27.3.2 平面直角坐标系中的位似 课件（共14张PPT）

(共14张PPT)
人教版 九年级数学下册
第27章 相似
27.3 位似
第2课时 平面直角坐标系中的位似
B'
A'
x
y
B
A
O
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.
(2,1)
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的 .
(2,0)
一、平面直角坐标系中的位似变换
新知探究
B'
A'
x
y
B
A
O
在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把线段AB缩小.
A′(2,1)，B′(2,0)
A''
B''
A〞(-2,-1)，B〞(-2,0)
观察对应点的坐标变化，发现横纵坐标均是原来的 .
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（6，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
A
B
C
位似变换后A，B，C的对应点为
A '（ ， ），B ' （ ， ），C ' （ ， ）；
A" （ ， ），B" （ ， ），C" （ ， ）．
4
6
4
2
12
4
－4
－6
－4
－2
－4
－12
A'
B'
C'
A"
B"
C"
小组讨论：
在平面直角坐标系中，以原点为位似中心作一个图形的位似图形可以作几个？
2. 在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，相似比为k,对应点的坐标变化有什么规律？
反思
1. 如图，线段 AB 两个端点的坐标分别为 A (4，4)，B (6，2)，以原点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 后得到线段 CD，则端点 D 的坐标为 （ ）
A. (2，2) B. (2，1)
C. (3，2) D. (3，1)
D
x
y
A
B
C
D
O
针对训练
例：如图，在平面直角坐标系中，△ABO 三个顶点的坐标分别为 A (－2，4)，B (－2，0)，O (0，0). 以原点 O 为位似中心，画出一个三角形使它与 △ABO 的相似比为 .
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
典例分析
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，先分别找到：
A ( -2，4 ) ，B ( -2，0)，O ( 0，0)，
横纵坐标均乘以 ， 得到对应点坐标： A′ (－3，6)，B′ (－3，0)，O (0，0).
A′
B′
顺次连接点 A′ ，B′ ，O，所得的 △A′ B′ O 就是要画的一个图形.
还有其他画法吗？
1. 将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是 （ ）
A. 将各点的纵坐标乘以 2，横坐标不变
B. 将各点的横坐标除以 2，纵坐标不变
C. 将各点的横坐标、纵坐标都乘以 2
D. 将各点的纵坐标减去 2，横坐标加上 2
C
当堂巩固
2. 已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（－2，3），（－1，0），把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是（ ）
A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）
B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）
C．△A′B′C′与△ABC是相似图形，但不是位似图形
D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形
B
3. 如图，某学习小组在讨论 “变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点 (a，b) 对应大鱼上的点 .
(－2a，－2b)
1.（4分）（2021 重庆B卷4/26）如图，在平面直角坐标系中，将△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD，若B（0，1），D（0，3），则△OAB与△OCD的相似比是（ ）
A．2：1 B．1：2 C．3：1 D．1：3
【解答】解：∵B（0，1），D（0，3）．
∴OB=1，OD=3．
∵△OAB以原点O为位似中心放大后得到△OCD．
∴△OAB与△OCD的相似比是OB：OD=1:3．
故选：D．
感受中考
平面直角坐标系中的位似
平面直角坐标系中的位似变换
平面直角坐标系中的图形变换
坐标变化规律
平面直角坐标系中的位似图形的画法
在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为k，若原图形上点p的坐标为（x，y），那么位似图形对应点p'的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
先根据变化规律计算出对应点的坐标，然后描点并顺次连接.
平移，轴对称，旋转（中心对称），位似
课堂小结
P51：习题27.3：第3、5题.
P52：习题27.3：第6、7题.
布置作业