高中数学人教B版（2019）必修第三册第八章8.1.1向量数量积的概念1（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第三册第八章8.1.1向量数量积的概念1（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 336.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 17:39:55 | ||
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文档简介
高中数学人教B版（2019） 必修第三册第八章 8.1.1 向量数量积的概念
一、单选题
1．若，则
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知，，，则向量与的夹角为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（ ）
A．2 B． C． D．4
4．在中，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5．若，则( )
A．
B．
C．
D．在方向上的投影的数量与在方向上的投影的数量必相等
二、填空题
6．已知，，则在方向上的投影的数量为______.
7．已知，是单位向量，，则______.
8．已知，若在方向上的投影为4，则___________.
9．已知，，且，则______.
10．若等腰三角形的底边长为，则______.
11．对于任意向量，，定义新运算“”：（其中为与的夹角）.利用这个新运算解决：若，，且，则______.
三、解答题
12．在中，，，，求，，的值.
13．如图，在中，，，.求：
（1）；（2）；（3）.
14．已知向量，，探讨成立的条件.
15．已知，且，为非零向量，求.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
由向量的数量积公式代入计算即可得到答案．
【详解】
故答案选D
【点睛】
本题主要考查向量的数量积公式的运用，属于基础题．
2．D
【解析】
根据数量积的定义计算．
【详解】
设向量与的夹角为，则
，∵，∴，
故选：D.
3．C
【解析】
【分析】
利用投影向量的公式即可求解.
【详解】
，
在的方向上的投影向量为：，
所以在的方向上的投影向量的模长为，
故选：C.
4．B
【解析】
【分析】
由，可得，分析即得解
【详解】
由题意，
，又
为钝角
则的形状是钝角三角形
故选：B
5．D
【解析】
【分析】
对已知条件进行变形，可判断ABC选项是否正确；利用向量间的投影公式并结合已知条件可判断D选项是否正确.
【详解】
由，故不能判断与是否相等，故ABC错误；
在方向上的投影的数量为，
在方向上的投影的数量为，
又由可知，在方向上的投影的数量与在方向上的投影的数量必相等，故D正确.
故选：D.
6．
【解析】
【分析】
首先根据题意设与的夹角为，从而得到，再根据投影概念即可得到答案.
【详解】
设与的夹角为，因为，，所以
所以.即在方向上的投影的数量为.
故答案为：.
7．##
【解析】
【分析】
利用向量夹角的公式，结合题干条件，即得解
【详解】
由题意，
又
故答案为：
8．
【解析】
【分析】
先利用向量数量积运算得到方程，根据向量投影的定义和运算化简所得方程，由此求得
【详解】
设与的夹角为，∵，∴.
又∵与方向上的投影为4，∴，∴.
故填：.
【点睛】
本小题主要考查向量数量积运算，考查向量投影的定义和运算，属于基础题.
9．6或-6
【解析】
【分析】
首先根据题意得到与的夹角为或，再根据数量积定义求解即可.
【详解】
因为，所以与的夹角为或，
所以.
故答案为：6或-6
10．
【解析】
【分析】
取的中点，连接，利用平面向量数量积的性质可求得的值.
【详解】
取的中点，连接，则，则，
所以，.
故答案为：.
11．3
【解析】
【分析】
先由，且，求出，从而得到，再由公式计算．
【详解】
，且，
，
，
．
故答案为：3．
12．，，.
【解析】
【分析】
首先根据题意得到，再根据数量积定义求解即可.
【详解】
因为，，，所以，即所以.
如图所示：
所以.
，
.
13．（1）9；（2）-16；（3）-6.
【解析】
【分析】
（1）结合图形直接根据向量数量积的定义即可得出答案；
（2）结合图形直接根据向量数量积的定义即可得出答案；
（3）结合图形直接根据向量数量积的定义即可得出答案；
【详解】
解：（1）因为，且方向相同，所以与的夹角是0°.所以；
（2）因为，且方向相反，所以与的夹角是180°.所以；
（3）因为与的夹角为60°，所以与的夹角为120°.
所以.
14．.
【解析】
【分析】
根据向量的数量积和两个向量夹角的范围来探究即可.
【详解】
因为，所以当，即或，或，中至少有一个为零向量时，.
综上所述，当时，等号成立.
15．
【解析】
【分析】
利用平面向量的数量积运算求解.
【详解】
由且，为非零向量得，.
所以.
因为，且，为非零向量，
所以.
所以.
因为
所以.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．若，则
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知，，，则向量与的夹角为（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，和的夹角为，则在的方向上的投影向量的模长为（ ）
A．2 B． C． D．4
4．在中，，则的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定
5．若，则( )
A．
B．
C．
D．在方向上的投影的数量与在方向上的投影的数量必相等
二、填空题
6．已知，，则在方向上的投影的数量为______.
7．已知，是单位向量，，则______.
8．已知，若在方向上的投影为4，则___________.
9．已知，，且，则______.
10．若等腰三角形的底边长为，则______.
11．对于任意向量，，定义新运算“”：（其中为与的夹角）.利用这个新运算解决：若，，且，则______.
三、解答题
12．在中，，，，求，，的值.
13．如图，在中，，，.求：
（1）；（2）；（3）.
14．已知向量，，探讨成立的条件.
15．已知，且，为非零向量，求.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
由向量的数量积公式代入计算即可得到答案．
【详解】
故答案选D
【点睛】
本题主要考查向量的数量积公式的运用，属于基础题．
2．D
【解析】
根据数量积的定义计算．
【详解】
设向量与的夹角为，则
，∵，∴，
故选：D.
3．C
【解析】
【分析】
利用投影向量的公式即可求解.
【详解】
，
在的方向上的投影向量为：，
所以在的方向上的投影向量的模长为，
故选：C.
4．B
【解析】
【分析】
由，可得，分析即得解
【详解】
由题意，
，又
为钝角
则的形状是钝角三角形
故选：B
5．D
【解析】
【分析】
对已知条件进行变形，可判断ABC选项是否正确；利用向量间的投影公式并结合已知条件可判断D选项是否正确.
【详解】
由，故不能判断与是否相等，故ABC错误；
在方向上的投影的数量为，
在方向上的投影的数量为，
又由可知，在方向上的投影的数量与在方向上的投影的数量必相等，故D正确.
故选：D.
6．
【解析】
【分析】
首先根据题意设与的夹角为，从而得到，再根据投影概念即可得到答案.
【详解】
设与的夹角为，因为，，所以
所以.即在方向上的投影的数量为.
故答案为：.
7．##
【解析】
【分析】
利用向量夹角的公式，结合题干条件，即得解
【详解】
由题意，
又
故答案为：
8．
【解析】
【分析】
先利用向量数量积运算得到方程，根据向量投影的定义和运算化简所得方程，由此求得
【详解】
设与的夹角为，∵，∴.
又∵与方向上的投影为4，∴，∴.
故填：.
【点睛】
本小题主要考查向量数量积运算，考查向量投影的定义和运算，属于基础题.
9．6或-6
【解析】
【分析】
首先根据题意得到与的夹角为或，再根据数量积定义求解即可.
【详解】
因为，所以与的夹角为或，
所以.
故答案为：6或-6
10．
【解析】
【分析】
取的中点，连接，利用平面向量数量积的性质可求得的值.
【详解】
取的中点，连接，则，则，
所以，.
故答案为：.
11．3
【解析】
【分析】
先由，且，求出，从而得到，再由公式计算．
【详解】
，且，
，
，
．
故答案为：3．
12．，，.
【解析】
【分析】
首先根据题意得到，再根据数量积定义求解即可.
【详解】
因为，，，所以，即所以.
如图所示：
所以.
，
.
13．（1）9；（2）-16；（3）-6.
【解析】
【分析】
（1）结合图形直接根据向量数量积的定义即可得出答案；
（2）结合图形直接根据向量数量积的定义即可得出答案；
（3）结合图形直接根据向量数量积的定义即可得出答案；
【详解】
解：（1）因为，且方向相同，所以与的夹角是0°.所以；
（2）因为，且方向相反，所以与的夹角是180°.所以；
（3）因为与的夹角为60°，所以与的夹角为120°.
所以.
14．.
【解析】
【分析】
根据向量的数量积和两个向量夹角的范围来探究即可.
【详解】
因为，所以当，即或，或，中至少有一个为零向量时，.
综上所述，当时，等号成立.
15．
【解析】
【分析】
利用平面向量的数量积运算求解.
【详解】
由且，为非零向量得，.
所以.
因为，且，为非零向量，
所以.
所以.
因为
所以.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页