2.1.1 同底数幂的乘法 课件（19张PPT）

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2.1 整式的乘法
第2章 整式的乘法
2.1.1 同底数幂的乘法
我国国防科技大学成功研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿（3.386×1016）次运算.问：它工作103s可进行多少次运算？
导入新课
一、同底数幂相乘及其运算法则
（1）怎样列式？
3.386×1016 ×103
我们观察可以发现，1016 和103这两个幂的底数相同，是同底的幂的形式.
（2）观察这个算式，两个乘数1016与103有何特点？
所以我们把1016 ×103这种运算叫作同底数幂的乘法.
讲授新课
（1）103表示的意义是什么？
其中10，3，103分别叫什么？
=10×10×10
3个10相乘
103
底数
幂
指数
( 2 )10×10×10×10×10可以写成什么形式
10×10×10×10×10=105
忆一忆
同底数幂相乘
1016×103=？
=(10×10×…×10)
（16个10）
×(10×10×10)
(3个10)
=10×10×…×10
(19个10)
=1019
=1016+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
议一议
（1）25×22=2 （ ）
1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(2×2×2×2×2)
×(2×2)
=2×2×2×2×2× 2×2
=27
（2）a3·a2=a（ ）
=(a﹒a﹒a) (a﹒a)
=a﹒a﹒a﹒a﹒a
=a5
7
5
运算规律
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
5m× 5n =5（ ）
2.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？
=(5×5×5×…×5)
(m个5)
×(5×5×5 ×…×5)
(n个5)
=5×5×…×5
(m+n个5)
=5m+n
猜一猜
am · an =a（ ）
m+n
注意观察：计算前后，底数和指数有何变化
如果m,n都是正整数，那么am·an等于什么？
为什么？
am·an
( 个a)
·(a·a·…·a)
( 个a)
=(a·a·…·a)
( 个a)
=a( )
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
m
n
m+n
m+n
=(a·a·…·a)
证一证
am · an = am+n (m，n都是正整数).
同底数幂相乘,
底数 　 ，指数 　 .
不变
相加
同底数幂的乘法法则：
结果：①底数不变
②指数相加
注意
条件：①乘法
②底数相同
归纳总结
(1) (－3)7×(－3)6； (2)
(3)－x3·x5； (4)b2m·b2m+1 .
解：(1)原式=(－3)7+6=(－3)13；
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
例1 计算：
－x3+5= －x8；
b2m+2m+1=b4m+1.
提醒：计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的．
二、同底数幂相乘运算法则的运用
判断（正确的打“√”，错误的打“×”）
(1)x4·x6=x24 ( 　) （2） x·x3=x3 ( 　)
(3) x4+x4=x8 (　 ) (4) x2·x2=2x4 (　 )
(5)(－x)2 · (－x)3 = (－x)5 (　 )
(6)a2·a3－ a3·a2 = 0 ( 　 )
(7)x3·y5=(xy)8 ( 　 )
(8) x7+x7=x14 ( 　 )
√
√
×
×
×
×
×
×
对于计算出错的题目，你能分析出错的原因吗？试试看！
练习
a · a6 · a3
类比同底数幂的乘法公式am · an = am+n (当m、n都是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m、n、p都是正整数)
想一想:当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？用字母表示 等于什么呢？
am · an · ap
比一比
= a7 · a3 =a10
典例精析
例2 光在真空中的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×102m/s.地球距离太阳大约有多远？
解：3×108×5×102
=15×1010
=1.5×1011(m).
答：地球距离太阳大约有1.5×1011m.
1.下面的计算对不对？如果不对，应当怎样改正.
(1)b3·b3=2b3
(2)b3+b3=b6
(3)a·a5·a3=a8
(4)(－x)4·(－x)4=(－x)16
×
×
×
×
b3·b3=b6
b3+b3=2b3
=x8
a·a5·a3=a9
(－x)4·(－x)4=(－x)8
练习
(1)x·x2·x( )=x7;
(2)xm·（ ）=x3m;
(3)8×4=2x，则x=( ).
23×22=25
4
5
x2m
2.填空：
练习
A组
（1）(－9)2×93
（2）(a－b)2·(a－b)3
（3）－a4·(－a)2
3.计算下列各题：
注意符号哟！
B组
(1) xn+1·x2n
(2)
(3)
a·a2+a3
=92×93=95
=(a-b)5
=－a4·a2
=－a6
=x3n+1
=a3+a3=2a6
公式中的底数和指数可以是一个数、字母
或一个式子.
注意
练习
（1）已知an－3·a2n+1=a10,求n的值;
（2）已知xa=2,xb=3,求xa+b的值.
公式逆用：am+n=am·an
公式运用：am·an=am+n
解：n－3+2n+1=10,
n=4;
解：xa+b=xa·xb=2×3=6.
4.创新应用.
练习
同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数
相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
常见变形：(－a)2=a2, (－a)3=－a3
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数,
再应用法则
课堂小结
课后作业
1.作业本
2.