27.2.2 相似三角形应用举例

课件17张PPT。 在古希腊，有一位伟大的数学家、天文学家叫泰勒斯，一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。
一连几天，他站在金字塔下，用不同的工具都无法测出它的高度，他又失望、又伤心地坐在金字塔下，难过极了，忽然他注意到广场的地面上有许多人影，灵机一动，他决定利用影长来测定金字塔的高度。你知道泰勒斯是如何利用影长测量金字塔的高度的吗？相关情资泰勒斯:古希腊第一位科学家 利用三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的高度、宽度等问题。27.2.2相似三角形应用举例学习目标1.进一步巩固相似三角形的知识．
2.能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量河宽问题、盲区问题）等的一些实际问题． 例1据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度． 如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO．解：太阳光是平行光线，即BA ∥ ED∠AOB＝∠DFE＝90°∴ △ABO∽△DEF．因此金字塔的高约为134m．又∴ ∠BAO＝∠EDF， 解法二：用镜面反射：
如图，点A是个小镜子，根据光的反射定律：
由入射角等于反射角构造相似三角形）． 泰勒斯因为这次伟大的发现和他对数学的研究
与贡献，被后人尊称为“数学之父”。
希望同学们也要向泰勒斯一样，勤于钻研数学
知识，立志成为一名有识之士。1234开动脑筋，
你还有方法吗？例2 如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交点R．如果测得QS＝45m，ST＝90m，QR＝60m，求河的宽度PQ．解：∵ ∠PQR＝∠PST＝90°，∠P＝∠P，x×90＝（x＋45）×60解得 x＝90.∴ △PQR∽△PST．因此河宽PQ大约为90m设PQ=x你能想出其它方法测量河的宽度吗？ 开动脑筋解法二：如图构造相似三角形 例3 已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB＝8cm和CD＝12m，两树的根部的距离BD＝5m．一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析：如图，说观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，它交AB、CD于点H、K．视线FA、FG的夹角∠CFK是观察点C时的仰角．由于树的遮挡，区域1 和11都在观察者看不到的区域（盲区）之内．HK仰角视线水平线AC解：如图，假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置点F与两棵树顶端点A、C恰在一条直线上．由题意可知，AB⊥l，CD⊥l∴ AB∥CD，△AFH∽△CFK即解得 FH＝8由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于8m时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内，观察者看不到它．1、在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为 3m，同时测得一栋高楼的影长为90m，这栋高楼的高度是多少？易得△ABC ∽ △A'B'C'求得 A'C'=54m答：这栋高楼的高度是54m.解：牛刀小试由题意画图， 2、王东同学为了测量我们美丽的洹河宽度，他
想出了一个这样的办法，以对面岸边的电线杆
为标志点O，在自己的岸边选点A、B、D，使AB⊥AO,DB⊥AB，然后确定DO和AB的交点C。
然后测得AC=27米,CB=3米，BD=10米，你能帮
助他算出洹河的宽度吗？牛刀小试安
阳
洹
河3、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。 1m16m0.5m8给我一个支点我可以撬起整个地球!---阿基米德？牛刀小试4、小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网5米的位置上，求球拍击球的高度h.(设网球是直线运动)
ADBCE┏┏0.8m5m10m？牛刀小试一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不易直接使用皮尺或刻度尺量的)
2 测距(不易直接测量的两点间的距离)、测高的方法
测量不易到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决。 、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。解决实际问题时（如测高、测距），一般有以下步骤：
①审题
②构建图形
③利用相似解决问题
归纳小结,强化思想