3.3.1两条直线的交点坐标

课件23张PPT。3.3.1 两条直线的交点坐标2012～2013学年度高一数学·必修2（人教A版）湖南省耒阳市振兴学校高一数学组　欧阳文丰问题提出 1.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等. 2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关. 因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.1. 两条直线的交点两条直线的交点A的坐标满足方程A的坐标是方程组的解相交，由于交点同时在两条直线上，交点坐标一定是它们的方程组成的方程组 的解.探究1：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什关系？ 如果两条直线 和如果方程组只有一个解，那么以这个解为坐标的点就是直线的交点.和交点坐标即是方程组的解例1 求下列两条直线的交点坐标：解：解方程组所以l1与l2的交点坐标为M（-2，2）.(如图所示)得l1Ml2典型例题讲解例2 、判断下列各对直线的位置关系，如果相交，
求出交点的坐标。
（1）解：（1）解方程组典型例题讲解（2）解：解方程组9=0，矛盾，典型例题讲解（3）解：解方程组典型例题讲解求两条直线 的交点坐标
的方法：求方程组 的解小结1方程组的解的个数与两直线的位置有什么关系？
将两直线的方程联立，得方程组：(1)若方程组有唯一解 直线l1与l2 。
(2)方程组 直线l1与l2平行；
(3)若方程组有无穷多个解 直线l1与l2 。相交无解重合小结2 如何根据两直线的方程系数之间的
关系来判定两直线的位置关系？规律问题练习:判断下列各组直线的位置关系：
（1）l1：2x+y-7=0
l2：x-y+1=0
（2）l1：x-2y+1=0
l2：2x-4y+2=0
（3）l1：x+y-1=0
l2：x+y+1=0相交重合平行表示何图形?图形有何特点？探究2：λ=0时，方程为l1：3x+4y-2=0λ=1时，方程为l2：5x+5y=0λ=-1时，方程为l3：x+3y-4=0解：先以特殊值引路：当λ变化时，方程3x+4y-2+λ(2x+y+2)=0xyl20l1l3作出相应的直线探究发现：此方程表示经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y
+2=0交点的直线束（直线集合）是过直线A1x+B1y+C1=0和直线A2x+B2y+C2=0共点直线系方程：的交点的直线系方程.则点P（x0, y0 ）满足方程： ∵两条直线 相交于点 ∴点P在直线l1上点P在直线l2上即直线 总经过点P证明：已知两条直线 相交于点P，
则方程 表示的一系列直线
总经过 点P补充例题1 求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.典型例题讲解补充例题2设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第三象限，求k的取值范围.典型例题讲解1. 教材P.104练习第1、2题.练习.2. 求经过点(2, 3)且经过以下两条直线的
交点的直线的方程： l1：x＋3y－4＝0，
l2：5x＋2y＋6＝0. 3. k为何值时，直线l1：y＝kx＋3k－2，
与直线l2：x＋4y－4＝0
的交点在第一象限?方程组 的解即为两条直线
的交点坐标.小结1方程组的解的个数与两直线的位置有什么关系？
将两直线的方程联立，得方程组：(1)若方程组有唯一解 直线l1与l2 。
(2)方程组 直线l1与l2平行；
(3)若方程组有无穷多个解 直线l1与l2 。相交无解重合小结2小结3已知两条直线 相交于点P，
则方程 表示的一系列直线
总经过 点P
布置作业：
P109 习题3.3A组：1，3，5.
P110 习题3.3B组：1.谢谢！