青岛版七年级下册10.1 认识二元一次方程组 学案（无答案）

第10章 一次方程组
10.1 认识二元一次方程组
教学目标：
1、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程及方程组是刻画现实世界中数量关系的有效数学模型。
2、了解二元一次方程及其解、二元一次方程组及其解的意义，会判定一对数是不是已给出的二元一次方程或二元一次方程组的解。
教学重点：二元一次方程（组）的概念及其解的意义。
教学难点：二元一次方程（组）的概念及其解的意义。
教学过程：
一、情境导航
雄伟的长城是中华民族的象征。 据有关资料，长城西起嘉峪关，东至辽东虎山，全长约7300千米。其中西段从嘉峪关到山海关，东段从山海关到辽东虎山，西段比东段长约6100千米。 长城的东、西段各长约多少千米？
二、新知探究
在上述给出的问题中：
（1）哪些量是已知量？哪些是未知量？
（2）有哪些等量关系？
（3）你能列一元一次方程来解这个问题吗？
（4）在这个问题中有两个未知量，如果分别设长城东段的长为千米，西段的长为千米，那么长城的全长可以用含有未知数的代数式表示为____________________；西段比东段长________________。
根据等量关系：东段的长+西段的长=7300千米，可以列出方程
①
根据等量关系：西段的长-东段的长=6100千米，可以列出方程
②
上面列出的两个方程还是一元一次方程吗？它们与一元一次方程有哪些相同点和不同点？与同学交流
知识点一：二元一次方程的概念及二元一次方程的解的概念
两边都是________，含有_______个未知数，并且含未知数的项都是_______的方程，叫做二元一次方程。
例如，等都是二元一次方程，你还能举出一些二元一次方程的例子吗？
当时，方程的左、右两边的值相等。这就是说，未知数的这一对值适合这个方程。
像这样，适合二元一次方程的一对_______________，叫做这个二元一次方程的解。
跟踪练习一、
1、下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列各组数不是二元一次方程的解的是（ ）
A、 B、 C、 D、
3、已知是二元一次方程的一个解，那么=______
学生自学课本49页上面部分。
其中，只有既是方程①的解，也是方程②的解，即它是这两个方程的公共解。
在解决某些问题时，有时需要将几个方程联立在一起，求出它们的公共解，才能使问题得到解决。例如，在本章“情境导航”给出的问题中，未知数必须同时满足方程①和②，把它们联立在一起，写成 ①
②
的形式，于是问题就转化成求这一组方程的公共解的问题了。
知识点二：二元一次方程组的概念及二元一次方程组的解的概念
一般地，有几个一次方程组成的一组方程，叫做一次方程组，含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程组中两个方程的_________叫做这个二元一次方程组的解。求方程组解的过程，叫做解方程组。
例如，是二元一次方程组 的解
跟踪练习二、
1、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、下列四对数值中，是方程组的解的是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、挑战自我
方程组是二元一次方程组吗？为什么？
四、课堂练习
1、在二元一次方程中，当时，；当时，
2、已知与的三对值：
其中，_____________是方程的解，______________是方程的解。
_________是方程组的解
3、已知二元一次方程，
（1）用关于的代数式表示： __________________________
（2）用关于的代数式表示： _________________________
达标训练
1、给出下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是二元一次方程的有__________（填序号）
2、若方程是二元一次方程，那么的值是_________
3、若方程组的解是，则_______
4、若是二元一次方程的一个解，求的值
5、已知二元一次方程的一个解是，求的值
6、已知适合二元一次方程组的值是，求方程组的解及的值。