3.2.3直线方程的一般式
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课件15张PPT。3.2.3直线的一般式方程湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作斜截式截距式点斜式应用 范围直线 方程已知条件方程名称两点式不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴
和过原点的直线复习：能否统一写成第一种：点斜式第二种：斜截式第三种：两点式第四种：截距式直线方程的四种形式：这四种形式能否互相转化?一.直线的一般式方程 2、直线与二元一次方程的关系 1.一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成
Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式.
Ax+By+C=0叫做方程的一般式.探究1:方程Ax+By+C=0(A,B不全为0）
总可以表示直线吗?
根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线,
可以表示平面内的任何一条直线对于方程Ax+By+C=0探究2 在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以
表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式吗?因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角可以写成：可以写成：这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式结论:
方程Ax+By+C=0(A.B不全为0) 可以表示直线
任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)
巩固训练（一）
若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，
则直线l的点斜式方程是___________
直线l的斜截式方程是___________
直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0解：直接代入点斜式方程有：点斜式方程 ：评述：一般 x前 的系数为正，系数及常数都不为分 式，
一般按x,y常数排列,并化成最简单的结果 二、例题讲解:例6、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l
的斜率及它在x轴与y轴上的截距解：有纵截距为3即横截距为－6所以………补充例题1：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3
∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0(舍去)注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是:
A,B不同时为零巩固训练（二）
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6课堂练习：求满足下列条件的直线的方程:直线方程的五种形式的比较(x1,y1)是直线上一定点,k是斜率k是斜率,b是直线在y轴上的截距(x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点a,b是直线在x,y轴上的非零截距A,B,C为系数任何位置的直线不垂直x轴和y轴,且不过原点不垂直x轴和y轴不垂直x轴不垂直x轴小结：1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。布置作业： P100 3，9，10，11
高中数学老师欧阳文丰制作斜截式截距式点斜式应用 范围直线 方程已知条件方程名称两点式不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于x轴的直线不包括垂直于坐标轴的直线不包括垂直于坐标轴
和过原点的直线复习：能否统一写成第一种：点斜式第二种：斜截式第三种：两点式第四种：截距式直线方程的四种形式：这四种形式能否互相转化?一.直线的一般式方程 2、直线与二元一次方程的关系 1.一般式
点斜式,斜截式,两点式,截距式四种方程都可以化成
Ax+By+C=0(其中A,B,C是常数,A,B不全为0)的形式.
Ax+By+C=0叫做方程的一般式.探究1:方程Ax+By+C=0(A,B不全为0）
总可以表示直线吗?
根据斜率存在,不存在即B为0,或不为0进行分类结论:当A.B不全为0的时候,方程Ax+By+C=0表示直线,
可以表示平面内的任何一条直线对于方程Ax+By+C=0探究2 在平面直角坐标系中，对于任意一条直线都可以
表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式吗?因为在直角坐标系中,每一条直线都有倾斜角可以写成：可以写成：这两种形式都可以化成Ax+By+C=0(A.B不全为0)的形式结论:
方程Ax+By+C=0(A.B不全为0) 可以表示直线
任意一条直线都可以表示成Ax+By+C=0(A.B不全为0)
巩固训练（一）
若直线l在x轴上的截距-4时，倾斜角的余弦值是-3/5，
则直线l的点斜式方程是___________
直线l的斜截式方程是___________
直线l的一般式方程是___________4x+3y+16=0解：直接代入点斜式方程有：点斜式方程 ：评述：一般 x前 的系数为正，系数及常数都不为分 式，
一般按x,y常数排列,并化成最简单的结果 二、例题讲解:例6、把直线l的方程x-2y+6=0化成斜截式，求出直线l
的斜率及它在x轴与y轴上的截距解：有纵截距为3即横截距为－6所以………补充例题1：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程。解：设直线为Ax+By+C=0，∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3
∴A=±C/4又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,y= -C/B由三角形面积为6得∴方程为所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0(舍去)注意:解答本题时验算是必不可少的,即Ax+By+C=0 表示直线的条件是:
A,B不同时为零巩固训练（二）
1、若直线（2m2-5m-3)x-(m2-9)y+4=0的倾斜角为450，则m的值是 （ ）
（A）3 （B） 2 （C）-2 （D）2与3
2、若直线(m+2)x+(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是__________B-6课堂练习：求满足下列条件的直线的方程:直线方程的五种形式的比较(x1,y1)是直线上一定点,k是斜率k是斜率,b是直线在y轴上的截距(x1,y1),(x2,y2)是直线上两定点a,b是直线在x,y轴上的非零截距A,B,C为系数任何位置的直线不垂直x轴和y轴,且不过原点不垂直x轴和y轴不垂直x轴不垂直x轴小结：1、直线方程的一般式Ax+By+c=0（A，B不同时为零）的两方面含义：
(1)直线方程都是关于x,y的二元一次方程
（2）关于x,y的二元一次图象又都是一条直线2、掌握直线方程的一般式与特殊式的互化。布置作业： P100 3，9，10，11