2021-2022学年冀教版七年级数学下册第7章相交线与平行线单元综合测试题（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《第7章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列画图语句中，正确的是（　　）
A．画射线OP＝3cm B．画出A、B两点的距离
C．延长射线OA D．连接A、B两点
3．如图，给出下列说法：①∠B和∠1是同位角；②∠1和∠3是对顶角；③∠2和∠4是内错角；④∠A和∠BCD是同旁内角．其中说法正确的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．若点A到直线l的距离为7cm，点B到直线l的距离为3cm，则线段AB的长度为（　　）
A．10cm B．4cm C．10cm或4cm D．至少4cm
5．观察如图，并阅读图形下面的相关文字：
两条直线相交，最多有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；4条直线相交，最多有6个交点……
像这样，20条直线相交，交点最多的个数是（　　）
A．100个 B．135个 C．190个 D．200个
6．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠A B．∠1＝∠2
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
7．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，∠AOE＝36°，则∠BOD＝（　　）
A．36° B．44° C．50° D．54°
8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线a上，若∠1＝30°，则∠2等于（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．一个角的大小为60°13′25''，则这个角的余角的大小为　 　．
10．如图，A、O、D在一条直线上，且∠AOB：∠BOD＝2：7，若BO⊥CO，OE平分∠AOB，则∠COE的度数为　 　．
11．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是　 　．
12．把一块直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1＝38°，则∠2的度数为 　 　．
13．如图，AB∥CD，∠A＝75°，∠C＝30°，∠E的度数为　 　．
14．如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝　 　度．
15．如图，AB∥CD，Rt△EFG的直角顶点E在直线AB上，且EF交CD于点P，若∠BEG＝52°，则∠CPF的度数为　 　．
16．如图，AB∥EF，C点在EF上，∠EAC＝∠ECA，BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE．下列结论中正确的是 　 　．
A．AC⊥BC
B．AE∥CD
C．∠1+∠B＝90°
D．∠BDC＝2∠1
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥AB，OF平分∠BOD．
（1）直接写出∠AOC的补角；
（2）若∠AOC＝40°，求∠EOF的度数．
18．已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．
（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
（2）求证：BE∥CD．
19．如图，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）求证：∠2＝∠3．
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，则∠B的大小为 　 　．
20．如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，求∠FEC的度数．
21．如图，直线HD∥GE，点A在直线HD上，点C在直线GE上，点B在直线D、GE之间，∠DAB＝120°．
（1）如图1，若∠BCG＝40°，求∠ABC的度数；
（2）如图2，AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，比较∠B，∠F的大小；
（3）如图3，点P是线段AB上一点，PN平分∠APC，CN平分∠PCE，探究∠HAP和∠N的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、∠1与∠2不是对顶角；
B、∠1与∠2是对顶角；
C、∠1与∠2不是对顶角；
D、∠1与∠2不是对顶角；
故选：B．
2．解：A、射线OP无限长，所以A选项不符合题意；
B、量出A、B点的距离，所以B选项不符合题意；
C、射线OA不需要延长，只能反向延长射线OA，所以C选项不符合题意；
D、用直尺可以连接A、B两点，所以D选项符合题意．
故选：D．
3．解：如图所示，①∠B和∠1是同旁内角，故说法错误；
②∠1和∠3不是对顶角，故说法错误；
③∠2和∠4是内错角，故说法正确；
④∠A和∠BCD不是同旁内角，故说法错误．
综上所述，说法正确的结论有1个．
故选：B．
4．解：从点A作直线l的垂线，垂足为C点，当A、B、C三点共线时，线段AB的长为7﹣3＝4cm，其它情况下大于4cm，
当A、B在直线l的两侧时，AB＞4cm，
故选：D．
5．解：2条直线相交最多有1个交点，1＝×1×2，
3条直线相交最多有3个交点，3＝1+2＝×2×3，
4条直线相交最多有6个交点，6＝1+2+3＝×3×4，
5条直线相交最多有10个交点，10＝1+2+3+4＝×4×5，…
n条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）．
20条直线相交最多有交点的个数是：n（n﹣1）＝×20×19＝190．
故选：C．
6．解：A、∠3＝∠A，无法得到，AB∥CD，故此选项错误；
B、∠1＝∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB∥CD，故此选项正确；
C、∠D＝∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD＝180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD∥AC，故此选项错误；
故选：B．
7．解：∵EO⊥CD，
∴∠EOD＝90°，
又∵∠AOE+∠EOD+∠BOD＝180°，∠AOE＝36°，
∴∠BOD＝54°，
故选：D．
8．解：∵直角三角板的直角顶点在直线a上，∠1＝30°，
∴∠3＝60°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠3＝60°，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：根据余角的定义：若一个角是60°13′25''，
则这个角的余角的大小为90°﹣60°13′25''＝29°46'35''．
故答案为29°46'35''．
10．解：∵∠BOE＝××180°＝20°，∠BOC＝90°，
∴∠COE的度数为：90°+20°＝110°，
故答案为：110°．
11．解：∵AB∥CD，
∴∠B＝∠BED＝40°．
∵BE⊥AF，
∴∠AEB＝90°，
∴∠A＝180°﹣∠AEB﹣∠B＝180°﹣90°﹣40°＝50°．
故答案为：50°．
12．解：如图，
∵∠1＝∠3＝38°，
∴∠2＝90°+∠3＝90°+38°＝128°．
故答案为：128°．
13．解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示.
∵EF∥AB，EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝75°，∠CEF＝∠C＝30°，
∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝75°﹣30°＝45°．
故答案为：45°．
14．解：过点C作CM∥AB，则CM∥DE，
∵CM∥DE，∠2＝36°，
∴∠MCD＝∠2＝36°，
∵AB∥CM，∠1＝130°，
∴∠MCB+∠1＝180°，
∴∠MCB＝50°；
∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．
故答案为：86．
15．解：∵∠BEG＝52°，∠GEF＝90°，
∴∠AEF＝180°﹣∠GEF﹣∠BEG＝38°，
∵AB∥CD，
∴∠CPF＝∠AEF＝38°，
故答案为：38°．
16．解：∵BC平分∠DCF，且AC平分∠DCE，
∴∠FCB＝∠DCB＝∠FCD，∠ECA＝∠1＝∠ECD，
∵∠ECD+∠FCD＝180°，
∴∠1+∠DCB＝×180°＝90°＝∠ACB，
∴AC⊥BC，
故①正确，符合题意；
∵AC平分∠DCE，
∴∠1＝∠ECA，
∵∠EAC＝∠ECA，
∴∠1＝∠EAC，
∴AE∥CD，
故②正确，符合题意；
∵AC⊥BC，
∴∠1+∠DCB＝90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠FCB＝∠DCB，
∴∠1+∠FCB＝90°，
∵AB∥EF，
∴∠B＝∠FCB，
∴∠1+∠B＝90°，
故③正确，符合题意；
∵AC平分∠DCE，
∴∠1＝∠ECA，
∵AB∥EF，
∴∠ECA＝∠CAD，
∴∠1＝∠CAD，
∴∠BDC＝∠1+∠CAD＝2∠1，
故④正确，符合题意．
故选：ABCD．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）∠AOC的补角是∠AOD，∠BOC；
（2）∵∠AOC＝40°，
∴∠BOD＝∠AOC＝40°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF＝20°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣20°＝70°．
18．解：（1）∵∠A＝∠ADE，
∴AC∥DE，
∴∠EDC+∠C＝180°，
又∵∠EDC＝3∠C，
∴4∠C＝180°，
即∠C＝45°；
（2）∵AC∥DE，
∴∠E＝∠ABE，
又∵∠C＝∠E，
∴∠C＝∠ABE，
∴BE∥CD．
19．（1）证明：∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠FMB＝∠CMG，
∴∠ENC+∠ENC＝180°，
∴DE∥FG，
∴∠3＝∠BFG，
∵AB∥CD，
∴∠BFG＝∠2，
∴∠2＝∠3；
（2）解：∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，∠1＝∠B，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴∠1+70°+∠ACB+∠1＝180°，
即∠1+70°+42°+∠1＝180°，
解得：∠1＝34°，
∴∠B＝∠1＝34°．
故答案为：34°．
20．解：∵EF∥AD，AD∥BC，
∴EF∥BC，
∴∠ACB+∠DAC＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠FCB＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
∵CE平分∠BCF，
∴∠BCE＝20°，
∵EF∥BC，
∴∠FEC＝∠ECB，
∴∠FEC＝20°．
21．解：（1）过点B作BM∥HD，则HD∥GE∥BM，如图1，
∴∠ABM＝180°﹣∠DAB，∠CBM＝∠BCG，
∵∠DAB＝120°，∠BCG＝40°，
∴∠ABM＝60°，∠CBM＝40°，
∴∠ABC＝∠ABM+∠CBM＝100°；
（2）过B作BP∥HD∥GE，过F作FQ∥HD∥GE，如图2，
∴∠ABP＝∠HAB，∠CBP＝∠BCG，∠AFQ＝∠HAF，∠CFQ＝∠FCG，
∴∠ABC＝∠HAB+∠BCG，∠AFC＝∠HAF+∠FCG，
∵∠DAB＝120°，
∴∠HAB＝180°﹣120°＝60°，
∵AF平分∠HAB，BC平分∠FCG，∠BCG＝20°，
∴∠HAF＝30°，∠FCG＝40°，
∴∠ABC＝60°+20°＝80°，
∠AFC＝30°+40°＝70°，
∴∠ABC＞∠AFC；
（3）过P作PK∥HD∥GE，如图3，
∴∠APK＝∠HAP，∠CPK＝∠PCG，
∴∠APC＝∠HAP+∠PCG，
∵PN平分∠APC，
∴∠NPC＝∠HAP+∠PCG，
∵∠PCE＝180°﹣∠PCG，CN平分∠PCE，
∴∠PCN＝＝90°﹣∠PCG，
∵∠N+∠NPC+∠PCN＝180°，
∴∠N＝180°﹣∠HAP﹣∠PCG﹣90°+∠PCG＝90°﹣∠HAP，
即，∠N＝90°﹣∠HAP．