2021-2022学年北师大版七年级数学下册第2章相交线与平行线单元综合测试（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《第2章相交线与平行线》单元综合测试（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．下列语句正确的有（　　）个
①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a．
A．4 B．3 C．2 D．1
2．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间，线段最短
C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
3．如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：
①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．
其中正确结论的个数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．0个
4．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（　　）个．
（1）∠B+∠BCD＝180°；
（2）∠1＝∠2；
（3）∠3＝∠4；
（4）∠B＝∠5．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列说法正确的是（　　）
A．相等的角是对顶角
B．一个角的补角必是钝角
C．同位角相等
D．一个角的补角比它的余角大90°
7．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC＝40°，OE平分∠AOD，则∠EOD＝（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．如图，已知直线AB，CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB，CD，AC上），设∠BAE＝α，∠DCE＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．已知∠A＝135°17'，则∠A的补角的度数是　 　．
10．如图，∠ECA＝84°，CN平分∠ECA，当AB∥CN时，∠A的度数为　 　．
11．下列说法：其中正确的是　 　．（填序号）
①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图；
②射线AB与射线BA表示同一条射线；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是60°．
12．如图，已知AB∥CD，∠2＝135°，则∠1的度数是　 　．
13．一张长方形纸片ABCD（AD∥BC，AB∥CD，∠A＝90°），沿着对角线BD折叠．折叠后的图形如图，BC′交AD于点F，已知∠ABF＝20°，则∠ADB＝　 　度．
14．如图，已知AB∥CD，点P、Q分别是直线AB，CD上两点，点G在两平行线之间，连接PG，QG，点E是直线CD下方一点，连接EP，EQ，且GQ的延长线平分∠CQE，PE平分∠APG，若2∠PEQ+∠PGQ＝120°，则∠CQE的度数是　 　．
15．如图，已知AE∥BD，∠1＝3∠2，∠2＝38°，求∠C＝　 　．
16．如图所示，AB∥DE，∠1＝130°，∠2＝36°，则∠3＝　 　度．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．如图，直线AB，CD交于点O，OE平分∠COB，OF是∠EOD的角平分线．
（1）说明：∠AOD＝2∠COE；
（2）若∠AOC＝50°，求∠EOF的度数；
（3）若∠BOF＝15°，求∠AOC的度数．
18．如图，EF⊥BC于点F，∠1＝∠2，DG∥BA，若∠2＝40°，则∠BDG是多少度？
19．如图，已知∠1＝∠3，∠2＝∠E，求证：BE∥CD．
20．如图，∠DAC+∠ACB＝180°，CE平分∠BCF，∠FEC＝∠FCE，∠DAC＝3∠BCF，∠ACF＝20°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）求∠DAC、∠FEC的度数．
21．（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝　 　度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝　 　度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝　 　度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：①任意两条直线的位置关系不是相交就是平行，说法错误，应为根据同一平面内，任意两条直线的位置关系不是相交就是平行；
②过一点有且只有一条直线和已知直线平行，说法错误，应为过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行；
③过两条直线a，b外一点P，画直线c，使c∥a，且c∥b，说法错误；
④若直线a∥b，b∥c，则c∥a，说法正确；
故选：D．
2．解：体育课上，老师测量跳远成绩的依据是垂线段最短．
故选：C．
3．解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD，
而∠COE＝∠BOE，
∴∠AOE＝∠DOE，所以①正确；
∠AOD+∠COB＝∠AOD+∠AOC+90°＝90°+90°＝180°，所以②正确；
∠COB﹣∠AOD＝∠AOC+90°﹣∠AOD，
而∠AOC≠∠AOD，所以③不正确；
∵OF平分∠AOD，
∴∠AOF＝∠DOF，
而∠AOE＝∠DOE，
∴∠AOF+∠AOE＝∠DOF+∠DOE＝180°，即点F、O、E共线，
∵∠COE＝∠BOE，
∴∠COE+∠BOF＝180°，所以④正确．
故选：B．
4．解：线段AD的长表示点A到直线BC距离的是图D，
故选：D．
5．解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；
（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB∥CD，故（2）错误；
（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；
（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．
∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；
故选：C．
6．解：A、对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；
B、锐角的补角是钝角，直角的补角是补角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；
C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；
D、一个角α的补角为180°﹣α，它的余角为90°﹣α，（180°﹣α）﹣（90°﹣α）＝90°，故本选项正确．
故选：D．
7．解：∵∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝140°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠EOD＝∠AOD＝70°．
故选：D．
8．解：（1）如图1，由AB∥CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，
∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，
∴∠AE1C＝β﹣α．
（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，
∴∠AE2C＝α+β．
当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，
∠BAE2+∠DCE2＝（∠BAC+∠ACD）＝180°＝90°，
即α+β＝90°，
又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，
∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；
（3）如图3，由AB∥CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，
∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，
∴∠AE3C＝α﹣β．
（4）如图4，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，
∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．
（5）（6）当点E在CD的下方时，同理可得，∠AEC＝α﹣β或β﹣α．
综上所述，∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵∠A＝135°17'，
∴∠A的补角＝180°﹣135°17'＝44°43′．
故答案为：44°43′
10．解：∵CN平分∠ECA，∠ECA＝84°，
∴∠ACN＝∠ECA＝42°，
∵AB∥CN，
∴∠A＝∠ACN＝42°．
故答案为：42°．
11．解：①用圆规在已知直线上截取一条线段等于已知线段属于尺规作图，所以本说法正确；
②射线AB与射线BA表示同一条射线，射线有方向，所以本说法错误；
③若AC＝BC，则点C是线段AB的中点，A，B，C不一定在一条直线上，所以本说法错误；
④钟表在8：30时，时针与分针的夹角是75°，所以本说法错误．
故答案为：①．
12．解：
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝135°，
∴∠3＝180°﹣135°＝45°，
∴∠1＝45°，
故答案为：45°．
13．解：由折叠的性质可知，∠FBD＝∠CBD，
∵∠A＝90°，∠ABF＝20°，
∴∠CBD＝（90°﹣∠ABF）
＝（90°﹣20°）
＝×70°
＝35°．
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD＝35°，
故答案为：35．
14．解：如图，过点G作GM∥AB，过点E作EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥GM∥CD∥EN，
设∠CQF＝x，∠APE＝y，
∵QF平分∠CQE，PE平分线∠APG，
∴∠EQF＝∠CQF＝x，∠GPE＝∠APE＝y，
∵AB∥GM∥CD，
∴∠PGM＝180°﹣∠APG＝180°﹣2y，∠MGQ＝∠CQF＝x，
∴∠PGQ＝∠PGM+∠MGQ＝180°﹣2y+x，
∵AB∥CD∥EN，
∴∠APE＝∠PEN＝y，∠CQE＝∠QEN＝2x，
∴∠PEQ＝∠PEN﹣∠QEN＝y﹣2x，
∵2∠PEQ+∠PGQ＝120°，
∴2（y﹣2x）+180°﹣2y+x＝120°，
∴x＝20°，
∴∠CQE＝2×20°＝40°，
故答案为：40°．
15．解：
∵∠1＝3∠2，∠2＝38°，
∴∠1＝114°，
∵AE∥BD，
∴∠3＝∠1＝114°，
∵∠3＝∠C+∠2，
∴∠C＝114°﹣38°＝76°．
故答案为：76°．
16．解：过点C作CM∥AB，则CM∥DE，
∵CM∥DE，∠2＝36°，
∴∠MCD＝∠2＝36°，
∵AB∥CM，∠1＝130°，
∴∠MCB+∠1＝180°，
∴∠MCB＝50°；
∴∠BCD＝∠MCB+∠MCD＝50°+36°＝86°．
故答案为：86．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．解：（1）∵OE平分∠COB，
∴∠COE＝∠COB，
∵∠AOD＝∠COB，
∴∠AOD＝2∠COE；
（2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
∴∠EOC＝∠BOC＝65°，
∴∠DOE＝180°﹣∠EOC＝180°﹣65°＝115°，
∵OF平分∠DOE，
∴∠EOF＝∠DOE＝57.5°；
（3）设∠AOC＝∠BOD＝α，则∠DOF＝α+15°，
∴∠EOF＝∠DOF＝α+15°，
∴∠EOB＝∠EOF+∠BOF＝α+30°，
∴∠COB＝2∠EOB＝2α+60°，
而∠COB+∠BOD＝180°，即，3α+60°＝180°，
解得，α＝40°，
即，∠AOC＝40°．
18．解：∵∠1＝∠2，
∴EF∥AD，
∵EF⊥BC，
∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°，
又∵DG∥BA，∠2＝40°，
∴∠ADG＝∠2＝40°，
∴∠BDG＝∠ADG+∠ADB＝130°．
19．证明：∵∠1＝∠3，
∴AE∥DB，
∴∠E＝∠4，
∵∠2＝∠E，
∴∠4＝∠2，
∴EB∥CD．
20．（1）证明：∵∠DAC+∠ACB＝180°，
∴BC∥AD，
∵CE平分∠BCF，
∴∠ECB＝∠FCE，
∵∠FEC＝∠FCE，
∴∠FEC＝∠BCE，
∴BC∥EF，
∴AD∥EF；
（2）设∠BCE＝∠ECF＝∠BCF＝x．由∠DAC＝3∠BCF可得出∠DAC＝6x，则
6x+x+x+20°＝180°，
解得x＝20°，
则∠DAC的度数为120°，∠FEC的度数为20°．
21．解（1）∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°,
故答案为：60；
(2)∵AB∥CD，∠ABC＝60°，
∴∠BCD＝∠ABC＝60°，
∵CM平分∠BCD，
∴∠BCM＝∠DCM＝∠BCD＝30°；
故答案为：30；
(3)∵CN⊥CM，
∴∠NCM＝90°，
∵∠BCM＝30°，
∴∠BCN＝∠NCM﹣∠BCM＝90°﹣30°＝60°；
故答案为：60；
(4)∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCE＝180°，
∵∠B＝40°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°,
又∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°,
∵CN⊥CM，
∴∠BCN+∠BCM＝90°,
∴∠BCM＝90°﹣∠BCN＝90°﹣70°＝20°