人教版必修第二册第七章第2_4节综合练

人教版必修第二册 第七章 第2~4节综合练
一、单选题
1．卫星电话在抢险救灾中能发挥重要作用．第一代、第二代海事卫星只使用地球同步卫星，不能覆盖地球上的高纬度地区．第三代海事卫星采用地球同步卫星和中轨道卫星结合的方案，它由4颗同步卫星与12颗中轨道卫星构成．中轨道卫星高度为10354千米，分布在几个轨道平面上(与赤道平面有一定的夹角)，在这个高度上，卫星沿轨道旋转一周的时间为6小时．则下列判断正确的是（ ）
A．中轨道卫星的角速度小于地球同步卫星
B．中轨道卫星的线速度小于地球同步卫星
C．如果某一时刻中轨道卫星、地球同步卫星与地球的球心在同一直线上，那么经过6小时它们仍在同一直线上
D．在中轨道卫星经过地面某点的正上方24小时后，该卫星仍在地面该点的正上方
2．如图所示，三颗人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．运行线速度关系为
B．向心加速度的大小关系为aAC．运行周期关系为TA>TB＝TC
D．B经过加速可以追上前方同一轨道上的C
3．假设“嫦娥五号”轨道舱绕月球飞行时，轨道是贴近月球表面的圆形轨道。已知轨道舱运动的周期是地球同步卫星运动周期的m倍，地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，由此可得地球的平均密度与月球的平均密度之比为（　　）
A． B． C． D．
4．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率水平抛出一物体，它们在水平方向运动的距离之比为。已知该行星质量约为地球的5倍，地球的半径为R，由此可知该行星的半径约为（　　）
A．2R B． C． D．
5．“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道到达月球，在距月球表面200km的P点进行第一次“刹车制动”后被月球捕获，进入椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，如图所示．之后，卫星在P点经过几次“刹车制动”，最终在距月球表面200km的圆形轨道Ⅲ上绕月球做匀速圆周运动．用T1、T2、T3分别表示卫星在椭圆轨道Ⅰ、Ⅱ和圆形轨道Ⅲ上运动的周期，用a1、a2、a3分别表示卫星沿三个轨道运动到P点的加速度，则下面说法正确的是（　　）
A．a1＜a2＜a3 B．T1＜T2＜T3 C．T1＞T2＞T3 D．a1＞a2＞a3
6．北京时间2019年4月10日，“事件视界望远镜（EHT）”发布了5500万光年之外的M87星系中心的黑洞照片，这是人类捕获的首张黑洞“照片”。在距离黑洞中心R＝4000天文单位的距离上有个天体绕黑洞做圆周运动（地球公转轨道的半径在天文学上常用作为长度单位，叫做一个天文单位），已知该黑洞质量是太阳质量的6.5×109倍，不考虑其他星体的引力，则这个天体绕黑洞运动的周期约为（　　）
A．0.3年 B．1年 C．3年 D．30年
7．美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”。天文学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了GW150914是两个黑洞并合的事件。该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的36倍和29倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小。若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其它星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两个黑洞运行的半径相等
B．甲、乙两个黑洞运行的线速度大小之比为36：29
C．甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小之比为36：29
D．随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期也在减小
8．随着我国登月计划的实施，我国宇航员登上月球已不是梦想；假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球，经时间t后回到出发点。已知月球的半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．月球表面的重力加速度为
B．月球的质量为
C．宇航员在月球表面获得的速度就可能逃脱月球吸引
D．宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为
9．火星是地球的邻居，已知火星的半径是地球的，质量是地球的，自转周期与地球基本相同，地球表面重力加速度是g。若某同学在地球表面上能够跳起的最大高度是h，忽略星球自转的影响，下列描述正确的是（　　）
A．该同学在火星表面所受的万有引力是地球表面的
B．火星表面的重力加速度是地球表面的
C．火星表面的重力加速度是地球表面的
D．该同学以相同的速度在火星上跳起，上升的最大高度是
10．2021年2月15日17时，我国首次火星探测任务天问一号探测器成功实施“远火点平面轨道调整”。图为该过程的示意图，图中虚线轨道所在平面，与实线轨道所在平面垂直、探测器由远处经A点进入轨道1，经B点进入轨道2，经C点进入轨道3，再经C点进入轨道4。上述过程仅在点A、B、C启动发动机点火，A、B、C、D、E各点均为各自所在轨道的近火点或远火点，各点间的轨道均为椭圆。。以下说法正确的是（　　）
A．探测器经过E点的机械能大于D点的机械能
B．在B点发动机点火过程中推力对探测器做正功
C．探测器经过E点的速度一定大于火星的第一宇宙速度
D．探测器从A点运行到B点的时间大于在轨道2上从B点运行到C点的时间
11．通过测量日地距离和地球公转周期，我们能获知什么信息（　　）（引力常量为已知量）
A．地球半径 B．地球质量 C．太阳半径 D．太阳质量
12．中国在西昌卫星发射中心成功发射“亚太九号”通信卫星，该卫星运行的轨道示意图如图所示，卫星先沿椭圆轨道1运行，近地点为Q，远地点为P，当卫星经过P点时点火加速，使卫星由椭圆轨道1转移到地球同步轨道2上运行，下列说法正确的是（　　）
A．卫星在轨道1和轨道2上运动时的机械能相等
B．卫星在轨道1上运行经过P点的加速度大于在轨道2上运行经过P点的加速度
C．卫星在轨道1上P点速度大于轨道2上P点速度
D．卫星在轨道1上运行经过Q点的速度大于轨道2经过P点的速度
13．2016年8月，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功将世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”发射升空。如图所示为“墨子号”卫星在距离地球表面500km高的轨道上实现两地通信的示意图。若已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　）
A．工作时，两地发射和接收信号的雷达方向一直是固定的
B．不能估算出“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动的速度
C．可以估算出“墨子号”卫星所受到的万有引力大小
D．可以估算出地球的平均密度
14．已知引力常量，那么在下列给出的各种情境中，能根据测量的数据求出火星密度的是（　　）
A．在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度和时间
B．发射一颗贴近火星表面绕火星做匀速圆周运动的飞船，测出飞船运行的周期
C．观察火星绕太阳的椭圆运动，测出火星绕太阳运行的周期
D．发射一颗绕火星做匀速圆周运动的卫星，测出卫星离火星表面的高度
15．我国发射的北斗系列卫星的轨道位于赤道上方，轨道半径为r，绕行方向与地球自转方向相同.设地球自转角速度为ω0，地球半径为R，地球表面重力加速度为g.设某一时刻，卫星通过赤道上某建筑物的上方，则当它再一次通过该建筑物上方时，所经历的时间为（ ）
A． B．
C． D．
16．“嫦娥一号”卫星经过一年多的绕月球运行，完成了既定任务，并成功撞月．如图为卫星撞月的模拟图，卫星在控制点开始进入撞月轨道．假设卫星绕月球做圆周运动的轨道半径为R，周期为T，引力常量为G．根据题中信息（　　）
A．可以求出月球的质量
B．可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力
C．“嫦娥一号”卫星在控制点处应加速
D．“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2km/s
17．2021年2月10日，我国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，成为我国第一颗人造火星卫星。若已知“天问一号探测器质量m、飞行速度v、运动周期T，万有引力常量为G，下列说法正确的是（　　）
A．“天问一号”探测器内物体处于平衡状态
B．可计算出火星质量
C．可计算出火星半径
D．可计算出火星表面重力加速度
二、多选题
18．两颗绕地球做匀速圆周运动的卫星A和B，轨道半径分别为rA和rB．如果rA＜rB，则（　　）
A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大
B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大
C．卫星A的角速度比卫星B的角速度小
D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大
19．宇宙中组成双星系统的甲、乙两颗恒星的质量分别为m、km（k＞1），甲绕两恒星连线上一点做圆周运动的半径为r，周期为T，根据宇宙大爆炸理论，两恒星间的距离会缓慢增大，若干年后，甲做圆周运动的半径增大为nr（n＞k），设甲、乙两恒星的质量保持不变，引力常量为G，则若干年后下列说法正确的是　（　　）
A．恒星甲做圆周运动的向心力为G
B．恒星甲做圆周运动周期变大
C．恒星乙做圆周运动的半径为knr
D．恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的
20．如图所示，地球绕太阳运动的轨道形状为椭圆，Р为近日点，到太阳的距离为，Q点为远日点，到太阳的距离为，公转周期为T。已知月亮围绕地球做圆周运动的轨道半径为r，绕地公转周期为t。月球、地球、太阳均可视为质点。则（　　）
A．地球的质量为
B．地球在点和点的速度之比
C．由开普勒第一定律可知，k为常数
D．相同时间内，月球与地球的连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
三、解答题
21．地球的第一宇宙速度为v1，若某行星质量是地球质量的4倍，半径是地球半径的倍，求该行星的第一宇宙速度．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
【解析】
【分析】
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动,根据人造卫星的万有引力等于向心力,列式求出线速度、角速度、周期的表达式,进而可分析各问题.
【详解】
A.根据万有引力提供向心力,,中轨道卫星的轨道半径小于同步卫星.半径小的速度大,所以中轨道卫星的角速度大于地球同步卫星,故A错误;
B.根据得，中轨道卫星轨道半径小，线速度更大，B错误；
C.经过6小时,中轨道卫星完成一周,而同步卫星与地球为周.故不可能在一直线上.故C错误;
D.一天后地球完成1周,中轨道卫星完成4周.则卫星仍在地面该点的正上方.所以D选项是正确的．
【点睛】
考查卫星运动规律，明确各运动量与半径的关系，从而判断各量的大小关系．
2．A
【解析】
【分析】
【详解】
AB．人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，由地球的万有引力提供向心力，则
则得线速度
向心加速度
则得
B错误A正确；
C．根据开普勒第三定律
k相同，则
可得
C错误；
D．B经过加速将做离心运动，不能追上C，D错误。
故选A。
3．A
【解析】
【分析】
【详解】
对地球同步卫星，有
且
解得
同理，对月球的轨道舱，有
且
解得
联立解得
A正确。
故选A。
4．A
【解析】
【分析】
【详解】
对于任一行星，设其表面重力加速度为g。根据平抛运动的规律得
，
可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
根据
可知
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
卫星从Ⅰ轨道的P处制动后进入Ⅱ轨道，在Ⅱ轨道的P处再制动，最后进入Ⅲ轨道．在不同轨道的P处，卫星受到的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知加速度相同，AD错误；根据开普勒第三定律可知，卫星在不同轨道上绕月球运动时的周期的平方与轨道半长轴的三次方之比相同，显然Ⅰ轨道的半长轴最大，Ⅲ轨道的半径最小，则卫星在Ⅰ轨道的周期最大，在Ⅲ轨道的周期最小，故B错误，C正确．故选C．
6．C
【解析】
【详解】
天体绕黑洞做圆周运动的向心力等于黑洞对天体的万有引力，则由
可得
由于该黑洞的质量是太阳质量的6.5×109倍，天体绕黑洞做圆周运动的半径为4000天文单位，故可求出天体绕黑洞运动的周期约为3年。
故选C。
7．D
【解析】
【分析】
【详解】
ABC．对两个黑洞，它们的角速度ω相等，由万有引力
可以判断
根据
可得
根据
可得
ABC错误；
D．又
结合
可以得出
两个黑洞的间距缓慢减小，则角速度ω在增加，由
知T减小，D正确。
故选D。
8．A
【解析】
【详解】
A． 小球在月球表面做竖直上抛运动，根据匀变速运动规律得：
，
故A正确；
B． 物体在月球表面上时，由重力等于地月球的万有引力得：
解得：
故B错误；
C． 宇航员离开月球表面围绕月球做圆周运动至少应获得的速度大小即月球的第一宇宙速度大小
，
此时宇航员刚好围绕月球圆周运动，但仍未逃脱月球吸引，故C错误；
D． 宇航员乘坐飞船在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，根据重力提供向心力得：
mg月=
解得：
故D错误。
故选：A。
9．C
【解析】
【详解】
A．根据万有引力定律的表达式，该同学在地球表面受到的万有引力
在火星表面和地球表面所受的万有引力之比为
故A错误；
BC．根据在星球表面万有引力等于重力
得
已知火星与地球半径、质量的关系，代入后可以求得在火星表面的重力加速度
故B错误，C正确；
D．根据速度位移公式有，以相同的初速度在火星上竖直跳起时，能上升的最大高度是
故D错误。
故选C。
10．D
【解析】
【分析】
【详解】
A．探测器由轨道3进入轨道4需要点火减速，机械能减少，因此探测器经过E点的机械能小于D点的机械能，选项A错误；
B．在B点发动机点火使探测器进入半径较小的轨道2，需要减速，因此此过程中推力对探测器做负功，选项B错误；
C．第一宇宙速度是最大运行速度，因此探测器经过E点的速度一定小于火星的第一宇宙速度，选项C错误；
D．探测器从A点运行到B点的半径大于轨道2上的半径，根据开普勒第三定律可知探测器从A点运行到B点的时间大于在轨道2上从B点运行到C点的时间，选项D正确。
故选D。
11．D
【解析】
【详解】
设日地距离为r，地球公转周期为T，太阳和地球的质量分别为M和m，则根据牛顿第二定律有
解得
所以通过测量r和T，我们仅能获知太阳质量，无法获知地球半径、地球质量和太阳半径。
故选D。
12．D
【解析】
【详解】
AC．卫星由轨道1变为轨道2时要点火加速，因此卫星在轨道2上经过P点速度大于轨道1上经过P点速度，同一卫星在P点重力势能大小一定，在轨道2上运动时的动能大，机械能大，故AC错误；
B．同一卫星在P点受到的万有引力大小相等，由牛顿第二定律可得
解得
说明在轨道1上运行经过P点的加速度等于在轨道2上运行经过P点的加速度，故B错误；
D．设经过Q点圆轨道时的速度为，卫星在椭圆轨道1上运行经过Q点的速度这，卫星在椭圆轨道2经过P点的速度为，卫星做圆周运动时根据万有引力提供向心力，由牛顿第二定律可得
解得
说明
由圆轨道变为椭圆轨道1要加速可知
所以有
即卫星在轨道1上运行经过Q点的速度大于轨道2经过P点的速度，故D正确。
故选D。
13．D
【解析】
【详解】
A． 由于地球自转的周期和“墨子号”的周期不同，转动的角速度不同，所以工作时，两地发射和接受信号的雷达方向不是固定的，故A错误；
B．根据
，
可以计算出匀速圆周运动的速度，故B错误；
C． 由于“墨子号”卫星的质量未知，则无法计算“墨子号”所受到的万有引力大小，故C错误；
D． 根据万有引力等于重力，结合地球表面的重力加速度和半径可以求出地球的质量，结合地球的体积可以求出地球的平均密度，故D正确。
故选：D。
14．B
【解析】
【详解】
A.设火星的质量为，半径为，则火星的密度
在火星表面使一个小球做自由落体运动，测出下落的高度和时间，根据
可算出火星表面的重力加速度，又
由于不知火星的半径，故无法算出其密度，故A错误；
B.根据
得
测出就可算出密度，故B正确；
C.观察火星绕太阳的椭圆运动，无法算出火星质量，也就无法算出火星高度，故C错误；
D.测出卫星离火星表面的高度，但是不知道火星的半径，故无法算出火星的密度，故D错误。
故选B。
15．A
【解析】
【详解】
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有F=F向，因而
解得
①
卫星再次经过某建筑物的上空，卫星多转动一圈，有
（ω-ω0）t=2π ②
地球表面的重力加速度为
③
联立①②③后解得
故选A．
【点睛】
本题的关键：根据万有引力提供向心力求解出角速度；根据地球表面重力等于万有引力得到重力加速度表达式；根据多转动一圈后再次到达某建筑物上空列式．
16．A
【解析】
【详解】
A．卫星绕月球作圆周运动时万有引力提供向心力，故有，解得月球的质量，可见根据题中信息可以求出月球的质量，故A正确；
B．月球对“嫦娥一号”卫星的引力，由于题中没有给出卫星的质量，故无法求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力，故B错误；
C．卫星由外轨向内轨变轨，卫星在控制点处应减速，故C错误．
D．第二宇宙速度11.2km/s，是卫星脱离地球的束缚进入太阳系成为一颗人造地球行星的最小速度，而嫦娥一号卫星跟随月球围绕地球运动，没有脱离地球的束缚，故其发射速度小于第二宇宙速度，故D错误．
17．B
【解析】
【分析】
【详解】
A．火星与“天问一号”之间的万有引力提供“天问一号”做圆周运动的向心力，“天问一号”处于非平衡状态，A错误；
BC．由飞行速度v、运动周期T，可计算出“天问一号”做圆周运动的轨道半径
但这不是火星的半径，根据
可求出火星质量M，B正确，C错误；
D．根据
可计算出距离火星球心R处的重力加速度，无法计算出火星表面重力加速度，所以D错误。
故选B。
18．BD
【解析】
【详解】
卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则有，则得T=2πr，，，，式中M是地球的质量，r是卫星的轨道半径，可见，轨道半径越大，卫星的周期越大，而线速度、角速度和向心加速度都越小，则知BD正确，AC错误．
19．BD
【解析】
【分析】
【详解】
C．由于双星靠相互间的万有引力提供向心力，它们的向心力大小相等，角速度相等，由
F＝mω2r
知，甲、乙的轨道半径与质量成反比，所以若干年后，该双星系统甲做圆周运动的半径增大为nr，则乙做圆周运动的半径增大为，故C错误；
A．根据万有引力定律
F＝
L＝nr＋
所以若干年后恒星甲做圆周运动的向心力为
F＝G
故A错误；
B．对甲恒星，由
F＝mr
可知F变小，r变大，则T变大，故B正确；
D．恒星甲、乙的角速度相等，乙恒星做圆周运动的半径为恒星甲做圆周运动的半径的，由v＝ωr可知，恒星乙做圆周运动的线速度为恒星甲做圆周运动线速度的，故D正确；
故选BD。
20．AB
【解析】
【分析】
【详解】
A．由于月亮围绕地球做圆周运动的轨道半径为r，绕地公转周期为t，由万有引力提供向心力可得
解得地球质量为
故A正确；
B．由开普勒第二定律可知相同时间内，地球在近日点和远日点与太阳的连线扫过的面积相等，有
解得
故B正确；
C．由开普勒第三定律可知，所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，是针对同一中心天体而言的，而月球绕着地球转，地球绕着太阳转，中心天体不同，故C错误；
D．由开普勒第二定律可知，任意一个行星与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等，是针对同一中心天体而言的，故D错误。
故选AB。
21．2V1
【解析】
【详解】
试题分析：设地球质量M，某星球质量4M，地球半径r，某星球半径0.5r；
由万有引力提供向心力做匀速圆周运动得：
解得：卫星在圆轨道上运行时的速度公式v=
分别代入地球和某星球的各物理量
解得：v星球：v地球=：1
所以该行星的第一宇宙速度为2V1
答案第1页，共2页
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