8.4 机械能守恒定律
一、单选题
1.荡秋千是人们平时喜爱的一项休闲娱乐活动。如图所示,某同学正在荡秋千,A和B分别为运动过程中的最低点和一个最高点。若忽略空气阻力,则下列说法正确的是( )
A.在经过A位置时,该同学处于失重状态
B.在B位置时,该同学受到的合力为零
C.由A到B过程中,该同学的机械能守恒
D.在A位置时,该同学对秋千踏板的压力大于秋千踏板对该同学的支持力
2.如图所示,两个质量相同的小球、分别用细线悬在等高的、点。球的悬线比球的悬线长,把两球的悬线拉至水平后无初速释放,则经过最低点时,错误的是( )
A.球的机械能等于B球的机械能
B.球的动能等于球的动能
C.重力对球的瞬时功率等于重为对球的瞬时功率
D.细线对球的拉力等于细线对球的拉力
3.人造卫星绕地球做匀速圆周运动时,轨道各处的磁场的强弱并不相同,具有金属外壳的近地卫星在轨道上运行时,外壳中总有微弱的感应电流,如果没有采取其他措施,下列说法正确的是( )
A.人造卫星的速度增大
B.人造卫星的轨道半径将增大
C.卫星与地球的引力势能保持不变
D.卫星的机械能将增大
4.如图所示,A的质量为M,B和C的质量都是m,有2m>M>m,用劲度系数为k的轻弹簧连接A与地面,A与B、B与C用不可伸长的细绳通过光滑定滑轮相连,C距离地面足够高,A、B物块距定滑轮足够远,不计一切阻力,下列说法正确的是( )
A.若剪断B与C之间的细绳,B的机械能先减少后增加
B.若剪断B与C之间的细绳,A的动能不断增加
C.若剪断轻弹簧,B与C的机械能减少量等于A的动能增加量
D.若剪断轻弹簧,A、B、C系统的重力势能减少量等于系统动能增加量
5.下列几种运动,物体机械能守恒的是( )
A.小球做平抛运动 B.火车进站停靠
C.雨滴匀速直线下落 D.滑块沿固定斜面匀速下滑
6.如图所示,长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架,在A处固定质量为2m的小球;B处固定质量为m的小球,支架悬挂在O点,可绕过O点与支架所在平面相垂直的固定轴转动.开始时OB与地面相垂直,放手后开始运动.在无任何阻力的情况下,下列说法中正确的是( )
①A球到达最低点时速度为零
②A球机械能减小量等于B球机械能增加量
③B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度
④当支架从左向右回摆时,A球一定能回到起始高度.
A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②
7.从空中某处平抛一个物体,不计空气阻力,物体落地时末速度与水平方向的夹角为θ=60°。取地面为零重力势能参考面,则物体抛出时其动能与重力势能之比为( )
A. B. C.3 D.12
8.如图所示,a、b两物块的质量分别为m、3m,用不计质量的细绳相连接,悬挂在定滑轮的两侧。开始时,a、b两物块距离地面的高度相同,用手托住物块b,然后由静止释放,直至a、b两物块间的高度差为h,不计滑轮质量和一切摩擦,重力加速度为g。在此过程中,下列说法正确的是( )
A.物块a的机械能守恒
B.物块b的机械能减少了mgh
C.物块b机械能的减少量大于物块a机械能的增加量
D.物块a、b组成的系统机械能守恒
9.按压式圆珠笔内装有一根小弹簧,尾部有一个小帽,压一下小帽,笔尖就伸出来。如图所示,使笔的尾部朝下,将笔向下按到最低点,使小帽缩进,然后放手,笔将向上弹起至一定的高度。忽略摩擦和空气阻力。则笔从最低点运动至最高点的过程中,下列说法正确的是( )
A.笔的动能一直增大
B.弹簧的弹性势能减少量等于笔的动能和重力势能总和的增加量
C.笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和一直减小
D.笔的加速度先减小后增大
10.下列物体在运动过程中,机械能守恒的是( )
A.被起重机拉着向上做匀速运动的货物 B.在空中向上做加速运动的氢气球
C.沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块 D.一个做自由落体运动的铁球
11.如图所示,在水平台面上的A点,一个质量为m的物体以初速度v0抛出,不计空气阻力,以水平地面为零势能面,则当它到达B点时的机械能为
A.
B.
C.
D.
二、多选题
12.一抛物线形状的光滑固定导轨竖直放置,O为抛物线导轨的顶点,O点离地面的高度为两点相距,轨道上套有一个小球M,小球M通过轻杆与光滑地面上的小球N相连,两小球的质量均为m,轻杆的长度为,现将小球M由距地面竖直高度处由静止释放,则()
A.小球M将做平抛运动
B.小球M即将落地时,小球N的动能为
C.小球M即将落地时速度大小为
D.小球M即将落地时,小球N的速度大小为
13.在下列实例中(不计空气阻力)机械能守恒的是( )
A.拉着一个物体沿着光滑的斜面匀速上升
B.物体沿光滑斜面自由下滑
C.物体做竖直上抛运动
D.物体在竖直面内做匀速圆周运动
试卷第1页,共3页
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参考答案:
1.C
【解析】
【详解】
A.在A位置时,该同学的加速度竖直向上,处于超重状态,A错误;
B.在B位置时,该同学的速度为零,向心力为零,即沿绳子方向的合力为零,其合力等于重力沿圆弧切向分力,不为零,B错误;
C.该同学由A到B的过程中,受到重力和拉力,拉力的方向始终与速度方向垂直,拉力不做功,只有重力做功,机械能守恒,C正确;
D.根据牛顿第三定律知,在A位置时,该同学对秋千踏板的压力等于秋千踏板对该同学的支持力,D错误。
故选C。
2.B
【解析】
【分析】
【详解】
A.初始位置,两球的动能为零,重力势能相同,可知两球的机械能相同,因为小球运动过程中机械能守恒,可知经过最低点时,两球机械能相同,故A正确;
B.球的悬线比球的悬线长,由
可知,到达最低点时,A球的动能大于B球的动能,故B错误;
C.在最低点时,重力方向垂直速度方向,故重力的瞬时功率为零,故C正确;
D.由
得拉力大小为
故D正确。
本题选错误的,故选B。
3.A
【解析】
【详解】
AB.由于卫星运动时产生的感应电流会使金属外壳受到安培力,阻碍卫星运动,卫星在圆轨道上的速度减小而向地球靠近,又由于重力做正功,重力势能减小,卫星到达新轨道时速度会大于圆轨道的速度,故卫星的速度增大,故A正确,B错误;
C.卫星的高度下降,卫星与地球的引力势能减小,故C错误;
D.安培力做负功,卫星的机械能将减小,故D错误;
故选A。
4.D
【解析】
【详解】
A、若剪断B与C之间的细绳,因为高度上升,又有动能,B的机械能先增加,故A错误;
B、若剪断B与C之间的细绳,当弹簧压缩至最小开始反弹时A的动能将减小,所以A的动能先增加后减小,故B错误;
C、若剪断轻弹簧,A、B、C组成的系统机械能守恒,B与C的机械能的减少量等于A的动能增加量与A的重力势能增加量之和,故C错误;
D、若剪断轻弹簧,A、B、C组成的系统机械能守恒,A、B、C系统的重力势能减少量等于系统动能增加量,故D正确;
故选D.
5.A
【解析】
【分析】
本题考查机械能守恒定律,根据机械能守恒定律的条件即可进行判断。
【详解】
A.小球做平抛运动,只有重力作功,机械能守恒,故A正确;
B.火车进站停靠,速度减小,动能减小,机械能减小,故B错误;
C.雨滴匀速直线下落,动能不变,重力势能减小,机械能减小,故C错误;
D.滑块沿固定斜面匀速下滑,动能不能,重力势能减小,机械能减小,故D错误。
故选A。
6.B
【解析】
【详解】
在整个过程中,只有重力做功,系统机械能守恒,则若当A到达最低点时速度为0,A减少的重力势能大于B增加的重力势能,根据系统机械能守恒知,此时系统仍有动能,故A球的速度不为零,故①错误;
因为系统机械能守恒,即A、B两球的机械能总量保持不变,故A球机械能的减少量等于B球机械能的增加量,故②正确;
因为B球质量小于A球,当A到达最低点时,A重力势能的减小量大于B的重力势能增加量,说明此时系统仍有速度,故B要继续上升,则B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动的高度.故③正确;
因为不计一切阻力,系统机械能守恒,故当支架从左到右摆动时,A球一定能回到起始高度,故④正确.
故选B。
【点睛】
A、B组成的系统机械能守恒,则A增加的机械能和B减少的机械能相等.机械能守恒是系统机械能总量保持不变,单个物体的机械能可以发生变化.
7.A
【解析】
【详解】
物体做平抛运动,假设落地速度为v,由于落地的速度方向与水平方向的夹角为α,故水平分速度为
竖直分速度为
由于平抛运动的水平分运动为匀速直线运动,故
由于平抛运动的竖直分运动为自由落体运动,故高度为
抛出时的动能为
抛出时的势能为
因而动能与势能之比为。
故选A。
8.D
【解析】
【详解】
A.物块a加速上升,动能和重力势能均增加,故机械能增加,故A错误;
B.当a、b间的高度差为h时,a上升的高度与b下降的高度均为,物块a、b组成的系统机械能守恒,有
解得
v=
物块b的动能的增加量为
×3mv2=mgh
重力势能减少mgh,故机械能减少mgh,故B错误;
CD.物块a上升、b下降的过程中,只有重力做功,物块a、b组成的系统机械能守恒,物块b机械能的减少量等于物块a机械能的增加量,C错误,D正确。
故选D。
9.B
【解析】
【详解】
AD.笔从最低点向上运动,弹簧压缩量变小,弹力减小,加速度减小直至等于零,弹力等于重力,此时笔的速度最大。笔继续往上运动,弹力继续减小,加速度反向增加,速度减小,直至弹簧恢复原长,笔脱离桌面竖直上抛,加速度不变。AD错误;
B.笔和弹簧组成系统机械能守恒,B正确;
C.因为动能先增加后减小,所以笔的重力势能与弹簧的弹性势能总和先减小后增大,C错误。
故选B。
10.D
【解析】
【详解】
A.被起重机拉着向上做匀速运动的货物,动能不变,重力势能增加,则机械能增大,选项A错误;
B.在空中向上做加速运动的氢气球,动能和重力势能均增大,则机械能增加,选项B错误;
C.沿粗糙的斜面向下做匀速运动的木块,动能不变,重力势能减小,则机械能减小,选项C错误;
D.一个做自由落体运动的铁球,只有重力做功,则机械能守恒,选项D正确。
故选D。
11.B
【解析】
【分析】
【详解】
不计空气阻力,抛出后物体只受重力,其机械能守恒,物体到达B点时的机械能等于抛出时在A点的机械能.以地面为零势能面,根据机械能守恒知,物体到达B点时的机械能为:
故选B。
12.BC
【解析】
【分析】
【详解】
A.小球M运动过程中受重力、轨道对小球的弹力、轻杆对小球的弹力,不满足做平抛运动的条件,A错误;
CD.小球M即将落地时,设小球M的速度为v,则小球N的速度为,以两小球和轻杆组成的系统为研究对象,根据机械能守恒定律有
可以求出小球M的速度大小为,小球N的速度大小为,C正确,D错误;
B.小球N的动能为
B正确。
故选BC。
13.BC
【解析】
【详解】
试题分析:物体机械能守恒的条件是只有重力或弹簧的弹力做功,通过分析物体的受力情况,判断各力的做功情况,即可判断物体机械能是否守恒.也可以根据机械能的概念分析.
解:A、物体沿着光滑的斜面匀速上升,重力势能增大,动能不变,它们的总和即机械能增大.故A错误.
B、物体沿光滑斜面自由下滑,斜面对物体不做功,只有重力做功,其机械能守恒,故B正确.
C、物体做竖直上抛运动时不计空气阻力,只受重力,所以机械能守恒,故C正确.
D、物体在竖直面内做匀速圆周运动时.动能不变,而重力势能时刻在变化,所以机械能时刻在变化.故D错误.
故选BC
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