
根据解析式过点P，结合题意，可得表达式，根据图象对称，即可得值，根据题意，可得，代入求解，即可得答案.
【详解】
因为过点，
代入可得，所以，
所以，解得，即，
由图象可知的最小正周期，所以，
所以，
因为点到轴的距离为，即，
当时，.
所以点到轴的距离为.
故选：B
10．C
【解析】
【分析】
依题意可知，得到，再利用正余弦和差积三者的关系可求得的值，将所求关系式切化弦，代入所求关系式计算即可．
【详解】
由，平方得到，
，
，
，
，而，
；
令，
则，
，
，
故选：．
11．
【解析】
【分析】
根据三角形内角和定理及其关系，用∠C表示∠A与∠B；根据，，成等差，得到，利用正弦定理实现边角转化．得到关于∠C的等式；由即可得到最后的值．
【详解】
;
所以 ,
同取正弦值，得
因为，，成等差，所以 ，由正弦定理，边化角
，根据倍角公式展开
由于
所以 ，等式两边同时平方得
，化简 ，即
而，
则
故答案为：
【点睛】
本题在三角函数求值中各个边角转化和角的形式变化，熟练掌握各个式子的相互转化是解题的关键．
12．
【解析】
【分析】
利用诱导公式化简计算即可
【详解】
，
故答案为：
13．
【解析】
【分析】
由诱导公式、拼凑角，再结合两角差的余弦得，得解．
【详解】
解：因为，
所以，所以，
又，所以，
所以
故答案为：
14．
【解析】
【分析】
根据题意欲求对数函数的定义域要求对数的真数大于0，利用三角函数的性质，求出定义域即可．
【详解】
解：因为，所以，即，即，解得，故函数的定义域为
故答案为：
15．.
【解析】
【分析】
整体法求解三角函数的递增区间，再与求交集，得到答案.
【详解】
令，
解得：，，又，令得：，与取交集，得
所以在上的单调递增区间是.
16．(1)
(2)最大值为1，最小值为
(3)
【解析】
【分析】
（1）将的解析式化为，然后解出不等式即可；
（2）由，得，然后根据正弦函数的知识可得答案；
（3）由条件可得，然后可得的值，然后利用算出答案即可.
(1)
由
．
令，，解得
故函数的减区间为
(2)
由，有
有，
故函数在区间上的最大值为1，最小值为；
(3)
由，可得
因为，可得
又由，可得，有．
有．
17．，
【解析】
【详解】
由P(m, )可得，x＝m，y＝，故有r＝|OP|＝ ，
由，可得，
所以，
.
18．或.
【解析】
【分析】
先确定，再分别对k>0和k<0时讨论最大值和最小值，列方程即解得答案.
【详解】
由最大值和最小值不相等可知.
当k>0时，时，函数取最大值，，函数取最小值，故，即；
当k<0时，时，函数取最小值，，函数取最大值，故，即.
综上，或.
19． 2 ，
【解析】
【分析】
根据图象先求出函数的周期，和，利用五点对应法求出函数的解析式，结合函数单调性的性质进行求解即可．
【详解】
由图象知，
则周期，
即，即，
即，
由五点对应法得，即，
则，
由，，
得，，
即函数的单调递增区间为，，
故答案为，．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，根据条件求出的解析式是解决本题的关键．
答案第1页，共2页
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