“弧长与扇形面积”教学设计
【教材】北师大版九年级下第三章第9课
【课时安排】第1课时
【教学对象】九年级学生
【教材分析】
本节教材是在学生学习了圆的有关概念性质、圆心角圆周角和过三点的圆等内容之后，对弧长和扇形面积的计算的学习，研究的是初中阶段弧长公式和扇形面积公式的推导过程及其在实际问题中的应用.弧长公式和扇形面积公式是以圆的周长和面积公式为依据的.本节内容是圆的有关计算中的一个重要问题，是学习圆锥的侧面展开图的基础，也是高中进一步学习弧长公式和扇形面积公式的基本内容.
【学情分析】
学生在小学的认识圆形，学习过圆周长和面积公式，而这个课题学生在前面学完了 “圆的认识”、 “与圆有关的位置关系”、“圆内接正多边形”的基础上进行的，让学生具备推导出弧长和扇形面积的计算公式的奠定了基础.
【教学目标】
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程.
2.理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.
【教学重点】会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.
【教学难点】理解弧长和扇形面积公式的探求过程.
【教学方法】合作探究式教学方法.
【教学手段】计算机、PPT
【教学过程】
探索弧长公式
提出以下3问题：
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米
2.转动轮转,传送带上的物品A被传送多少厘米
3.转动轮转,传送带上的物品A被传送多少厘米
【设计意图】设计了3个小问题，让同桌的同学讨论分析，得出计算弧长的公式，明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，层层递进式追问，得出结论.
总结1：
在半径为 的圆中,的圆心角所对的弧长的计算公式为：
探索扇形面积公式
1.观察与思考：怎样的图形是扇形？
2.扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
3.讨论如何求扇形的面积？
圆心角是的扇形面积是圆面积的多少？
圆心角为的扇形面积是圆面积的多少
【设计意图】学生学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析；而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的能力，体验成功的快乐,类比弧长公式的探究过程。
总结2：
如果用字母S表示扇形的面积, 表示圆心角的度数，表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
例题讲解
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
（2）如果这只狗拴在夹角为的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想:扇形的面积公式与什么公式类似？
归纳总结
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。
针对训练
1.已知扇形的圆心角为，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .
2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为，则这个扇形的面积S扇= ．
典例精讲
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）
拓展应用
弓形面积公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
课堂小结
弧长及扇形的面积(共20张PPT)
课题：弧长与扇形的面积
学习目标
1.经历探索弧长计算公式和扇形面积计算公式的过程；
2.理解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题.
A
探究新知
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
1.转动轮转一周,传送带上的物品A被传送多少厘米
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
2.转动轮转 ,传送带上的物品A被传送多少厘米
探究新知
如图,某传送带的一个转动轮的半径为10cm.
3.转动轮转 ,传送带上的物品A被传送多少厘米
探究新知
总结1
在半径为 的圆中, 的圆心角所对的弧长的计算公式为：
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。
探究新知
什么是扇形？
扇形
扇形
扇形面积的大小到底和哪些因素有关呢？
（当圆半径一定时）扇形的面积随着圆心角的增大而增大。
问题：
如何求解扇形的面积？
（当圆心角一定时）扇形的面积随着半径的增大而增大。
圆心角是 的扇形面积是多少？
圆心角为 的扇形面积是多少
圆心角是 的扇形面积是圆面积的
圆心角是 的扇形面积是圆面积的
探究新知
如果用字母 表示扇形的面积， 表示圆心角的度数，
表示圆半径，那么扇形面积的计算公式是：
总结2
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。
（1）这只狗的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
巩固练习
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长3m的绳子，绳子的一端拴着一只狗。
（2）如果这只狗拴在夹角为120°的墙角 ，那么它的最大活动区域有多大？这个区域的边缘长是多少？
巩固练习
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
想一想:扇形的面积公式与什么公式类似？
探究新知
弧长与圆的周长有关，扇形的面积与圆的面积有关。
归纳总结
1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则
这个扇形的面积S扇=________
2.已知半径为2cm的扇形,其弧长为 ,则这
个扇形的面积S扇=______ ．
针对训练
如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积.(精确到0.01cm)
讨论：截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？
阴影部分
典例精析
有水部分的面积：
-
=
=0.12
()
左图： S弓形=S扇形-S三角形
右图：S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
弓形面积公式
知识拓展
弧长
扇形
公式
类比弧长的研究
从特殊到一般
弓形
公式
S弓形=S扇形-S三角形
S弓形=S扇形+S三角形
割补法
课堂小结
公式
