苏科版七年级数学下册 12.3 互逆命题 教案

12.3互逆命题（1）
班级 小组 姓名及类别 评价
【学 习 目 标】
1．了解逆命题的概念；
2．会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；
3．通过具体的例子说明反例的作用，利用反例可以判断一个命题是假命题．
【基 础 部 分】
（学习程序：课前独自完成、学科组长评好分——课内小组交流5分钟——小展示、点评5分钟）
一、了解逆命题的概念、识别两个互逆命题
1．什么叫命题？命题的组成部分有哪些？
2．请写出两个命题，并指出条件和结论分别是什么。
（1）
（2）
3．已知命题（1）两直线平行，同位角相等；（2）同位角相等，两直线平行。
议一议：
（1）这两个命题的条件和结论分别是什么？是真命题还是假命题？
（2）从结构上看，这两个命题有什么联系和区别？
（3）在我们学过的命题中，还有类似的一些例子吗？（如：平行线的性质与判定）
归纳：两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题。
说明： 把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
试一试：
4．下列各组命题是否为互逆命题：
（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行”．
5．说出下列命题的逆命题，并与同学交流．
（1）对顶角相等；
（2）如果a2＝b2，那么a＝b；
（3）轴对称图形是等腰三角形；
（4）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
（5）锐角与钝角互为补角．
【要 点 部 分】
（学习程序：小组交流8分钟——老师分配任务，小组重点探究5分钟——大展示、点评12分钟）
二、用举反例来判断一个命题是假命题
问题1. 你能判断上述互逆命题的真假吗？
(2) (3) (4) (5)
说明：一对互逆命题的真假性不一定相同。
问题2：说说你对一对互逆命题的真假性的看法，如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
问题3：你是如何判断一个命题是假命题的。例：如果a2=b2，那么a=b正确吗？
（不正确，如：当a=2，b= -2时，a2=b2，但a≠b，这样的例子称为反例）.
练一练：
4．举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果|a|＝|b|，那么a=b；
（2）同旁内角互补；
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
【当 堂 训 练】
（学习程序：课内独自完成8分钟）
1.判断：
（1）每一个命题都有逆命题( )
（2）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题( )
（3）原命题是假命题，但它的逆命题可能是真命题( )
4.写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
（1）如果|a|=|b|，那么a=b； （2）如果a＞0，那么a2＞0；
（3）等角的补角相等； （4）如果a＜0，b＜0，那么a+b＜0.
【拓 展 部 分】
（学习程序：展示、点评、总结5分钟）
下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②如果a＞0，b＞0，那么ab＞0；③直角三角形的两锐角互余；④直角都相等；⑤末位数字是5的数，能被5整除。其中逆命题正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【课 后 提 升】 完成时间 分钟
1.两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的 ，而第一个命题的结论又是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。
2.每个命题都有逆命题吗？
3.判断一个命题是假命题，只需 。
4.原命题成立，它的逆命题一定成立吗？ 。
请举一例： 。
5. （1）命题：“两直线平行，内错角相等。”的条件是 ，结论是 ；这个命题的逆命题的条件是 ，结论是 。
（2）命题：“等边三角形是锐角三角形”是 命题；写出其逆命题 ，该命题是 命题。
6．命题：①直角都相等； ②若ab>0且a+b>0，则a>0且b>0；③一个角的补角大于这个角；
④如果a3＝b3，那么a＝b。
其中原命题和逆命题都为真命题的有 。
7．写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.
（1）若ac2＞bc2，则a＞b；
（2）互为相反数的两个数和为0；
（3）若ab=0，则a=0.
8．试判断命题：“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等。”的真假性，若为假命题，请举反例说明。
9.已知命题“正方形的对角线互相垂直且相等.。”
(1)这个命题的逆命题是真命题吗？说说你的理由；
(2)如果不是真命题，你能只增加1个条件使之成为真命题吗？试一试。
10.如图，现有以下三句话：
①a⊥c,②b⊥c, ③a∥b.请以其中2句话为条件，第三句话为结论构造命题。
（1）你构造的是哪几个命题？
（2））你构造的命题是真命题还是假命题？
若是假命题，请举反例说明。
【中考链接】
如图，已知AB//DE，BF、EF分别平分∠ABC与∠CED，若∠BCE＝140°，求∠BFE的度数．
【自 备 部 分】
【课 后 反 思】
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