高中数学人教B版（2019） 必修第三册 第七章 三角函数 复习提升卷2（Word含答案解析）

高中数学人教B版（2019） 必修第三册 第七章 三角函数 复习提升卷
一、单选题
1．下列角中，终边在轴非负半轴上的是（ ）
A． B．
C． D．
2．将化为（，）的形式是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为（ ）
A． B． C． D．
4．已知角的终边经过，则（　　）
A． B． C． D．
5．为了得到函数的图像，只需把函数图像上所有点（ ）
A．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
B．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍
C．向左平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
D．向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的
6．一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间的关系如图所示．该表达式可由通过下列哪种变化得到（ ）
A．先向左平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍；
B．先向右平移1个单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的100倍；
C．保持纵坐标不变，横坐标变为原来的100倍，再向左平移个单位；
D．保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，再向右平移个单位．
7．若某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的半径是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．函数（，）的部分图象如图所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
9．已知函数（>0，）的最小正周期，且是函数的一条对称轴，是函数的一个对称中心，则函数在上的取值范围是（ ）
A．（-1，] B．（-1，2] C．（，1] D．[-1，2]
10．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则的值是______．
12．若，则的值为________．
13．化简：___________.
14．函数的定义域是________________.
三、解答题
15．已知函数.
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的最大值及最小值；
(3)写出函数的单调递增区间.
16．已知函数.
(1)求f（x）的最小正周期和在的单调递增区间；
(2)已知，先化简后计算求值：
17．已知角的终边上有一点，且，求和的值.
18．已知函数()且函数相邻两个对称轴之间的距离为：
(1)求的解析式及最小正周期；
(2)当时，对于恒成立，求的取值范围．
四、双空题
19．函数（）的部分图象如图所示，则__________；函数在区间上的零点为_________．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
求出以x轴的非负半轴为始边，终边在轴非负半轴上的一个角即可判断作答.
【详解】
因x轴的非负半轴绕原点逆时针旋转90°即可与轴非负半轴重合，
因此，以x轴的非负半轴为始边，轴非负半轴为终边的一个角是90°，
于是得：终边在轴非负半轴上的角的集合为，
显然，A，C，D不满足，符合条件的是B.
故选：B
2．D
【解析】
【分析】
把加的整数倍，加到在间的正数为止，然后按要求写出所需形式．
【详解】
，
∴．
故选：D
3．D
【解析】
【分析】
若圆锥底面半径为，母线长为，由已知及圆锥侧面积公式、底面积公式可得，再由扇形的弧长公式即可求圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角.
【详解】
由题设，若圆锥底面半径为，母线长为，
∴由圆锥的全面积是底面积的3倍，则，即，
设圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为，则，可得.
故选：D
4．C
【解析】
【分析】
根据三角函数的定义求出的值，再由两角差的正切公式即可求解.
【详解】
因为角的终边上的点，所以，
.
故选：C．
5．A
【解析】
【分析】
利用三角函数图象变换规律求解即可
【详解】
将向左平移长度单位，得到，再把所得的各点的横坐标缩短到原来的，可得的图象，
故选：A
6．D
【解析】
【分析】
先求出函数的关系式为，再利用三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用求出结果．
【详解】
解：由题得函数的最小正周期为，
又函数的最大值为311，经过原点，
所以函数的关系式为，
因为
要得到该图象，只需将保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，再向右平移个单位即可得到.
故选：D
7．B
【解析】
【分析】
首先设出半径，然后利用扇形弧长公式求解即可.
【详解】
设该扇形半径为，
又∵圆心角，弧长，
∴扇形弧长公式可得，，解得，.
故选：B.
8．A
【解析】
【分析】
由题知，进而得，再根据周期性求解即可.
【详解】
由图可得，，所以，即，
所以，
所以，，
所以，
而 ，
所以
故选：A
9．B
【解析】
【分析】
根据题意，结合正弦函数的图像性质，求出的解析式，再根据三角函数的最值，即可求解.
【详解】
由题意，，知，即，故，因此，
代入点，得，即，由，得，故，
因为，所以，
结合正弦函数图像性质得，故.
故选：B.
10．D
【解析】
【分析】
由诱导公式可得，平方可得，再利用诱导公式即可求出.
【详解】
由已知得，即，
两边平方得，于是.
故.
故选：D.
11．
【解析】
【分析】
由题可得每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，可得，由此可求出，即可求出.
【详解】
大正方形的面积是1，即大正方形的边长为1，
则由题可得每个直角三角形的长直角边为，短直角边为，
所以小正方形的边长为，
小正方形的面积是，，，
，则，
，则，
.
故答案为：.
【点睛】
关键点睛：本题考查同角三角函数的关系，解题的关键是根据图形得出，从而根据三角函数关系求出.
12．##0.3
【解析】
【分析】
利用同角三角函数的基本关系中的商数关系，求得tanα，将所求关系式看作分母为“1”的分式，分母转化为sin2α+cos2α，再弦化切求解.
【详解】
由，得，.
所以
.
故答案为：.
13．
【解析】
【分析】
根据题意，结合诱导公式，即可求解.
【详解】
根据题意，原式.
故答案为：.
14． ，
【解析】
【详解】
试题分析：根据题意由于有意义，则可知 ，结合正弦函数的性质可知，函数定义域， ，故可知答案为， ，
考点：三角函数的性质
点评：主要是考查了三角函数的性质的运用，属于基础题．
15．(1)
(2)最大值，最小值
(3)（）
【解析】
【分析】
（1）根据两角和正弦公式和二倍角公式对函数化简，求出，再根据周期公式即可求出结果；
（2）根据正弦函数的值域，即可求出的最大值和最小值；
（3）根据正弦函数的单调性，即可求出的递增区间．
(1)
解：
，
则函数的最小正周期；
(2)
解：∵，∴，
∴当（），即（）时取最大值，
∴当（），即（）时取最小值；
(3)
解：令（），得（），
∴函数的单调递增区间为（）.
16．(1)
(2)1
【解析】
【分析】
（1）通过辅助角公式化简可得，即可求得函数的周期和单调区间，令即可得出结果；
（2）由（1）及已知条件计算可得，化简可得
(1)
，即，
所以最小正周期为,
当，时，函数单调递增，
即函数单调递增区间为，
所以f（x）在的单调递增区间.
(2)
已知，，即，
，所以，解得：.
所以
17．答案见解析
【解析】
【分析】
根据，得到或，根据三角函数定义分别计算得到答案.
【详解】
由已知得，则，解得或.
当时，，，则，；
当时，，，则，；
当时，，，则，.
综上所述：
当时，，；
当时，，；
当时，，.
18．(1)；
(2)
【解析】
【分析】
（1）化简整理得，根据相邻两个对称轴之间的距离可得周期，根据周期即可得解析式；
（2）将恒成立转化为，求出的最小值即可.
(1)
由已知
函数相邻两个对称轴之间的距离为，
，则
，最小正周期为；
(2)
当时，对于恒成立等价于当时，
由得，
，
，
即.
19． 2
【解析】
【分析】
先根据图象求得，再求出函数在区间上的零点．
【详解】
由图象得，
所以．
故.
因为点在函数的图象上，
所以，
因此，
又，
所以，
所以函数的解析式为，
令，解得，
因为，故得．
即函数在区间上的零点为．
【点睛】
研究函数的性质时，可将作为一个整体，然后结合正弦函数的相关性质求解，解题时要注意的符号对结果的影响．
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页