人教版必修第二册第六章圆周运动

人教版必修第二册 第六章　圆周运动
一、单选题
1．“蹦极”是一项非常刺激的体育运动，某人身系弹性绳自高空P点自由下落，图中a点是弹性绳的原长位置，c点是人能到达的最低点，b点是人悬吊着处于静止时的平衡位置，人在从P点下落到最低点c的过程中（　　）
A．人在b点时，速度达到最大
B．在b点，人处于失重状态
C．在bc段绳的拉力小于人的重力，人处于失重状态
D．在c点，人的速度为零，其加速度为零
2．如图为自行车的传动机构，行驶时与地面不打滑．a、c为与车轴等高的轮胎上的两点，d为轮胎与地面的接触点，b为轮胎上的最高点．行驶过程中（ ）
A．c处角速度最大 B．a处速度方向竖直向下
C．b处向心加速度指向d D．a、b、c、d四处对地速度大小相等
3．如图甲，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做顺时针的匀速圆周运动．如图乙，一件小衣物（可理想化为质点）质量为m，滚筒半径为R，角速度大小为ω，重力加速度为g，a、b分别为小衣物经过的最高位置和最低位置．下列说法正确的是（　　）
A．衣物所受合力的大小始终为mω2R
B．衣物转到a位置时的脱水效果最好
C．衣物所受滚筒的作用力大小始终为mg
D．衣物在a位置对滚筒壁的压力比在b位置的大
4．如图所示，质量分别为M和m的物体A、B用不可伸长的轻质细线连接，悬挂在定滑轮上，定滑轮固定在天花板上，已知M>m，滑轮质量及摩擦均不计．A、B由静止释放后，在空中自由运动的过程中，下列说法正确的是
A．细线的拉力大于mg
B．细线的拉力等于mg
C．天花板对定滑轮的拉力等于(M＋m)g
D．细线的拉力等于
5．如图所示，倒置的光滑圆锥面内侧，有质量相同的两个小玻璃球A、B，沿锥面在水平面内作匀速圆周运动，关于A、B两球的角速度、线速度和向心加速度正确的说法是（ ）
A．它们的角速度相等 B．它们的线速度
C．它们的向心加速度相等 D．它们对锥壁的压力
6．现代人比较注重锻炼身体，健身器材五花八门.最近又有一款健跑车如图甲所示，车子没有座垫，骑行者骑行时宛如腾空踏步，既可以短途代步，又可以锻炼耍酷.车子的传动结构如图乙所示，则（　　）
A．踏脚板和前轮转动的角速度相等
B．链条相连的牙盘和前轮的小齿轮角速度相等
C．踏脚板和前轮的小齿轮的线速度大小相等
D．若骑行者直线骑行时，车轮与地不打滑，前、后轮接触地的边缘部分线速度大小相等
7．两段长度相等的轻杆通过质量为m的小球A连接在一直线上，质量为2m的小球B固定在一根杆的一端，如图所示，当整个装置在光滑的水平面上绕另一杆的端点Ｏ匀速转动时，OA杆的拉力F1与AB杆的拉力F2之比为（ ）
A．5：4 B．4：5 C．1：4 D．4：1
8．长为L的轻绳悬挂一个质量为m的小球，开始时绳竖直，小球与一个倾角θ=45°的静止三角形物块刚好接触，如图所示．现在用水平恒力F向左推动三角形物块，直至轻绳与斜面平行，此时小球的速度速度大小为v，重力加速度为g，不计所有的摩擦．则下列说法中正确的是( )
A．上述过程中，斜面对小球做的功等于小球增加的动能
B．上述过程中，推力F做的功为FL
C．上述过程中，推力F做的功等于小球增加的机械能
D．轻绳与斜面平行时，绳对小球的拉力大小为mgsin45°
二、多选题
9．如图所示，在竖直平面内有一光滑水平直轨道与半径为R的光滑半圆形轨道在半圆的一个端点B相切，可视为质点的小球从A点通过B点进入半径为R的半圆，恰好能通过半圆的最高点M，从M点飞出后落在水平面上，不计空气阻力，则
A．小球到达M点时的速度大小为0
B．小球在A点时的速度为
C．小球落地点离B点的水平距离为2R
D．小球落地时的动能为
10．如图所示，两个可视为质点的、相同的木块A和B放在转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心的转
轴O1O2转动．开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是( )
A．当 时，绳子一定有弹力
B．ω在 范围内增大时，B所受摩擦力变大
C．ω在范围内增大时，A所受摩擦力一直变大
D．当时，A、B相对于转盘会滑动
三、实验题
11．某同学用圆锥摆粗略验证向心力的表达式，实验装置如图所示。细线下悬挂一个钢球，上端固定在铁架台上，将画着几个同心圆的白纸置于水平桌面上，使钢球静止时正好位于圆心处，与白纸接触但无挤压。用手带动钢球，设法使它沿纸面上某个圆做圆周运动。测得钢球质量，转动的圆周半径为，细线悬点与白纸上圆心的距离，当地重力加速度。（以下的计算结果均保留二位有效数字）
(1)图中细线与竖直方向的夹角比较小，可认为，其中_；依据受力分析，可求得钢球做匀速圆周运动时的向心力______；
(2)用秒表测得圆锥摆运动30圈的总时间为，则该周期______；再利用向心力的表达式可以得到钢球运动的向心力______；
(3)在误差允许的范围内，可认为______（填“”“”、“”），证明向心力的表达式正确。
12．如图所示是探究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系的实验装置图。转动手柄1，可使变速轮塔2和3以及长槽4和短槽5随之匀速转动。皮带分别套在轮塔2和3上的不同圆盘上，可使两个槽内的小球分别以不同的角速度做匀速圆周运动。小球做圆周运动的向心力由横臂6的挡板对小球的压力提供。球对挡板的反作用力，通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒7下降，从而露出标尺8。标尺8上露出的红白相间的等分格显示出两个球所受向心力的比值。那么：
(1)在该实验中应用了_____________（选填“理想实验法”“控制变量法”或“等效替代法”）来探究向心力的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系。
(2)当用两个质量相等的小球做实验，且左边小球的轨道半径为右边小球的2倍时，转动时发现右边标尺上露出的红白相间的等分格数为左边的2倍，那么，左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为_____________，角速度之比为_____________。
四、解答题
13．如图所示，在倾角为的光滑斜面末端固定着一个足够长的导热汽缸，汽缸里用活塞封闭着一定质量的理想气体，活塞的质量为m，横截面积为S，活塞到缸底的距离为d，现把一个带有轻杆的物体放在斜面上，轻杆与斜面平行，轻杆下端放在活塞上．已知物体质量为M，大气压强为p0．重力加速度为g，活塞在运动过程中所受的摩擦力可以忽略不计，环境温度保持不变，求：
①刚释放物体的瞬间，物体的加速度大小；
②稳定后，活塞到汽缸底面的距离．
14．如图所示，ABCD为竖直放在场强为E＝104V/m的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的BCD部分是半径为R的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切，A为水平轨道的一点，而且AB＝R＝0.2m。把一质量m＝100g、带电量q＝＋10-4C的小球，放在水平轨道的A点，由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。求：（g＝10 m/s2）
（1）它到达C点时的速度是多大？
（2）它到达C点时对轨道的压力是多大？
15．轻杆长l=0.2米，一端固定于O点，另一端连质量为m=0.5kg的小球，绕O点在竖直平面内做圆周运动。当小球以速率v=1m/s通过最高点A时，杆受到小球的作用力是拉力还是压力？将轻杆换成细绳，且细绳能承受的最大拉力为35N，则小球能够到达A点并且绳子不被拉断，经过A点时的速率范围是多少？ （g取10m/s2）。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
从a到b，弹力小于重力，则加速度向下，人加速向下运动，在b点时重力等于弹力，加速度为零，此时人的速度最大，此时人不失重也不超重；从b到c，绳子的弹力大于重力，加速度向上，人处于超重状态；在c点时，人的速度为零，加速度向上最大，故选项A正确，BCD错误。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
A．共轴转动角速度相等，以任意一点为转轴，都是共轴转动，角速度一定相等，故A错误；
B．以圆心为转轴，a处速度方向竖直向下运动的同时，随着车一起向前运动，故合速度不是竖直向下；故B错误；
C．以圆心为转轴，b点绕轴转动的同时水平匀速前进，而b处向心加速度指向一定指向圆心，故也指向d；故C正确；
D．以圆心为转轴，a、b、c、d四点绕圆心转动的同时还要一起向前运动，由于绕轴转动的分速度方向不同，故各个点的线速度方向不同，大小也不同；故D错误；
故选C．
考点：匀速圆周运动的规律
3．A
【解析】
【详解】
A．衣物在做匀速圆周运动故所受合外力
故A正确；
BCD．在a位置时满足
在b位置时满足
故在b位置时压力最大，脱水效果最好，故BCD错误。
故选A。
4．A
【解析】
【分析】
对整体分析，根据牛顿第二定律求出整体的加速度，再隔离分析，通过牛顿第二定律求出绳子的拉力大小．对滑轮分析，根据共点力平衡求出天花板对定滑轮的拉力大小．
【详解】
因为m的加速度方向向上，根据牛顿第二定律有T-mg=ma，则细线的拉力一定大于mg．故A正确，B错误．对整体分析，根据牛顿第二定律得，，隔离对m分析，T-mg=ma，解得T=mg+ma=．故D错误．对定滑轮分析，有T′＝2T＝．故C错误．故选A．
【点睛】
解决本题的关键能够正确地受力分析，运用牛顿第二定律进行求解，知道M和m的加速度大小相等，掌握整体法和隔离法的运用．
5．C
【解析】
【详解】
A、设圆锥定角的一半为，对A、B两球分别受力分析，如图所示：
由图可知：
根据向心力公式有：
解得：，，，由于A球转动半径较大，故A球的线速度较大，角速度较小，而向心加速度一样大，故AB错误，C正确；
D、由图可知：，即它们对锥壁的压力的大小相等，故D错误．
6．D
【解析】
【详解】
AB．链条相连的牙盘和前轮的小齿轮线速度相等，根据可知，两者半径不等，角速度不等。踏脚板和牙盘角速度相等，小齿轮和前轮转动的角速度相等，故踏脚板和前轮转动的角速度不相等，故AB错误；
C．根据，踏脚板和链条相连的牙盘的角速度相等，但是踏脚板半径大于链条相连的牙盘的半径，则踏脚板的线速度大于链条相连的牙盘的线速度。链条相连的牙盘和前轮的小齿轮线速度相等，故踏脚板的线速度大于前轮的小齿轮的线速度，故C错误；
D．若骑行者直线骑行时，车轮与地不打滑，前、后轮接触地的边缘部分线速度大小相等，故D正确。
故选D。
7．A
【解析】
【分析】
考查了圆周运动，牛顿第二定律
【详解】
两者的角速度相等，因为
根据公式
可得
两式联立可得
故A正确。
8．B
【解析】
【详解】
试题分析：斜面对小球做的功等于小球增加的动能与增加的势能之和，故A错误；上述过程中斜面前进的距离为L，推力做功为FL，故B正确；推力做的功等于小球增加的机械能与斜面增加的动能之和，故C错误；细绳与斜面平行时，绳对小球的拉力T满足关系：T-mgsin45°=m，故D错误．
考点：功能关系
【名师点睛】本题考查的是力是否做功，要抓住分析中判断的两个要点来做判断．知道重力做功量度重力势能的变化．知道除了重力之外的力做功量度机械能的变化．本题要抓住做功的两个必要因素：（1）作用在物体上的力；（2）物体必须是在力的方向上移动一段距离，机械能包括动能和势能，可以分析动能和势能的变化判断机械能的变化.
9．BCD
【解析】
【详解】
A．小球恰好通过最高点，重力恰好提供向心力
解得
故A错误；
B．由动能定理得
可得
故B正确；
C．小球离开最高点后做平抛运动
x=vt
解得
x=2R
故C正确；
D．小球平抛过程
解得
故D正确；
故选BCD．
10．ACD
【解析】
【分析】
【详解】
D．开始角速度较小，两木块都靠静摩擦力提供向心力，因两木块角速度质量都相同，则由
知B先到达最大静摩擦力，角速度继续增大，则绳子出现拉力， B受最大静摩擦力不变，角速度继续增大，A的静摩擦力继续增大，当增大到最大静摩擦力时，A、B相对于转盘开始滑动。对A有
对B有
解得
所以当时，A、B相对于转盘会滑动，故D正确；
A．当B达到最大静摩擦力时，绳子开始出现弹力，则
解得
所以当时，绳子具有弹力，故A正确；
B．当ω在 范围内时，绳子出现拉力，B受静摩擦力达到最大值保持不变，故B错误；
C．当时，A相对转盘是静止的，A所受摩擦力为静摩擦力，当ω增大时，静摩擦力也增大，故C正确。
故选ACD。
11． 2.1
【解析】
【详解】
(1)[1]根据几何关系知
[2]根据平行四边形定则知，钢球所受的合外力
(2)[3]圆锥摆的周期
[4]向心力
(3)[5]在误差允许的范围内，可认为F1=F2，证明向心力的表达式是正确的
12． 控制变量法 1∶2 1：2
【解析】
【详解】
(1)[1]根据可知探究小球受到的向心力大小与角速度的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与质量的关系，需控制一些变量，即保持转动的角速度、转动的半径不变；探究小球受到的向心力大小与转动的半径的关系，需控制一些变量，即保持小球的质量、转动的角速度不变；该实验中应用了控制变量法；
(2)[2][3]线速度相等，则角速度与半径成反比，故可知左边轮塔与右边轮塔之间的角速度之比为
根据可知左边轮塔与右边轮塔之间的向心力之比为
13．①；②
【解析】
【分析】
【详解】
①根据牛顿第二定律，物体释放的瞬间，有
Mgsin=(M+m)a
解得加速度
a=
②最终活塞停止运动,根据力的平衡条件有
(m+M)gsin+p0S-p2S=0
气体温度不变，根据玻意耳定律有
p1dS=p2d'S
其中
p1S=mgsin+p0S
联立解得活塞到汽缸底的距离
14．（1）2 m/s；（2）3N
【解析】
【详解】
(1)设小球在C点的速度大小是vC，对轨道的压力大小为FNC，则对于小球由A到C的过程中，根据动能定理
2qER－mgR＝mvC2
代入数据解得
vC＝2 m/s
(2)在C点时，小球受到轨道对它的弹力和电场力，应用牛顿第二定律，有
FNC′－qE＝m
代入数据解得
FNC′＝3N
由牛顿第三定律知小球对轨道的压力为3N。
15．压力；
【解析】
【详解】
小球用轻杆连接时，在最高点
解得
负号表示方向与重力方向相反，即小球受到杆的向上的支持力，所以杆受到小球的作用力是向下的压力。将轻杆换成细绳，在最高点，有
结合
可得
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页