高中数学人教B版（2019）必修第三册第八章8.1.1向量数量积的概念-2（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教B版（2019）必修第三册第八章8.1.1向量数量积的概念-2（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 339.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 17:40:43 | ||
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文档简介
高中数学人教B版（2019） 必修第三册第八章 8.1.1 向量数量积的概念
一、单选题
1．已知为单位向量，且，，则（ ）
A．3 B．5 C．10 D．14
2．在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是（ ）
A．与的夹角是锐角
B．与的夹角是锐角
C．与的夹角是钝角
D．与的夹角是锐角
3．已知，在方向上的投影为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．-2
4．中，，则一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为________（结果用数值表示）
7．在中，，，，则______．
8．两个向量夹角的范围为_______.若与的夹角为，则叫做向量在向量方向上的_______，它是一个________（选填“向量”或“标量”）
9．若，是空间两个非零向量，则
（1）当时，______；
（2）当时，______；
（3）当时，______．
10．设非零向量满足，，，则的最大值为________.
11．已知向量与满足，，与的夹角大小为60°，则______．
三、解答题
12．已知．
（1）若向量，求的值；
（2）若向量，证明：．
13．已知向量满足，求.
14．已知向量.
（1）若与共线，求；
（2）若在上的投影为，求的值.
15．质点O受到两个力和的作用，合力为.已知N，N，和的夹角为60°，求及与的夹角大小.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
转化为平面向量的数量积可求出结果.
【详解】
因为为单位向量，所以，
.
故选：D
2．B
【解析】
【分析】
利用向量夹角的定义逐一判断即可.
【详解】
为锐角三角形，
A，与的夹角是钝角，A错误；
B，与的夹角是锐角，B正确；
C，与的夹角是锐角，C错误；
D，与的夹角是钝角，D错误.
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
根据投影和数量积的关系可求的值.
【详解】
，
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状
【详解】
因为中，，则，
即，，角为钝角，
所以三角形为钝角三角形
故选
【点睛】
本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单
5．D
【解析】
【分析】
由题知，再根据向量垂直的数量积表示依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：由已知可得：.
对于A：因为，所以本选项不符合题意；
对于B：因为，所以本选项不符合题意；
对于C：因为，所以本选项不符合题意；
对于D：因为，所以本选项符合题意.
故选：D.
6．
【解析】
【分析】
根据向量的投影公式可得，结合向量的数量积公式和的取值范围即可求出的范围.
【详解】
由题意知，设向量的夹角为，
由，
得，
又，
又且，
，所以，
所以的取值范围为.
故答案为：
7．##
【解析】
【分析】
根据题意，结合数量积的计算公式，即可求解.
【详解】
根据题意，由，
得，因为，所以.
故答案为：.
8． 投影 标量
【解析】
【分析】
根据向量的夹角和向量的投影解答即可.
【详解】
（1）由于两个向量的夹角的范围为，故答案为：；（2）叫做向量在向量方向投影，故答案为：投影；（3）向量的投影是一个实数，所以是一个标量，故答案为：标量.
故答案为： (1). (2). 投影 (3). 标量
【点睛】
本题主要考查向量的夹角和向量的投影，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9． ## ##
【解析】
【分析】
（1）根据数量积的定义列方程即可求解；
（2）根据数量积的定义列方程即可求解；
（3）根据数量积的定义列方程即可求解；
【详解】
（1）因为，所以，
因为，所以.
（2）因为，，，
所以，因为，所以.
（3）因为，所以，
因为，所以.
故答案为：；；.
10．##
【解析】
【分析】
将变形为，则，展开后的看成关于的一元二次方程，根据方程有解，判别式大于或等于零即可求出的最大值.
【详解】
，
，
，
即，
，
解得，即的最大值为.
故答案为：.
11．##
【解析】
【分析】
由题得出，再结合条件并利用平面向量的数量积运算，即可求出结果.
【详解】
解：由题可知，，，与的夹角大小为60°，
则，即，
则，解得：.
故答案为：.
12．（1）；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据两角和的正切公式求，再表示；
（2）根据公式计算的值，再根据向量平行的坐标表示判断两向量平行.
【详解】
解：（1）因为
所以
所以
（2）因为
所以.
所以
【点睛】
本题考查三角函数恒等变形，向量平行的坐标表示，重点考查基本公式，恒等变形能力，属于基础题型.
13．
【解析】
【分析】
首先求出，再根据及平面向量数量积的运算律计算可得；
【详解】
解：因为，所以，所以
14．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据向量共线的坐标表示可得的值，求出的坐标，进而可得结果；
（2）根据投影的概念得出关于的方程，解出即可.
【详解】
解：（1）因为，所以
所以，，
（2）依题意得
所以或
因为，所以.
【点睛】
本题主要考查了向量共线的坐标表示，模长的运算，向量投影的概念，属于基础题.
15．，与的夹角大小为
【解析】
【分析】
利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】
.
设与的夹角为.
由，
得，
所以与的夹角大小为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知为单位向量，且，，则（ ）
A．3 B．5 C．10 D．14
2．在锐角中，关于向量夹角的说法，正确的是（ ）
A．与的夹角是锐角
B．与的夹角是锐角
C．与的夹角是钝角
D．与的夹角是锐角
3．已知，在方向上的投影为，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．-2
4．中，，则一定是
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
5．已知单位向量的夹角为60°，则在下列向量中，与垂直的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
6．已知向量在向量方向上的投影为，且，则的取值范围为________（结果用数值表示）
7．在中，，，，则______．
8．两个向量夹角的范围为_______.若与的夹角为，则叫做向量在向量方向上的_______，它是一个________（选填“向量”或“标量”）
9．若，是空间两个非零向量，则
（1）当时，______；
（2）当时，______；
（3）当时，______．
10．设非零向量满足，，，则的最大值为________.
11．已知向量与满足，，与的夹角大小为60°，则______．
三、解答题
12．已知．
（1）若向量，求的值；
（2）若向量，证明：．
13．已知向量满足，求.
14．已知向量.
（1）若与共线，求；
（2）若在上的投影为，求的值.
15．质点O受到两个力和的作用，合力为.已知N，N，和的夹角为60°，求及与的夹角大小.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
转化为平面向量的数量积可求出结果.
【详解】
因为为单位向量，所以，
.
故选：D
2．B
【解析】
【分析】
利用向量夹角的定义逐一判断即可.
【详解】
为锐角三角形，
A，与的夹角是钝角，A错误；
B，与的夹角是锐角，B正确；
C，与的夹角是锐角，C错误；
D，与的夹角是钝角，D错误.
故选：B
3．B
【解析】
【分析】
根据投影和数量积的关系可求的值.
【详解】
，
故选：B.
4．C
【解析】
【分析】
表示出向量的点乘，结合已知条件进行判定三角形形状
【详解】
因为中，，则，
即，，角为钝角，
所以三角形为钝角三角形
故选
【点睛】
本题考查了由向量的点乘判定三角形形状，只需运用公式进行求解，较为简单
5．D
【解析】
【分析】
由题知，再根据向量垂直的数量积表示依次讨论各选项即可得答案.
【详解】
解：由已知可得：.
对于A：因为，所以本选项不符合题意；
对于B：因为，所以本选项不符合题意；
对于C：因为，所以本选项不符合题意；
对于D：因为，所以本选项符合题意.
故选：D.
6．
【解析】
【分析】
根据向量的投影公式可得，结合向量的数量积公式和的取值范围即可求出的范围.
【详解】
由题意知，设向量的夹角为，
由，
得，
又，
又且，
，所以，
所以的取值范围为.
故答案为：
7．##
【解析】
【分析】
根据题意，结合数量积的计算公式，即可求解.
【详解】
根据题意，由，
得，因为，所以.
故答案为：.
8． 投影 标量
【解析】
【分析】
根据向量的夹角和向量的投影解答即可.
【详解】
（1）由于两个向量的夹角的范围为，故答案为：；（2）叫做向量在向量方向投影，故答案为：投影；（3）向量的投影是一个实数，所以是一个标量，故答案为：标量.
故答案为： (1). (2). 投影 (3). 标量
【点睛】
本题主要考查向量的夹角和向量的投影，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
9． ## ##
【解析】
【分析】
（1）根据数量积的定义列方程即可求解；
（2）根据数量积的定义列方程即可求解；
（3）根据数量积的定义列方程即可求解；
【详解】
（1）因为，所以，
因为，所以.
（2）因为，，，
所以，因为，所以.
（3）因为，所以，
因为，所以.
故答案为：；；.
10．##
【解析】
【分析】
将变形为，则，展开后的看成关于的一元二次方程，根据方程有解，判别式大于或等于零即可求出的最大值.
【详解】
，
，
，
即，
，
解得，即的最大值为.
故答案为：.
11．##
【解析】
【分析】
由题得出，再结合条件并利用平面向量的数量积运算，即可求出结果.
【详解】
解：由题可知，，，与的夹角大小为60°，
则，即，
则，解得：.
故答案为：.
12．（1）；（2）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据两角和的正切公式求，再表示；
（2）根据公式计算的值，再根据向量平行的坐标表示判断两向量平行.
【详解】
解：（1）因为
所以
所以
（2）因为
所以.
所以
【点睛】
本题考查三角函数恒等变形，向量平行的坐标表示，重点考查基本公式，恒等变形能力，属于基础题型.
13．
【解析】
【分析】
首先求出，再根据及平面向量数量积的运算律计算可得；
【详解】
解：因为，所以，所以
14．（1）；（2）.
【解析】
【分析】
（1）根据向量共线的坐标表示可得的值，求出的坐标，进而可得结果；
（2）根据投影的概念得出关于的方程，解出即可.
【详解】
解：（1）因为，所以
所以，，
（2）依题意得
所以或
因为，所以.
【点睛】
本题主要考查了向量共线的坐标表示，模长的运算，向量投影的概念，属于基础题.
15．，与的夹角大小为
【解析】
【分析】
利用向量数量积求夹角即可求解.
【详解】
.
设与的夹角为.
由，
得，
所以与的夹角大小为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页