高中数学人教B版（2019）必修第三册第七章三角函数复习提升卷1（Word含答案解析）

高中数学人教B版（2019） 必修第三册 第七章 三角函数
复习提升卷
一、单选题
1．若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是
A． B．
C． D．
2．与角的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知角的终边经过点，且，则实数的值是
A． B． C．或 D．2
5．要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴
A．向右平移1个单位长度 B．向左平移3个单位长度
C．向左平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度
6．函数的图象可由函数的图象
A．先把各点的横坐标缩短到原来的倍,再向左平移个单位
B．先把各点的横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位
C．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位
D．先把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
7．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于(　　)
A．5 B．2 C．3 D．4
8．已知函数的一段图象如图所示，则函数的解析式为
A． B．或
C． D．
9．已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8，则的单调递减区间是
A．， B．，
C．， D．，
10．已知＜α＜0，sin α＋cos α＝ ，则 的值为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知sin α＋cos α＝，α∈(－π，0)，则tan α＝________.
12．化简：________.
13．化简：
___________________________
14．函数的定义域为__________．
三、解答题
15．求函数在上的单调递减区间.
16．已知函数.
(1)求的值；
(2)求函数的单调递减区间.
17．已知角的终边经过点，求的值.
18．已知函数在上的值域为，求a和b的值.
四、双空题
19．已知函数在一个周期内的简图如图所示，则函数的解析式为___________，方程的实根个数为__________.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
因为直线的倾斜角是 ，,
所以终边落在直线上的角的取值集合为:
或者.
故选D.
2．C
【解析】
【分析】
要写出与的终边相同的角，只要在该角上加的整数倍即可．
【详解】
首先角度制与弧度制不能混用，所以选项AB错误；
又与的终边相同的角可以写成，
所以正确．
故选：．
3．A
【解析】
【分析】
先求出扇形的弧长再求面积即可.
【详解】
扇形的弧长为，
则扇形面积为
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了扇形弧长和扇形面积的关系，属于基础题.
4．A
【解析】
由，代入数值计算即可.
【详解】
，
由余弦的定义知，，
化简得，解得或，
又，所以.
故选：A.
【点睛】
本题考查三角函数的定义，本题涉及.
5．C
【解析】
【详解】
分析:将函数的解析式化简和函数的解析式比较，即得解.
详解:=sin[3(x+1)-3]，所以要得到函数的图象，只需将函数的图象上的所有点沿轴向左平移1个单位长度.
点睛：（1）本题主要考查三角函数图像的变换，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 函数图像的平移变换：左加右减， 把函数向左平移个单位，得到函数的图像，把函数向右平移个单位，得到函数的图像.
6．B
【解析】
【详解】
分析：由函数，再由伸缩平移变换可得解.
详解：由函数.
只需将函数的图象各点的横坐标缩短到原来的倍，得到；
再向右平移个单位得到：.
故选B.
点睛：1．利用变换作图法作y＝Asin(ωx＋φ)的图象时，若“先伸缩，再平移”，容易误认为平移单位仍是|φ|，就会得到错误答案．这是因为两种变换次序不同，相位变换是有区别的．例如，不少同学认为函数y＝sin 2x的图象向左平移个单位得到的是y＝sin的图象，这是初学者容易犯的错误．事实上，将y＝sin 2x的图象向左平移个单位应得到y＝sin 2(x＋)，即y＝sin(2x＋)的图象．
2．平移变换和周期变换都只对自变量“x”发生变化，而不是对“角”，即平移多少是指自变量“x”的变化，x系数为1，而不是对“ωx＋φ”而言；周期变换也是只涉及自变量x的系数改变，而不涉及φ.要通过错例辨析，杜绝错误发生．
7．B
【解析】
【分析】
利用扇形的周长与面积的数值相等，建立等式，即可求得结论．
【详解】
因为扇形的周长与面积的数值相等，所以设扇形所在圆的半径为R，扇形弧长为l，则lR=2R+l，所以即是lR=4R+2l，
∴l=
∵l＞0，∴R＞2
故选B．
【点睛】
本题考查扇形的周长与面积公式，考查学生的计算能力，属于基础题．
8．C
【解析】
【分析】
由图观察出A和T后代入最高点，利用可得，进而得到解析式．
【详解】
由图象可知，因为，
所以，.
当时，，
即，又，
解得.故函数的解析式为.
故选C.
【点睛】
本题考查由的部分图象确定函数表达式，属基础题．
9．D
【解析】
【详解】
由题设可知该函数的最小正周期，结合函数的图象可知单调递减区间是，即，等价于，应选答案D．
点睛：解答本题的关键是充分利用题设中的有效信息“函数 的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8”．结合图像很容易观察出最小正周期是，进而数形结合写出函数的单调递减区间，从而使得问题获解．
10．B
【解析】
【分析】
利用同角基本关系式得到cos α－sin α，从而得到结果.
【详解】
因为＜α＜0，
所以cos α＞0，sin α＜0，可得cos α－sin α＞0，
因为(sin α＋cos α)2＋(cos α－sin α)2＝2，
所以(cos α－sin α)2＝2－(sin α＋cos α)2＝2－＝，
cos α－sin α＝，cos2α－sin2α＝，
所以的值为.
故选：B
【点睛】
本题主要考查了同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
11．.
【解析】
由题意利用同角三角函数的基本关系，以及三角函数在各个象限中的符号，求得和的值，可得的值.
【详解】
因为sin α＋cos α＝，① 所以sin2α＋cos2α＋2sin αcos α＝，
即2sin αcos α＝. 因为α∈(－π，0)，所以sin α＜0，cos α＞0，
所以sin α－cos α＝，
与sin α＋cos α＝联立解得sin α＝－，cos α＝，
所以tan α＝.
故答案为：.
【点睛】
该题考查的是有关三角函数恒等变换化简求值问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，在解题的过程中，注意这三个式子是知一求二，属于简单题目.
12．
【解析】
利用诱导公式、同角三角函数关系化简.
【详解】
原式
故答案为：-1.
【点睛】
本题考查由诱导公式、同角三角函数关系化简三角式，属基础题.
13．
【解析】
【详解】
化简原式=故填.
14．
【解析】
【详解】
解得
故答案为
15．
【解析】
先求函数整体的单调减区间，再和给定区间取交集.
【详解】
，
令，
解得.
∴函数在上的单调递减区间为.
【点睛】
本题考查正弦型函数的单调性，需要把该函数看作是复合函数，从而讨论单调性.
16．(1)；(2).
【解析】
（1）将代入函数解析式求解即可；
（2）将代入正弦函数的单调增区间，解不等式即可.
【详解】
（1）.
（2），
故的单调递减区间，即的单调递增区间.
令，
所以，
解得，
所以函数的单调递减区间为.
【点睛】
本题考查正弦型函数的函数值求解，以及单调区间的求解，需要注意将其当作复合函数进行求解.
17．当，，，；当，，，.
【解析】
根据即可求得.
【详解】
，
若，则，为第四象限角，
，，.
若，则，为第二象限角，
，，.
【点睛】
本题考查三角函数的定义，注意对参数的分类讨论，否则容易出错.
18．或
【解析】
利用的范围可求出，由函数解析式讨论的正负，从而可求得最大值、最小值，列出方程即可求解.
【详解】
解析因为，
所以，
所以.
当时，解得
当时，解得
所以或.
【点睛】
本题考查了由三角函数的最值求参数值，解题的关键是求出三角函数的值域，属于基础题.
19． 63
【解析】
利用函数的最值可求A；利用函数图像过可求；利用函数的周期可求，从而可求出解析式， 在同一坐标系内作出函数和函数的图象，的最大值为2，令得，在内求出交点个数即可.
【详解】
解析显然，由图象过点，得，
即，又，所以，
又点在图象上，所以，即，
由图象可知，是图象在y轴右侧部分与x轴的第二个交点，
所以，解得，
所以函数的解析式为.
在同一坐标系内作出函数和函数的图象，
如图.
因为的最大值为2，令得.
令，得，
而，所以在内有31个形如的区间.
而在每一个区间上，函数和函数的图象都有2个交点，
故这两个图象在内有62个交点，另外在内还有1个交点.
所以方程共有63个实根.
故答案为：；63
【点睛】
本题考查了由图像求三角函数的解析式以及零点个数，考查了学生的数形结合思想和转化思想，解题的关键是作出三角函数和对数函数，属于中档题.
答案第1页，共2页
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