2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试训练卷（Word版含答案）

人教版八年级数学下册
第十六章　二次根式
单元测试训练卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x≥4 B．x≥－4 C．x≤－4 D．x＞4
2. 若|a－|＋＝0，则ab＝(　　)
A． B． C．4 D．9
3. 下列式子中，为最简二次根式的是(　　)
A． B． C． D．
4. 下列计算正确的是(　　)
A．－()2＝－7 B．()2＝25
C．()2＝±9 D．－＝
5. 若|x2－4x＋4|与互为相反数，则x＋y的值为( )
A．3 B．4 C．6 D．9
6. 若m>0，n<0，则( )2＋的值是(　　)
A．m＋n B．m－n C．－m－n D．－m＋n
7. 已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为(　　)
A．16 B．±4 C．4 D．5
8. 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简－|a＋b|的结果为( )
A．2a＋b B．－2a＋b C．b D．2a－b
9．已知a－b＝2 －1，ab＝，则(a＋1)(b－1)的值为(　　)
A．－ B．3 C．3 －2 D．－1
10. 规定新运算：a☆b＝－，a★b＝＋，其中a，b是实数，则(3☆5)(3★5)的值是(　　)
A．－2 B．8 C．2 D．2
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 若是一个二次根式，则x的值可以是____(写出一个即可)
12. 计算：2÷5 ×＝________．
13.在实数范围内分解因式：x4－9＝_____________________.
14. 已知x＝－6，则代数式x2＋5x－6的值为__ __．
15．有一个密码系统，其原理如图所示，当输出的值为时，则输入的x＝________．
→→
16．对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算※如下：a※b＝，如3※2＝＝.则8※12＝__ __．
三．解答题（共5小题， 56分）
17．(6分) 计算：
(1) ＋－(＋)；
(2)＋×(－)＋＋(3－π)0.
18．(8分) 有这样一道题：“化简：a＋”，同学甲给出了如下的解答过程：a＋ ＝a＋＝a＋a－1＝2a－1.
同学甲的解答过程是否正确？若不正确，请你写出正确的解答过程．
19．(8分) 已知a，b为实数，且满足a＝＋＋2，求·的值．
20．(10分) 已知a，b为有理数，m，n分别表示5－的整数部分和小数部分，且amn＋bn2＝1，求2a＋b的值．
21．(12分) 先化简，再求值：
(1) (－)÷，其中x＝－3；
(2) ÷(－a)，其中a＝－1，b＝1.
22．(12分) 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a、b、m、n均为正整数)，则有a＋b＝m2＋2n2＋2mn，
∴a＝m2＋2n2，b＝2mn.这样小明就找到了一种把部分a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a、b、m、n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得a＝________，b＝________；
(2)若a＋4＝(m＋n)2，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简：.
参考答案
1-5ABBAA 6-10BCCAA
11. －1
12．
13．(x2＋3)(x＋)(x－)
14．5－7
15．2
16．－
17．(1)解：原式＝＋
(2)解：原式＝－＋|1－|＋1＝2 －3 ＋－1＋1＝0.
18．解：不正确．a＋ ＝a＋＝a＋|a－1|.当a≥1时，原式＝a＋a－1＝2a－1；当a＜1时，原式＝a＋1－a＝1.
19．解：由二次根式有意义的条件可得∴b＝3.∴a＝2.∴当a＝2，b＝3时，原式＝×＝×＝.
20．解：∵5－的整数部分m＝2，∴其小数部分n＝5－－2＝3－.将m＝2，n＝3－代入amn＋bn2＝1中，得2(3－)a＋(3－)2b＝1，即(6a＋16b)－(2a＋6b)＝1，∵a，b为有理数，∴解得∴2a＋b＝2×－＝.
21．(1)解：原式＝(－)·＝·＝，当x＝－3时，原式＝＝1－
(2)解：原式＝÷＝·＝，当a＝－1，b＝1时，原式＝＝＝＝2＋
22．解：(1)m2＋6n2；2mn
(2)∵(m＋n)2＝m2＋3n2＋2mn，a＋4＝(m＋n)2，∴a＝m2＋3n2，mn＝2.∵m、n均为正整数，∴m＝1，n＝2或m＝2，n＝1，∴a＝13或7.
(3)＝＝＝2 ＋1，则＝＝＝