人教版必修第二册第七章万有引力与宇宙航行单元复习
文档属性
| 名称 | 人教版必修第二册第七章万有引力与宇宙航行单元复习 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 563.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-11 19:27:12 | ||
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文档简介
人教版必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 单元复习
一、单选题
1．科学家麦耶和奎洛兹因对系外行星的研究而获得2019年诺贝尔物理学奖。他们发现恒星“飞马座51”附近存在一较大的行星，两星在相互万有引力作用下，围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。若恒星与行星质量之比为k，则恒星与行星的（ ）
A．线速度大小之比为
B．角速度大小之比为k
C．向心力大小之比为
D．向心加速度大小之比为k
2．2016年秋，中国用“神州”十二号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．若杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T、离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力恒量G，他不能计算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需向心力 D．飞船的线速度大小
3．木星和土星都拥有众多的卫星，其中“木卫三”作为太阳系唯一一颗拥有磁场的卫星，在其厚厚的冰层下面可能存在生命，而“土卫二”具有生命诞生所需的全部要素，是最适宜人类居住的星球，经探测它们分别绕木星和土星做圆周运动的轨道半径之比为，若木星和土星的质量之比为，则下列关于“木卫三”和“土卫二”的相关说法正确的是（ ）
A．运行周期之比为 B．向心加速度之比为
C．环绕速度之比为 D．表面重力加速度之比
4．2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
5．2017年4月，我国成功发射了“天舟一号”货运飞船，它的使命是给在轨运行的“天宫二号”空间站运送物资．已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运行周期T）运动的弧长为s，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下面说法正确的是
A．“天宫二号”空间站的运行速度为
B．“天宫二号”空间站的环绕周期
C．“天宫二号”空间站的向心加速度为g
D．地球质量
6．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运行的轨道半径会慢慢变小，卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，当它变化前在轨道半径r1上运行时线速度为v1，周期为T1，变化后在轨道半径r2上运行时线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是（ ）
A．v1＜v2，T1＞T2 B．v1＜v2，T1＜T2
C．v1＞v2，T1＞T2 D．v1＞v2，T1＜T2
7．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站。飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
B．根据题中信息，可求出地球的质量
C．载人飞船在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
D．空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为
8．同一轨道上有一宇航器和一小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动，由于某种原因，小行星发生爆炸而分成两块，爆炸结束瞬间，两块的速度都和原方向相同，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是( )
A．速度大的一块能撞上宇航器 B．宇航器能撞上速度小的一块
C．宇航器与小行星不会发生碰撞 D．条件不够，无法判断
二、多选题
9．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定
A．该卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4
B．该卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1:
C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动
10．关于竖直上抛运动，以下说法正确的是 （ ）
A．上升过程的加速度大于下降过程的加速度
B．当物体到达最高点时处于平衡状态
C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等
D．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小
11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA：rB＝1：2，则两颗天体的（ ）
A．质量之比mA：mB＝2：1
B．角速度之比ωA：ωB＝1：2
C．线速度大小之比vA：vB＝1：2
D．向心力大小之比FA：FB＝2：1
E．向心力加速度比aA：aB＝1：2
12．在圆轨道运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，已知地球表面重力加速度为g，下列说法中正确的是 （ ）
A．卫星运动的速度为 B．卫星运动的周期为
C．卫星运动的加速度为g/2 D．卫星的动能为mrg/4
13．2021年2月24日，“天问一号”探测器成功进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星表面的探测活动。若探测器绕火星做半径为、周期为的匀速圆周运动，已知火星的半径为、自转周期为，且火星可视为质量均匀的球体，万有引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为 B．火星的密度为
C．火星极点处的重力加速度为 D．火星赤道处的重力加速度为
三、解答题
14．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其离地面的高度h=R，卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知引力常量为G，地球自转的角速度为ω0，地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g。求：
(1)该卫星所在处的重力加速度；
(2)该卫星绕地球转动的角速度ω。
15．万有引力定律发现的历史是物理学中一段波澜壮阔的历史，开普勒、牛顿等科学家都贡献了自己的智慧．开普勒在第谷留下的浩繁的观测数据中发现了行星运动的三大定律： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：．牛顿是经典物理学的集大成者，他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时，虽未得到万有引力常量G的具体值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力，是否都是地球的引力，并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律--平方反比规律？牛顿给出了著名的“月地检验”方案：他认为月球绕地球近似做匀速圆周运动，首先从运动学的角度计算出了月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an1；他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度an2．他认为可以通过比较两个加速度的计算结果是否一致验证遵循统一规律的猜想．
（1）牛顿对于万有引力定律的推导过程严谨而繁琐，中学阶段可以借鉴牛顿的思想（即从运动角度推理物体的受力）由简化的模型得到．若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为 r，行星质量为 m ，太阳质量为 M，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明：太阳与行星之间的引力与它们质量的乘积成正比，它们距离平方成反比，即：．
（2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g．
a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出“月地检验”中的两个加速度an1、an2的大小表达式；
b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T=2.4×106s，地球半径约为R=6.4×106m，计算时可取g≈π2 m/s2．结合题中的已知条件，求上述两个加速度大小的比值an1/an2（保留两位有效数字），并得出合理的结论．
16．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某类地行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求:
（1）该行星赤道表面的重力加速度g赤 ;
（2）该行星的平均密度ρ。
17．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为r＝1.50×1011m，运转周期为T＝3.16×107s．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角)，如图甲或图乙所示．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．已知某行星的最大视角为14.5°.求该行星的轨道半径和运转周期．(sin 14.5°＝0.25，最终计算结果保留两位有效数字)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
AB.设恒星与行星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。由于双星系统中两星的角速度相等，所以恒星与行星的角速度大小之比为1。根据线速度与角速度和半径的关系可知
①
根据牛顿第二定律有
②
由题意可知
③
联立①②③解得
④
故A正确，B错误；
C.恒星与行星的向心力均由相互之间的万有引力提供，所以向心力大小之比为1，故C错误；
D.设恒星与行星的向心力大小均为F，则二者向心加速度大小之比为
⑤
故D错误。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
解得：，能算出地球的质量，故A不符合题意．地球密度 ，能算出地球的密度，故B不符合题意；由于缺少飞船质量，无法算出飞船所需向心力，故C符合题意；飞船的线速度大小，能算出飞船的线速度，故D不符合题意．
3．A
【解析】
【详解】
ABC．根据
解得
则运行周期之比为，向心加速度之比为 ，线速度之比为，故A正确，BC错误；
D．根据星球表面万有引力等于重力可知
由于不知道“木卫三”和“土卫二”的半径之比，所以无法求出表面重力加速度之比，故D错误。
故选A。
4．B
【解析】
【分析】
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，列出相应方程，根据几何关系找出地球半径R与轨道半径r的关系，联立求解即可。
【详解】
“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
设地球半径为R，由题图可知
而
联立上述各式可解得
B正确。
故选B。
5．A
【解析】
【详解】
“天宫二号”空间站的运行速度为，选项A正确；角速度，则周期，选项B错误；根据可知，“天宫二号”空间站的向心加速度小于g，选项C错误；根据，v=ωr解得： ，选项D错误；故选A.
6．A
【解析】
【详解】
根据得线速度，周期，因为，则线速度，周期，故A正确， B、C、D错误；
故选A．
【点睛】
根据万有引力提供向心力得出线速度、周期的表达式，结合轨道半径的大小比较线速度大小和周期的大小．
7．D
【解析】
【详解】
A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在点加速，A错误；
B．为空间站轨道的周期，由此可得
解得
题中为地球自转的周期，并非轨道的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；
C．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点加速，动能增加，机械能增加，因此载人飞船在轨道Ⅰ上机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，C错误；
D．轨道Ⅱ上运行的周期为，根据开普勒第三定律得
解得
D正确；
故选D。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
当处于同一轨道上的物体的加速时，做离心运动，即向外轨道运动，减速时，做近心运动，即向内轨道运动，所以两块小行星都会脱离原来的轨道，不会撞上宇航器。
故选C。
9．AB
【解析】
【详解】
根据a＝，可知a1∶a2＝1∶4，故A正确；根据v＝，可知v1∶v2＝1∶，故B正确；根据万有引力定律，翟志刚不论是在舱里还是在舱外，都受地球引力的作用，故C错；样品脱手时具有和人同样的初速度，并不会做自由落体运动，故D错
10．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．竖直上抛运动中，物体只受重力作用，加速度相同，A错误；
B．当物体到达最高点时所受合外力不为零，受力不平衡，B错误；
C．根据上升和下落运动的对称性可知，上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，C正确；
D．竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有对称性，抛出时的初速度与物体回到抛出点时的速度大小相等，方向相反，D正确。
故选CD。
11．ACE
【解析】
【详解】
双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为。根据牛顿第二定律，对A星有
对B星有
联立解得
根据双星的条件得角速度之比
由
得线速度大小之比
向心力都由两天体的引力提供，故大小之比
由向心加速度
得向心加速度之比
故选ACE。
12．BD
【解析】
【详解】
A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r，则 = ①，忽略地球自转的影响有 =mg ②
①②联立得v= 故A错误．
B、卫星运动的 周期 T== 故B正确．
C、设卫星的加速度为an，则有=man ③，②③联立得 an= 故C错误．
D、卫星的动能 EK=== 故D正确．
故选BD．
13．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．探测器绕火星做匀速圆周运动，有
解得
M=
故A正确；
B．火星的密度为
故B错误；
C．火星极点处的重力加速度满足
联立，可得
故C错误；
D．火星赤道处的重力加速度满足
联立，可得
故D正确。
故选AD。
14．(1) ；(2)
【解析】
【详解】
(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，则有
在离地面的高度处，仍有万有引力等于重力，则有
解得
(2)根据万有引力提供向心力，则有
解得
15．(1)见解析；(2)a. b.
【解析】
【详解】
（1）由牛顿第二定律可知，行星做圆周运动的向心力等于行星与恒星之间的引力：
①
根据开普勒第三定律可知：
②
由①②可知
③
由对称性，可知
④
根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，可知
⑤
从而可知：
（2）a．月球绕地球做匀速圆周运动，由运动学公式：
解得：
质量为m的物体在地面上受到的重力：
质量为m的物体在月球轨道上受到的引力：
解得：
b．由以上结果得：
代入已知数值得：
由以上结果可以看出，在误差范围内可认为a1=a2，这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵循与距离的平方成反比的规律．
16．（1） ；（2）
【解析】
【详解】
（1）设行星北极表面的重力加速度为g极，对小球由
解得
`
赤道上物体的向心加速度
则该行星赤道表面的重力加速度g赤为
（2）在该行星“北极”，对行星表面的物体m，有
行星体积
行星的密度
17．3.8×1010m 4.0×106s
【解析】
【详解】
设行星的轨道半径为r′，运行周期为T′，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切．由几何关系可知：r′=rsin14.5°=3.8×1010m
地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：，可得：，
即：，
可得：T′= =4.0×106s
答案第1页，共2页
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一、单选题
1．科学家麦耶和奎洛兹因对系外行星的研究而获得2019年诺贝尔物理学奖。他们发现恒星“飞马座51”附近存在一较大的行星，两星在相互万有引力作用下，围绕两者连线上的某点做匀速圆周运动。若恒星与行星质量之比为k，则恒星与行星的（ ）
A．线速度大小之比为
B．角速度大小之比为k
C．向心力大小之比为
D．向心加速度大小之比为k
2．2016年秋，中国用“神州”十二号飞船将宇航员杨利伟送上太空，中国成为继俄罗斯、美国之后第三个掌握载人航天技术的国家．若杨利伟测出自己绕地球球心做匀速圆周运动的周期为T、离地面的高度为H，地球半径为R．则根据T、H、R和万有引力恒量G，他不能计算出（ ）
A．地球的质量 B．地球的平均密度
C．飞船所需向心力 D．飞船的线速度大小
3．木星和土星都拥有众多的卫星，其中“木卫三”作为太阳系唯一一颗拥有磁场的卫星，在其厚厚的冰层下面可能存在生命，而“土卫二”具有生命诞生所需的全部要素，是最适宜人类居住的星球，经探测它们分别绕木星和土星做圆周运动的轨道半径之比为，若木星和土星的质量之比为，则下列关于“木卫三”和“土卫二”的相关说法正确的是（ ）
A．运行周期之比为 B．向心加速度之比为
C．环绕速度之比为 D．表面重力加速度之比
4．2014年12月7日，中国和巴西联合研制的地球资源卫星“04星”在太原成功发射升空，进入预定轨道，已知“04星”绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球相对“04星”的张角为θ，引力常量为G，则地球的密度为（ ）
A． B．
C． D．
5．2017年4月，我国成功发射了“天舟一号”货运飞船，它的使命是给在轨运行的“天宫二号”空间站运送物资．已知“天宫二号”空间站在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动，经过时间t（t小于其运行周期T）运动的弧长为s，对应的圆心角为β弧度．已知万有引力常量为G，地球表面重力加速度为g，下面说法正确的是
A．“天宫二号”空间站的运行速度为
B．“天宫二号”空间站的环绕周期
C．“天宫二号”空间站的向心加速度为g
D．地球质量
6．人造卫星在运行中因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运行的轨道半径会慢慢变小，卫星的运动可近似视为匀速圆周运动，当它变化前在轨道半径r1上运行时线速度为v1，周期为T1，变化后在轨道半径r2上运行时线速度为v2，周期为T2，则它们的关系是（ ）
A．v1＜v2，T1＞T2 B．v1＜v2，T1＜T2
C．v1＞v2，T1＞T2 D．v1＞v2，T1＜T2
7．北京时间2021年10月16日0时23分，神舟十三号载人飞船顺利将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入空间站。飞船的某段运动可近似为如图所示的情境，圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，地球表面重力加速度为g，地球半径为R，地球的自转周期为，椭圆轨道Ⅱ为载人飞船运行轨道，两轨道相切于A点，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，下列说法正确的是（ ）
A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点减速
B．根据题中信息，可求出地球的质量
C．载人飞船在轨道Ⅰ上机械能小于在轨道Ⅱ上的机械能
D．空间站在圆轨道Ⅰ上运行的周期与载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为
8．同一轨道上有一宇航器和一小行星，同方向围绕太阳做匀速圆周运动，由于某种原因，小行星发生爆炸而分成两块，爆炸结束瞬间，两块的速度都和原方向相同，一块比原速度大，一块比原速度小，关于两块小行星能否撞上宇航器，下列判断正确的是( )
A．速度大的一块能撞上宇航器 B．宇航器能撞上速度小的一块
C．宇航器与小行星不会发生碰撞 D．条件不够，无法判断
二、多选题
9．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r,若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的半径为2r,则可以确定
A．该卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1:4
B．该卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1:
C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如不小心实验样品脱手，则它做自由落体运动
10．关于竖直上抛运动，以下说法正确的是 （ ）
A．上升过程的加速度大于下降过程的加速度
B．当物体到达最高点时处于平衡状态
C．从抛出点上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等
D．抛出时的初速度大小等于物体回到抛出点时的速度大小
11．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起．如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比rA：rB＝1：2，则两颗天体的（ ）
A．质量之比mA：mB＝2：1
B．角速度之比ωA：ωB＝1：2
C．线速度大小之比vA：vB＝1：2
D．向心力大小之比FA：FB＝2：1
E．向心力加速度比aA：aB＝1：2
12．在圆轨道运动的质量为m的人造地球卫星，它到地面的距离等于地球半径R，已知地球表面重力加速度为g，下列说法中正确的是 （ ）
A．卫星运动的速度为 B．卫星运动的周期为
C．卫星运动的加速度为g/2 D．卫星的动能为mrg/4
13．2021年2月24日，“天问一号”探测器成功进入火星停泊轨道，标志着中国正式开始了对火星表面的探测活动。若探测器绕火星做半径为、周期为的匀速圆周运动，已知火星的半径为、自转周期为，且火星可视为质量均匀的球体，万有引力常量为，则下列说法正确的是（ ）
A．火星的质量为 B．火星的密度为
C．火星极点处的重力加速度为 D．火星赤道处的重力加速度为
三、解答题
14．一颗在赤道上空运行的人造卫星，其离地面的高度h=R，卫星的转动方向与地球自转方向相同。已知引力常量为G，地球自转的角速度为ω0，地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g。求：
(1)该卫星所在处的重力加速度；
(2)该卫星绕地球转动的角速度ω。
15．万有引力定律发现的历史是物理学中一段波澜壮阔的历史，开普勒、牛顿等科学家都贡献了自己的智慧．开普勒在第谷留下的浩繁的观测数据中发现了行星运动的三大定律： ①所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上；②对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积；③所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即：．牛顿是经典物理学的集大成者，他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时，虽未得到万有引力常量G的具体值，但在不停的思考中猜想到：拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力，是否都是地球的引力，并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律--平方反比规律？牛顿给出了著名的“月地检验”方案：他认为月球绕地球近似做匀速圆周运动，首先从运动学的角度计算出了月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度an1；他又从动力学的角度计算出了物体在月球轨道上的向心加速度an2．他认为可以通过比较两个加速度的计算结果是否一致验证遵循统一规律的猜想．
（1）牛顿对于万有引力定律的推导过程严谨而繁琐，中学阶段可以借鉴牛顿的思想（即从运动角度推理物体的受力）由简化的模型得到．若将行星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，圆周运动半径为 r，行星质量为 m ，太阳质量为 M，请你结合开普勒定律、圆周运动、牛顿定律等知识，证明：太阳与行星之间的引力与它们质量的乘积成正比，它们距离平方成反比，即：．
（2）牛顿时代已知如下数据：月球绕地球运行的周期T、地球半径R、月球与地球间的距离60R、地球表面的重力加速度g．
a．请你分别从运动学的角度和动力学的角度推导出“月地检验”中的两个加速度an1、an2的大小表达式；
b．已知月球绕地球做圆周运动的周期约为T=2.4×106s，地球半径约为R=6.4×106m，计算时可取g≈π2 m/s2．结合题中的已知条件，求上述两个加速度大小的比值an1/an2（保留两位有效数字），并得出合理的结论．
16．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某类地行星，在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G。求:
（1）该行星赤道表面的重力加速度g赤 ;
（2）该行星的平均密度ρ。
17．地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动．地球的轨道半径为r＝1.50×1011m，运转周期为T＝3.16×107s．地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线所夹的角叫地球对该行星的观察视角(简称视角)，如图甲或图乙所示．当行星处于最大视角处时，是地球上的天文爱好者观察该行星的最佳时期．已知某行星的最大视角为14.5°.求该行星的轨道半径和运转周期．(sin 14.5°＝0.25，最终计算结果保留两位有效数字)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
【解析】
【详解】
AB.设恒星与行星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。由于双星系统中两星的角速度相等，所以恒星与行星的角速度大小之比为1。根据线速度与角速度和半径的关系可知
①
根据牛顿第二定律有
②
由题意可知
③
联立①②③解得
④
故A正确，B错误；
C.恒星与行星的向心力均由相互之间的万有引力提供，所以向心力大小之比为1，故C错误；
D.设恒星与行星的向心力大小均为F，则二者向心加速度大小之比为
⑤
故D错误。
故选A。
2．C
【解析】
【详解】
人造地球卫星做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：
解得：，能算出地球的质量，故A不符合题意．地球密度 ，能算出地球的密度，故B不符合题意；由于缺少飞船质量，无法算出飞船所需向心力，故C符合题意；飞船的线速度大小，能算出飞船的线速度，故D不符合题意．
3．A
【解析】
【详解】
ABC．根据
解得
则运行周期之比为，向心加速度之比为 ，线速度之比为，故A正确，BC错误；
D．根据星球表面万有引力等于重力可知
由于不知道“木卫三”和“土卫二”的半径之比，所以无法求出表面重力加速度之比，故D错误。
故选A。
4．B
【解析】
【分析】
卫星绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，列出相应方程，根据几何关系找出地球半径R与轨道半径r的关系，联立求解即可。
【详解】
“04星”绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，有
设地球半径为R，由题图可知
而
联立上述各式可解得
B正确。
故选B。
5．A
【解析】
【详解】
“天宫二号”空间站的运行速度为，选项A正确；角速度，则周期，选项B错误；根据可知，“天宫二号”空间站的向心加速度小于g，选项C错误；根据，v=ωr解得： ，选项D错误；故选A.
6．A
【解析】
【详解】
根据得线速度，周期，因为，则线速度，周期，故A正确， B、C、D错误；
故选A．
【点睛】
根据万有引力提供向心力得出线速度、周期的表达式，结合轨道半径的大小比较线速度大小和周期的大小．
7．D
【解析】
【详解】
A．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，做离心运动，需要在点加速，A错误；
B．为空间站轨道的周期，由此可得
解得
题中为地球自转的周期，并非轨道的周期，不能利用该数据计算地球质量，B错误；
C．载人飞船若要进入轨道Ⅰ，需要在A点加速，动能增加，机械能增加，因此载人飞船在轨道Ⅰ上机械能大于在轨道Ⅱ上的机械能，C错误；
D．轨道Ⅱ上运行的周期为，根据开普勒第三定律得
解得
D正确；
故选D。
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
当处于同一轨道上的物体的加速时，做离心运动，即向外轨道运动，减速时，做近心运动，即向内轨道运动，所以两块小行星都会脱离原来的轨道，不会撞上宇航器。
故选C。
9．AB
【解析】
【详解】
根据a＝，可知a1∶a2＝1∶4，故A正确；根据v＝，可知v1∶v2＝1∶，故B正确；根据万有引力定律，翟志刚不论是在舱里还是在舱外，都受地球引力的作用，故C错；样品脱手时具有和人同样的初速度，并不会做自由落体运动，故D错
10．CD
【解析】
【分析】
【详解】
A．竖直上抛运动中，物体只受重力作用，加速度相同，A错误；
B．当物体到达最高点时所受合外力不为零，受力不平衡，B错误；
C．根据上升和下落运动的对称性可知，上升到最高点的时间和从最高点回到抛出点的时间相等，C正确；
D．竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有对称性，抛出时的初速度与物体回到抛出点时的速度大小相等，方向相反，D正确。
故选CD。
11．ACE
【解析】
【详解】
双星都绕O点做匀速圆周运动，由两者之间的万有引力提供向心力，角速度相等，设为。根据牛顿第二定律，对A星有
对B星有
联立解得
根据双星的条件得角速度之比
由
得线速度大小之比
向心力都由两天体的引力提供，故大小之比
由向心加速度
得向心加速度之比
故选ACE。
12．BD
【解析】
【详解】
A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设地球质量为M、卫星的轨道半径为r，则 = ①，忽略地球自转的影响有 =mg ②
①②联立得v= 故A错误．
B、卫星运动的 周期 T== 故B正确．
C、设卫星的加速度为an，则有=man ③，②③联立得 an= 故C错误．
D、卫星的动能 EK=== 故D正确．
故选BD．
13．AD
【解析】
【分析】
【详解】
A．探测器绕火星做匀速圆周运动，有
解得
M=
故A正确；
B．火星的密度为
故B错误；
C．火星极点处的重力加速度满足
联立，可得
故C错误；
D．火星赤道处的重力加速度满足
联立，可得
故D正确。
故选AD。
14．(1) ；(2)
【解析】
【详解】
(1)在地球表面处物体受到的重力等于万有引力，则有
在离地面的高度处，仍有万有引力等于重力，则有
解得
(2)根据万有引力提供向心力，则有
解得
15．(1)见解析；(2)a. b.
【解析】
【详解】
（1）由牛顿第二定律可知，行星做圆周运动的向心力等于行星与恒星之间的引力：
①
根据开普勒第三定律可知：
②
由①②可知
③
由对称性，可知
④
根据牛顿第三定律可知，力的作用是相互的，可知
⑤
从而可知：
（2）a．月球绕地球做匀速圆周运动，由运动学公式：
解得：
质量为m的物体在地面上受到的重力：
质量为m的物体在月球轨道上受到的引力：
解得：
b．由以上结果得：
代入已知数值得：
由以上结果可以看出，在误差范围内可认为a1=a2，这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力是同一性质的力，遵循与距离的平方成反比的规律．
16．（1） ；（2）
【解析】
【详解】
（1）设行星北极表面的重力加速度为g极，对小球由
解得
`
赤道上物体的向心加速度
则该行星赤道表面的重力加速度g赤为
（2）在该行星“北极”，对行星表面的物体m，有
行星体积
行星的密度
17．3.8×1010m 4.0×106s
【解析】
【详解】
设行星的轨道半径为r′，运行周期为T′，当行星处于最大视角处时，地球和行星的连线应与行星轨道相切．由几何关系可知：r′=rsin14.5°=3.8×1010m
地球与某行星围绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力列出等式：，可得：，
即：，
可得：T′= =4.0×106s
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