6.3向心加速度提升练习

6.3　向心加速度 提升练习
一、单选题
1．假设若干年后，地球半径变小，但地球质量不变，地球的自转周期不变，则相对于现在（ ）
A．地球表面的重力加速度不变
B．发射一颗卫星需要的最小发射速度变大
C．地球同步卫星距离地球表面的高度变小
D．地球同步卫星绕地球做圆周运动的线速度变大
2．如图所示，两个啮合齿轮，小齿轮半径为，大齿轮半径为，A、B分别为两个齿轮边缘上的点，C为大齿轮中离圆心距离为的点，则A、B、C三点的（　　）
A．转动周期之比为 B．角速度大小之比为
C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为
3．如图所示，自行车传动装置由前后大小齿轮及链条组成，A、B为大小齿轮边缘上的两点，A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vA和vB，则
A．ωA=ωB，vAB．ωA=ωB，vA>vB
C．ωA<ωB，vA=vB
D．ωA>ωB，vA=vB
4．大型游乐场中有一种“摩天轮”的娱乐设施，如图所示，坐在其中的游客随轮的转动而做匀速圆周运动，对此有以下说法，其中正确的是(　　)
A．游客处于一种平衡状态
B．游客做的是一种变加速曲线运动
C．游客做的是一种匀变速运动
D．游客的速度不断地改变，加速度不变
5．质点做匀速圆周运动时，下面说法中正确的是（ ）
A．向心加速度一定与旋转半径成反比，因为an
B．向心加速度一定与旋转半径成正比，因为an r2
C．角速度一定与旋转半径成反比，因为
D．角速度一定与转速成正比，因为ω =2πn（n 的单位为转/秒）
6．通过物理《必修2》的学习，可以判断下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动的加速度是恒定不变的
B．重力做正功时物体的重力势能必增大
C．做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度和加速度均为零
D．太阳系所有行星轨道半长轴的立方与周期平方的比值均相同
7．做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动了100m，则下列说法中正确的是（ ）
A．线速度大小是10m/s B．角速度大小是10rad/s
C．物体的运动周期是2s D．向心加速度的大小是2m/s
8．如图所示，一根细线下端栓一个金属小球P，细线的上端固定在金属块Q上，Q放在带小孔（小孔光滑）的固定水平桌面上，小球在某一水平内做匀速圆周运动（圆锥摆），现使小球改到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动（图中位置），两次金属块Q都静止在桌面上的同一点，则后一种情况与原来相比较，下面的判断中正确的是（ ）
A．细线所受的拉力变小
B．小球P运动的角速度变小
C．Q受到桌面的支持力变大
D．Q受到桌面的静摩擦力变大
9．转篮球是一项难度较高的技巧，其中包含了许多物理知识。如图所示，假设某转篮高手能让篮球在他的手指上（手指刚好在篮球的正下方）匀速转动，下列有关描述正确的是（　　）
A．篮球上各点做圆周运动的圆心均在球心处 B．篮球上各点的向心力是由手指提供的
C．篮球上各点做圆周运动的角速度相等 D．篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越大
二、多选题
10．如图所示的是锥形齿轮的传动示意图，大齿轮带动小齿轮转动，大小齿轮的角速度分别为ω1、ω2，周期分别为T1、T2，两齿轮边缘处的线速度大小分别为v1、v2，两齿轮边缘处的向心加速度分别是a1、a2，则
A．ω1<ω2 v1=v2
B．ω1=ω2 T1>T2
C．a1T2
D．a1>a2 v1>v2
11．关于匀速圆周运动，下列说法正确的是( )
A．线速度越大，周期一定越小 B．向心加速度的大小始终不变
C．匀速圆周运动是匀速运动 D．任意相等时间内物体与圆心的连线扫过的角度相等
12．有一大一小两个走时准确的机械表，判断以下说法中正确的是（　　）
A．大表的时针运动时的角速度大于小表时针运动时的角速度
B．大表的时针运动时的角速度等于小表时针运动时的角速度
C．大表分针针尖上运动时的线速度大于小表分针针尖上运动时的线速度
D．大表分针针尖上运动时的线速度等于小表分针针尖上运动时的线速度
13．汽车以恒定的速率绕圆形广场一周用时2min,以下说法正确的是：
A．汽车每行驶半周速度方向改变90°
B．汽车每行驶30s速度方向改变60°
C．汽车行驶过程中速度方向时刻在改变，且速度变化方向总指向圆心
D．如果再知道圆形广场的半径，利用题中数据可以计算出汽车行驶速率的大小
三、解答题
14．经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3×104光年（约等于2.8×1020m），转动一周的时间约2亿年（约等于）。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可以把这些星体的全部质量看成集中在银河系中心来处理问题。（G=6.67×10-11N·m/kg）（结果保留两位有效数字）
(1)从给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量；
(2)试求出太阳在圆周运动轨道上的加速度。
15．做匀速圆周运动的物体，1秒内沿半径为2米的圆周运动了4米，试求：
(1)线速度的大小；
(2)角速度的大小；
(3)转速的大小；
(4)向心加速度的大小。
16．A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，如图所示，在相同时间内，它们通过的路程之比是4：3，运动方向改变的角度之比3：2，试求它们的：
(1)线速度大小之比；
(2)圆周运动的半径之比；
(3)向心加速度大小之比。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据黄金公式
知，地球表面的重力加速度变大，所以A错误；
B．卫星最小的发射速度
变大，故B正确；
C．同步卫星
周期不变，轨道半径不变，因R减小，所以离地面的高度h增大，故C错误；
D．线速度
保持不变，所以D错误。
故选B。
2．D
【解析】
【分析】
【详解】
对AB两点，同缘转动，则线速度相等，即
根据
可知角速度之比
对BC两点是同轴转动，角速度相等，即
根据
可知线速度之比
可知三点的线速度大小之比为；角速度之比；
根据
可知转动周期之比为；
根据
可知向心加速度大小之比为。
故选D。
3．C
【解析】
【详解】
A、B由同一个链条相连，则两者的线速度相同，根据可知，故半径越大，角速度越小，所以有，C正确．
4．B
【解析】
【分析】
曲线运动的速度方向是切线方向，时刻改变，一定具有加速度，合力一定不为零；曲线运动的条件是合力与速度不共线．
【详解】
A．游客随轮的转动而做匀速圆周运动，合力提供向心力，不是平衡状态，故A错误；
BC．游客随轮的转动而做匀速圆周运动，加速度方向指向圆心，时刻改变，是一种变加速曲线运动，故B正确，C错误；
D．游客随轮的转动而做匀速圆周运动，速度和加速度的大小不变，但方向时刻改变，故游客的速度和加速度都是变化的，故D错误；
故选B．
5．D
【解析】
【详解】
A.根据知，线速度相等时，向心加速度才与旋转半径成反比，故A项与题意不相符；
B. 根据an=rω2知，半径相等时，向心加速度才与角速度的平方成正比，故B项与题意不相符；
C. 根据v=rω知，角速度不一定与旋转半径成反比，还与线速度大有关，故C项与题意不相符；
D. 根据ω=2πn可知，角速度一定与转速成正比，故D项与题意相符．
6．D
【解析】
【详解】
A．匀速圆周运动的加速度的大小是恒定不变的，但是方向时刻改变，所以A错误；
B．重力做正功时物体的重力势能必减小，所以B错误；
C．做竖直上抛运动的物体到达最高点时速度为0但是加速度不为零，加速度等于重力加速度g，所以C错误；
D．根据开普勒第三定律，周期定律可知，太阳系所有行星轨道半长轴的立方与周期平方的比值均相同，所以D正确；
故选D。
7．A
【解析】
【分析】
【详解】
A．线速度是单位时间内通过的圆弧长度
故A正确；
BC．角速度是单位时间通过的圆心角的弧度数，如果周期是T，在T时间内，那么通过圆弧长为周长，圆心角
可得
故BC错误；
D．向心加速度
故D错误。
故选A。
8．D
【解析】
【详解】
设细线与竖直方向的夹角为，细线的拉力大小为T，细线的长度为L．P球做匀速圆周运动时，由重力和细线的拉力的合力提供向心力，如图，则有：，，得角速度，使小球改到一个更高的水平面上作匀速圆周运动时，增大，减小，则得到细线拉力T增大，角速度增大，AB错误；对Q球，由平衡条件得知，Q受到桌面的静摩擦力等于细线的拉力大小，Q受到桌面的支持力等于重力，则静摩擦力变大，Q所受的支持力不变，C错误D正确．
【点睛】
本题中一个物体静止，一个物体做匀速圆周运动，采用隔离法，分别根据平衡条件和牛顿第二定律研究，分析受力情况是关键．
9．C
【解析】
【详解】
A．篮球上的各点做圆周运动时，是绕着转轴做圆周运动，圆心均在转轴上，A错误；
B．篮球旋转就是靠我们的手拍动篮球旋转，造成篮球旋转产生的向心力的，B错误；
C．篮球上的各点绕转轴做圆周运动，故角速度相同，C正确；
D．由于角速度相同，根据
a=ω2r
可知篮球上各点离转轴越近，做圆周运动的向心加速度越小，D错误。
故选C。
10．AC
【解析】
【详解】
AB.大齿轮带动小齿轮转动，轮子边缘上的点在相同时间内走过的弧长相同，则线速度大小相等，即v1=v2，根据，知，r1＞r2，则ω1＜ω2．由，知T1＞T2，故A正确，B错误.
CD.根据，可知，r1＞r2，则a1＜a2，由，知T1＞T2，故C正确，D错误.
11．BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据
可知，线速度越大，周期不一定越小，还要看半径，A错误；
B．匀速圆周运动的加速度方向始终指向圆心，但大小不变，B正确；
C．匀速圆周运动的线速度大小不变，方向变化，是变速运动，C错误；
D．匀速圆周运动的角速度不变，则任意相等时间内物体与圆心的连线扫过的角度相等，D正确。
故选BD。
12．BC
【解析】
【详解】
AB．大表时针和小表时针的周期相等，则角速度相等，故A错误，B正确；
CD．大表分针和小表分针的周期相等，角速度相等，大表分针长度较长，根据v=rω知，大表分针针尖上运动时的线速度大于小表分针针尖上运动时的线速度，故C正确，D错误。
故选BC。
13．CD
【解析】
【详解】
A、汽车匀速圆周运动半周，转动了180°，则速度的方向改变了180°；故A错误.
B、汽车每行驶30s速度方向改变；故B错误.
C、向心加速度的特点是与速度垂直，它不改变速度的大小，只改变速度的方向使其总是沿着圆周的切线方向，则向心加速度总是指向圆心；故C正确.
D、据题意知匀速圆周运动的周期为，由线速度的定义可知，故测出半径r可求出线速度的大小；故D正确.
故选CD.
14．（1）；（2）
【解析】
【详解】
（1）设太阳绕着银河系中心运行的轨道半径为r，周期为T，太阳轨迹内侧这些星体的总质量为 M，根据
解得
则
（2）由圆周运动公式可得
则
15．(1)4m/s；(2)2rad/s；(3)；(4)8m/s2
【解析】
【详解】
(1)根据线速度的定义式
(2)根据角速度与线速度的关系
(3)根据转速与角速度的关系
(4)根据向心加速度的定义
16．(1)4:3；(2)8:9；(3)2:1
【解析】
【详解】
(1)线速度
A、B通过的路程之比为4：3，时间相等，则线速度之比为4：3；
(2)角速度
运动方向改变的角度等于圆周运动转过的角度，A、B转过的角度之比为3：2，时间相等，则角速度大小之比为3：2。根据v=rω得，圆周运动的半径
线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则圆周运动的半径之比为8：9。
(3)根据a=vω得，线速度之比为4：3，角速度之比为3：2，则向心加速度之比为2：1.
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