2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级上学期期末数学试卷 （word、含解析）

2021-2022学年河北省张家口市宣化区七年级（上）期末数学试卷（冀教版）
中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，的相反数是
A. B. C. D.
下列代数式符合规范书写要求的是
A. B. C. D.
若，，则
A. B. C. D.
如图，在数轴上有、、、四个点，分别表示不同的四个数，若从这四点中选一点做原点，使得其余三点表示的数中有两个正数和一个负数，则这个点是
A. 点 B. 点 C. 点 D. 点
若，则的补角的度数是
A. B. C. D.
若关于的一元一次方程的解是，则的值是
A. B. C. D.
下列计算正确的是
A. B.
C. D.
如图，，，点为的中点，则的长为
A. B. C. D.
字母表示一个有理数，则下列式子一定成立的是
A. B. C. D.
如图，点、、均在格点上，点在的延长线上，若是由绕点按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为
A. B. C. D.
如果与是同类项，那么的值为
A. B. C. D.
如图是一个计算程序，若输入的值为，则输出的结果为
A. B. C. D.
如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是
A.
B.
C.
D.
算学启蒙中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑的快的马每天走里，跑的慢的马每天走里．慢马先走天，快马几天可以追上慢马？设快马天可以追上慢马，可列方程
A. B.
C. D.
若，则______．
当时，代数式的值是______；若，那么______．
若代数式与的值相等，则的值是______ ．
一副三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为______．
多项式的值与无关，则______．
观察下列的“蜂窝图”
则第个图案中的“”的个数是______用含有的代数式表示
计算．
计算：．
解方程：．
先化简，再求值：，其中，．
探究：
第个：，
第个：，
第个：，
请仔细观察，写出第个等式：______；
请你找规律，写出第个等式：______；
计算：．
如图，已知：：：：，、分别为、中点，且求线段的长．
列方程，解应用题：
新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有名工人，每人每天可以生产个口罩面或根耳绳．一个口罩面需要配两根耳绳，为使每天生产的口罩面与耳绳刚好配套，应安排多少名工人生产口罩面？
已知，如图，把直角三角形的直角顶点放在直线上，射线平分．
如图，若，求的度数；
若将三角形绕点旋转到如图所示的位置，若，则的度数为______ ；
若将三角形绕点旋转到如图所示的位置，试写出和之间的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据只有符号不同的两个数是互为相反数关系可得到正确的选项．
此题考查了求一个有理数的相反数的能力，关键是能准确理解、运用相反数的概念．
2.【答案】
【解析】解：、中的带分数要写成假分数，故此选项不符合题意；
B、中的乘号应该省略不写，故此选项不符合题意；
C、中的应写在字母的前面，故此选项不符合题意；
D、符合书写要求，故此选项符合题意．
故选：．
根据代数式的书写要求对各选项依次进行判断即可解答．
本题主要考查代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
3.【答案】
【解析】解：，，
，
．
故选：．
直接利用绝对值的性质进而化简，再合并同类项得出答案．
此题主要考查了绝对值、合并同类项，正确去绝对值是解题关键．
4.【答案】
【解析】解：当为原点，则剩余三个点表示的数均是正数，故A不合题意．
B.当为原点，则表示负数，与表示正数，故B符合题意．
C.当为原点，则与表示负数，表示正数，故C不符合题意．
D.当为原点，、与表示负数，故D不符合题意．
故选：．
根据数轴上的点原点右边表示正数，原点左边表示负数解决此题．
本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上的点表示的数是解决本题的关键．
5.【答案】
【解析】解：的补角．
故选：．
根据互为补角的两个角的和等于列式计算即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：关于的一元一次方程的解是，
，
，
故选：．
把代入方程得出，再求出即可．
本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能熟记一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
7.【答案】
【解析】解：和不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意；
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
8.【答案】
【解析】解：由题意知，，，
所以，
又点为的中点，
所以，
故AB．
故选：．
由图形可知，等于各线段的和，即分别求出，然后相加即可得出的长度．
本题主要考查学生灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系的能力．
9.【答案】
【解析】解：选项，，故该选项符合题意；
选项，，故该选项不符合题意；
选项，当时，；
当时，；故该选项不符合题意；
选项，当时，；
当时，；故该选项不符合题意；
故选：．
根据幂的意义判断，选项；根据绝对值的意义，分两种情况分别计算，选项．
本题考查了有理数的乘方，绝对值，体现了分类讨论的思想，掌握正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，的绝对值等于是解题的关键．
10.【答案】
【解析】解：是由绕点按逆时针方向旋转而得，
等于旋转角，
，
旋转的角度为．
故选：．
利用旋转的性质得到等于旋转角，然后利用网格特点得到的度数即可．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．
11.【答案】
【解析】解：与是同类项，
，，
解得：，，
故．
故选：．
直接利用同类项的定义求出，的值，进而可求出的值．
本题考查的是同类项的概念，掌握“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项“是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：把代入得：
，
故选：．
把的值代入计算程序中计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算和代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
，
；
故选：．
根据，，求出的度数，再根据，即可求出的度数．
本题主要考查了度分秒的换算，解题的关键是能够正确求出的度数．
14.【答案】
【解析】解：设快马天可以追上慢马，则慢马跑了天，
依题意，得：．
故选：．
设快马天可以追上慢马，则慢马跑了天，根据路程速度时间结合两匹马跑过的路程相等，即可得出关于的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：，
，，
解得：，，
．
故答案为：．
直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出，的值，进而利用有理数的乘方运算法则计算得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确得出，的值是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：将代入得：；
，
，
故答案为：，．
将直接代入可得第一空答案，将化简，再把整体代入可得第二空答案．
本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握去括号、合并同类项的法则．
17.【答案】
【解析】解：根据题意得：，
解得：，
故答案为：
根据题意列出方程，求出方程的解即可得到的值．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
；
故答案为：．
由题意得出，求出，即可得出答案．
本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．
19.【答案】
【解析】解：，
多项式的值与无关，
，
解得：，
故答案为：．
先根据合并同类项法则合并同类项，根据题意得出，再求出即可．
本题考查了代数式的值和合并同类项法则，能根据题意得出是解此题的关键．
20.【答案】
【解析】解：由题意可知：每个都比前一个多出了个“”，
第个图案中共有“”为：
故答案为：
根据题意可知：第个图有个图案，第个共有个图案，第个共有个图案，第个共有个图案，由此可得出规律．
本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．
21.【答案】解：原式
；
，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
将未知数系数化为，得．
【解析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减即可；
方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为即可．
本题考查了有理数的混合运算以及解一元一次方程，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值．
本题考查整式的加减化简求值，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号是解题关键．
23.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
．
由题意可写出；
由题所给式子可得；
从后往前推算即可求解．
本题考查数字的变化规律，根据所给式子，发现式子计算的规律是解题的关键．
24.【答案】解：设，，，
、分别是和的中点，
，，
，
，
，
解得：，
【解析】根据题意可设，然后根据图形列出方程即可求出的长度．
本题考查线段相加减问题，涉及一元一次方程的解法．
25.【答案】解：设应安排名工人生产口罩面，则安排名工人生产耳绳，
，
解得，
答：应安排名工人生产口罩面．
【解析】根据人每天可以生产个口罩面或根耳绳，一个口罩面需要配两根耳绳，可以列出相应的方程，然后解方程，即可解答本题．
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的配套问题．
26.【答案】
【解析】解：如图，，，
，
又平分，
，
；
，
，
，，
．
故答案为：；
和之间的数量关系不发生变化，
如图，平分，
，
，
，
，
即：．
根据角平分线和互为余角的意义，可求出、，再根据互为补角求出即可；
根据补角的定义以及角平分线的定义求解即可；
根据角平分线和互为余角的意义可得，再根据互为补角的意义得到．
考查互为余角、互为补角、角平分线的意义，根据图形直观得出各个角之间的关系是解决问题的关键，等量代换起到非常重要的作用．
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