苏科版七年级数学下册 11.3 不等式的性质 教案

11.3不等式的性质
教学目标
知识性目标：
1．掌握不等式的两条基本性质，并能熟练的应用不等式的性质进行不等式的变形；
2．理解不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别.
过程性目标
在积极参与探索、发现不等式基本性质的过程中，体会不等式的两条基本性质的作用和意义，培养学生探索数学问题的能力.
情感态度目标
1．通过学生的自主讨论培养学生的观察力和归纳的能力；
2．通过学生的讨论使学生进一步体会集体的作用，培养其集体合作的精神.
重点和难点
重点：掌握不等式的两条基本性质，尤其是不等式的基本性质2；
难点：正确应用不等式的两条基本性质进行不等式的变形.
创设情境
问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形，那么方程变形主要有哪些？
答：去分母、移项、系数化为1.
问：这些解法具体步骤的主要依据是等式的两条基本性质.
等式基本性质1：在等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式；
等式基本性质2：等式的两边都乘以或除以同一个数不等于0的数，所得的结果仍是等式
探索1：
你能准确填出不等号吗？
老师年龄 学生年龄
今年 45 13
三年前 45-3 13-3
五年后 45+5 13+5
学生甲年龄 学生乙年龄
今年 a b
三年前 a-3 b-3
五年后 a+5 b+5
学生甲年龄 学生乙年龄
今年 a b
x年前 a-x b-x
x年后 a+x b+x
　　
归纳1:
教师在学生得出结论的前提下总结：
不等式的性质1 　不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
用数学式了表示：
如果a＞b, 那么a+c＞b+c，a-c＞b-c.
探索2：
问题： 如果不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数,不等号的方向是否也不变呢？
将不等式7＞4两边都乘以同一个数，比较所得数的大小，用“＞”，“＜”或“＝”填空：
　　　　　　　　　7×3 ______4×3，
7×2 ______4×2 ，
7×1______ 4×1，
……
7×（－1）______4×（－1），
7×（－2）______4×（－2），
7×（－3）______4×（－3），
……
从中你能发现什么？在学生所得出的结论的基础上，引导学生总结概括出不等式的另外一条性质.
不等式的性质2 不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
用数学式了表示：
如果a＞b，并且c＞0，那么ac＞bc.； 如果a＞b，并且c＜0，那么ac＜bc.
思考：不等式的两边都乘0，结果又怎样？　　
如：7　　4　　而　7×0______ 4×0.
不等式的性质与等式的性质比较如下表：
等式的性质 不等式的性质
1.　如果a=b，那么 a+c=b+c, a―c=b―c 1.　如果a＞b，那么 a+c＞b+c, a―c＞b―c
2.　如果a=b，且c≠0, 那么 ac=bc, = 如果a>b，且c>0, 那么ac>bc, >; 如果a>b，且c<0, 那么ac注意：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
三、实践应用
例1 已知x ＞y，下列不等式一定成立吗？
(1)x-6＜y-6 (2) 3x＜3y
(3) -2x＜-2y (4) x+9＞y+9
(5) 2x+1＞2y+1 (6)-3x-1＞-3y-1
例2 在下列各题横线上填入不等号，使不等式成立．并说明是根据哪一条不等式基本性质．
(1)若a-3＜9， 则 a ______12；
(2)若-a＜10， 则 a______ -10；
(3)若 ＞ -1, 则 a ______-4 ；
(4)若 ＞ 0， 则 a _______ 0 ；
　　注意：不等式的两边同乘以或除以同一个负数，不等号一定要改变方向.
例3、将下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式：
（1）x - 5＞-1
（2）-2x＞3
（3）2x- 1＜2
（4）-6x ＜5
四、练习
已知a＜b,用“＜”或“＞”号填空：
(1)a-3___b-3 (2) 6a____6b
(3) –a___-b (4) a-b____0
已知a＜0，用“＜”或“＞”号填空：
(1)a+2 ______ 2； (2)a-1 ______ -1；
(3)3a______ 0； (4) ______0;
(5)a2_____0; (6)a3______0
(7)a-1______0； (8)|a|______0．
五、拓展延伸
1．已知a＞b，能否推出ac2＞bc2 2．已知ac2＞bc2，能否推出a＞b
3．已知x＞5，能否推出2x－3＞7 4．已知x＜2，能否推出3－2x＞－1
谈谈这节课你有什么收获