2021—2022学年鲁教版（五四制）六年级数学下册6.7完全平方公式同步达标测试题（Word版含答案）

2021-2022学年鲁教版六年级数学下册《1-7完全平方公式》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列多项式相乘时，可用完全平方公式计算的是（　　）
A．（m+2n）（2m﹣n） B．（﹣2m﹣n）（2m+n）
C．（﹣m﹣2n）（2m﹣n） D．（2m﹣n）（﹣2m﹣n）
2．下列运算正确的是（　　）
A．a6÷a3＝a2 B．（a2）3＝a5
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6 D．（2a+1 ）2＝4a2+2a+1
3．（﹣a﹣2b）2的运算结果是（　　）
A．a2﹣4ab+4b2 B．﹣a2+4ab﹣4b2
C．﹣a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab+4b2
4．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图（1）可以用来解释（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．那么通过图（2）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
C．（a+b）2＝a2+2ab+b2
D．（a﹣b）（a+2b）＝a2+ab﹣2b2
5．将边长分别为a和b的两个正方形如图所示放置，则图中阴影部分的面积是（　　）
A．b2 B．a2 C．a2﹣b2 D．ab
6．若a＝2020×2021+1，b＝20202﹣2020×2021+20212，在下列判断结果正确的是（　　）
A．a＜b B．a＝b C．a＞b D．无法判断
7．已知x+y＝8，xy＝7，则x2+y2的值是（　　）
A．64 B．52 C．50 D．28
8．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B，如图丙摆放，则阴影部分的面积为（　　）
A．28 B．29 C．30 D．31
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．若（x﹣）2展开后等于x2+ax+，则a的值为 　 　．
10．x2+y2＝（x+y）2+P＝（x﹣y）2+Q，则P＝　 　，Q＝　 　．
11．若m+n＝17，mn＝70，则m﹣n＝　 　．
12．已知：a﹣b＝2，ab＝3，则a2+b2＝　 　．
13．已知a2+b2＝5，ab＝2，则（a+b）2的值为 　 　．
14．若x+y＝4，x﹣y＝1，则（x+1）2﹣（y﹣1）2的值是　 　．
15．若2x＝3y+2，则4x2﹣12xy+9y2＝　 　．
16．若（m+n）2＝5，（m﹣n）2＝36，则m2﹣mn+n2＝　 　．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．若n满足（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，求（n﹣2019）（2020﹣n）．
18．运用完全平方公式计算：
（1）（3a+b）2
（2）（x﹣2y）2
（3）（﹣x﹣y）2
（4）1992．
19．先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．
20．已知a+b＝2，ab＝﹣24，
（1）求a2+b2的值；
（2）求（a+1）（b+1）的值；
（3）求（a﹣b）2的值．
21．（1）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2，x2+y2的值．
（2）已知（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝5，求①a2+b2的值；②求ab的值．
22．（1）【观察】如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）．请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系：　 　．
（2）【应用】若m+n＝6，mn＝5，则m﹣n＝　 　；
（3）【拓展】如图3，正方形ABCD的边长为x，AE＝5，CG＝15，长方形EFGD的面积是300，四边形NGDH和四边形MEDQ都是正方形，四边形PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：A、（m+2n）（2m﹣n）按照多项式乘多项式计算，故错误；
B、（﹣2m﹣n）（2m+n）＝﹣（2m+n）2，能用完全平方公式计算，正确；
C、（﹣m﹣2n）（2m﹣n）按照多项式乘多项式计算，故错误；
D、（2m+n）（2n﹣m）按照平方差公式计算，故错误；
故选：B．
2．解：A．a6÷a3＝a3，故本选项不符合题意；
B．（a2）3＝a6，故本选项不符合题意；
C．（﹣2a2）3＝﹣8a6，故本选项符合题意；
D．（2a+1）2＝4a2+4a+1，故本选项不符合题意；
故选：C．
3．解：原式＝（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，
故选：D．
4．解：
空白部分的面积：（a﹣b）2，
还可以表示为：a2﹣2ab+b2，
∴此等式是（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．
故选：B．
5．解：∵S阴影＝a2+b2﹣b2﹣（a+b）a﹣（a﹣b）a
∴S阴影＝b2
故选：A．
6．解：a＝2020×2021+1，
b＝20202﹣2020×2021+20212
＝（2020﹣2021）2+2020×2021
＝2020×2021+1，
故a＝b．
故选：B．
7．解：∵x+y＝8，xy＝7，
∴x2+y2
＝（x+y）2﹣2xy
＝82﹣2×7
＝50，
故选：C．
8．解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），
得图甲中阴影部分的面积为
（a﹣b）2＝a ﹣2ab+b ＝1，
解得a﹣b＝1或a﹣b＝﹣1（舍去），
图乙中阴影部分的面积为（a+b）2﹣（a2+b2）＝2ab＝12，
可得（a+b）
＝a +2ab+b
＝a ﹣2ab+b +4ab
＝（a﹣b） +4ab
＝1+2×12
＝25，
解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），
∴图丙中阴影部分的面积为
（2a+b） ﹣（3a +2b ）
＝a +4ab﹣b
＝（a+b）（a﹣b）+2×2ab
＝5×1+2×12
＝5+24
＝29，
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：根据题意，可得：
（x﹣）2＝x2+ax+，
∵（x﹣）2＝x2﹣x+，
∴x2﹣x+＝x2+ax+，
∴a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
10．解：x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝（x﹣y）2+2xy，故答案为﹣2xy、2xy．
11．解：∵m+n＝17，mn＝70，
∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝172﹣2×70＝149，
∴（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝149﹣2×70＝9，
∴m﹣n＝±3，
故答案为：±3．
12．解：∵a﹣b＝2，ab＝3，
∴a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝22+2×3＝10．
故答案为：10．
13．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴把a2+b2＝5，ab＝2代入上式得：
原式＝5+2×2＝9．
故答案为：9．
14．解：（x+1）2﹣（y﹣1）2＝（x+1+y﹣1）（x+1﹣y+1）＝（x+y）（x﹣y+2），
∵x+y＝4，x﹣y＝1，
∴原式＝4×（1+2）＝12．
故答案为：12．
15．解：由题意得：2x﹣3y＝2，
∴（2x﹣3y）2＝22，
∴4x2﹣12xy+9y2＝4．
故答案为4．
16．解：（m+n）2＝5和（m﹣n）2＝36两式相减可得（m+n）2﹣（m﹣n）2＝（m+n+m﹣n）（m+n﹣m+n）＝4mn＝5﹣36＝﹣31，
解得mn＝﹣，
m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝5﹣3×（﹣）＝5+23＝28．
故答案为：28．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：∵（n﹣2019）2+（2020﹣n）2＝1，
∴[（n﹣2019）+（2020﹣n）]2
＝（n﹣2019）2+2（n﹣2019）（2020﹣n）+（2020﹣n）2
＝1+2（n﹣2019）（2020﹣n）
＝1，
∴（n﹣2019）（2020﹣n）＝0．
18．解：（1）（3a+b）2＝9a2+6ab+b2；
（2）（x﹣2y）2＝x2﹣2xy+4y2；
（3）（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2；
（4）1992＝（200﹣1）2＝40000﹣400+1＝39601．
19．解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）
＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9
＝﹣8x+13，
当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．
20．解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+2×24＝52；
（2）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a+1）（b+1）＝ab+a+b+1＝﹣24+2+1＝﹣21；
（3）因为a+b＝2，ab＝﹣24，
所以（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
＝（a+b）2﹣4ab
＝4+4×24
＝100．
21．解：（1）∵x+y＝3，xy＝2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝9﹣8＝1；
x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝32﹣2×2＝9﹣4＝5；
（2）①∵（a+b）2＝7，（a﹣b）2＝5，
∴a2+b2＝＝＝6；
②ab＝＝＝．
22．解：（1）由图形知，大正方形的面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（b﹣a）2，
大正方形的面积减去小正方形的面积等于4个长宽分别为a，b的长方形面积，
∴（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；
（2）∵（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，
将m+n＝6，mn＝5代入得：62﹣（m﹣n）2＝4×5，
∴（m﹣n）2＝16，
∴m﹣n＝±4，
故答案为：±4；
（3）∵正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣5，DG＝x﹣15，
∴（x﹣5）（x﹣15）＝300，
设m＝x﹣5，n＝x﹣15，mn＝300，
∴m﹣n＝10，
∴S阴影＝（m+n）2＝（m﹣n）2+4mn
＝102+4×300
＝1300，
∴图中阴影部分的面积为1300．