苏科版七年级数学下册 10.5 用二元一次方程组解决问题 教案

课题：用二元一次方程组解决问题（1）
教学目标：
1.经历和体验列二元一次方程组解决实际问题的进程，体会方程组是解决这类问题的效数学模型。
2.会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组，并求解；能检验所得结果是否符合实际意义，提高学生分析解决问题的能力。
教学重难点：列二元一次方程组解决实际问题。
教学过程：
一、情境引入
（课件出示）“鸡兔同笼”是我国古代数学名著《孙子算经》中的第31题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡兔各几何？
聪明的你可以用哪些方法解决？
二、问题导学（课件出示问题，引导学生用方程思想解题）
问题1：若设鸡有x只，则可列方程为_____________________________________
若设兔有x只，则可列方程为_____________________________________
问题2：题中的相等关系是_______________________________
问题3：“鸡兔同笼”问题中的未知量有______个，分别是___________________
能不能用我们刚学到的二元一次方程组的知识解题呢？
问题4：设鸡有x只，兔有y只，则有：
将这两个方程联立在一起，可写成
归纳：本题可以用简单计算、一元一次方程等多种方法求解，但用二元一次方程组是最为直接的方法。
三、例题教学
例1 国庆长假期间,某旅行社接待一日游和三日游的游客共2200人,收旅行费200万元 ,其中一日游每人收费200元,三日游每人收 1500元 .该旅行社接待的一日游和三日游旅客各有多少人
点拨：
（1）圈划出关键词句：一日游每人收费200元,三日游每人收 1500元（数量关系）
共2200人、收旅行费200万元（相等关系）
一日游和三日游旅客各有多少人（未知量）…
（2）建立数学模型：可分别设________________________________________________,
根据相等关系可列方程组为：_____________________________
请你写出完整的解题步骤：
解：
答：
归纳：列二元一次方程组解决实际问题步骤：审、设、列、解、验、答。
练一练：
1. 某停车场的收费标准如下：中型汽车停车费为10元/辆，小型汽车的停车费为6元/辆，现停车场有50辆中小型汽车，这些车共缴纳停车费360元，问中小型汽车各有多少辆？
2. 某船载重量为260吨，货仓容积为1000立方米，现有甲、乙两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为8立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，若要充分利用该船的载重量与货舱容积，甲、乙两种货物应各装多少？
例2：为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池5节，5号电池6节，总重量为500克；第二天收集1号电池3节，5号电池4节，总重量为310克．1号电池和5号电池每节分别重多少克？
点拨：
（1）圈划出关键词句：第一天总重量为500克、第二天总重量为310克（相等关系）
1号电池和5号电池每节分别重多少克（未知量）…
（2）建立数学模型：可分别设________________________________________________,
根据相等关系可列方程组为：_____________________________
解：
答：
练一练：
1.1号仓库与2号仓库共存粮450吨。现从1号仓库运出存粮的60%，从2号仓库运出存粮的40%，结果2号仓库所余粮食比1号仓库所余粮食多30吨,1号仓库与2号仓库原来各存粮多少吨
2.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可运货35吨，3辆大货车和5辆小货车一次可以运多少吨？
四、迁移运用
由二元一次方程组设计满足此方程组的实际意义。
五、课时小结
问题一：谈谈用二元一次方程组解决问题的步骤。
问题二：用二元一次方程组解决问题的关键是什么？