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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列四个多项式，哪一个是2x2+4x+2的因式？（ ）
A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x+1 D．x﹣3
2．已知a、b、c 为三正整数，且a、 ( http: / / www.21cnjy.com )b的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（ ）21世纪教育网版权所有
A．8是a的因子，8是b的因子 B．8是a的因子，8不是b的因子
C．8不是a的因子，8是c的因子 D．8不是a的因子，8不是c的因子
3．多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（ ）
A．5a3b2（a+b） B．a2b（a+b） C．5ab（a+b） D．5a2b（a+b）
4．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．﹣3a2b2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3
5．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
二、填空题
6．已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是 .
7．分解因式：4x3﹣2x=
8．已知：a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2= ．
9．已知ab=5，a-b=-2，则-a2b+ab2=
三、计算题
10． （1）计算： ；
（2）已知m＝ ﹣2，求代数式m2+4m的值.
四、解答题
11．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
12．已知 互为相反数，且满足 ，求 的值.
13．已知（19x﹣31）（13x﹣ ( http: / / www.21cnjy.com )17）﹣（ 17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．21教育网
4.2提公因式法
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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学霸夯基——北师大版八年级下册
班级： 姓名：
一、单选题
1．下列四个多项式，哪一个是2x2+4x+2的因式？（ ）
A．2x﹣1 B．2x﹣3 C．x+1 D．x﹣3
【答案】C
【解析】解：2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2，
则x+1为原式的因式．
2．已知a、b、c 为三正整数，且a、b ( http: / / www.21cnjy.com )的最大公因子为12，a、c的最大公因子为18．若a介于50与100之间，则下列叙述何者正确？（ ）21cnjy.com
A．8是a的因子，8是b的因子 B．8是a的因子，8不是b的因子
C．8不是a的因子，8是c的因子 D．8不是a的因子，8不是c的因子
【答案】B
【解析】解：∵（a，b）=12，（a，c）=18，
∴a为12与18的公倍数，
又[12，18]=36，且a介于50与100之间，
∴a=36×2=72，即8是a的因子，
∵（a，b）=12，
∴设b=12×m，其中m为正整数，
又a=72=12×6，
∴m和6互质，即8不是b的因子．
3．多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是（ ）
A．5a3b2（a+b） B．a2b（a+b） C．5ab（a+b） D．5a2b（a+b）
【答案】D
【解析】解：多项式15a3b2（a+b）c+10a2b（a+b）的公因式是5a2b（a+b）．
4．将多项式﹣6a3b2﹣3a2b2+12a2b3分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A．﹣3a2b2 B．﹣3ab C．﹣3a2b D．﹣3a3b3
【答案】A
【解析】解：系数最大公约数是﹣3，
相同字母的最低指数次幂是a2、b2，
应提取的公因式是﹣3a2b2．
5．多项式 2x2-4xy+2x 提取公因式 2x 后，另一个因式为（ ）
A．x-2y B．x-2y+1 C．x-4y+1 D．x-2y-1
【答案】B
【解析】解：∵2x2-4xy+2x=2x（x-2y+1），
∴另一个因式为x-2y+1.
二、填空题
6．已知x﹣2y＝1，则代数式3x﹣6y+2020的值是 .
【答案】2023
【解析】解：∵x-2y=1，
∴3x-6y+2020
=3（x-2y）+2020
=3×1+2020
=3+2020
=2023.
7．分解因式：4x3﹣2x=
【答案】2x（2x2﹣1）
【解析】解：4x3﹣2x=2x（2x2﹣1）．
8．已知：a+b=﹣3，ab=2，则a2b+ab2= ．
【答案】﹣6
【解析】解：∵a+b=﹣3，ab=2，
∴原式=ab（a+b）=﹣6．
9．已知ab=5，a-b=-2，则-a2b+ab2=
【答案】10
【解析】解：∵ ab=5，a-b=-2，
∴ -a2b+ab2=-ab（a-b）=-5×（-2）=10.21世纪教育网版权所有
三、计算题
10． （1）计算： ；
（2）已知m＝ ﹣2，求代数式m2+4m的值.
【答案】（1）解：原式＝2 ﹣
＝ ；
（2）解：∵m＝ ﹣2，
∴原式＝m（m+4）
＝（ ﹣2）（ ﹣2+4）
＝（ ﹣2）（ +2）
＝2﹣4
＝﹣2.
【解析】（1）先将二次根式化简，再合并即可求解；
（2）先将原式因式分解，再将m的值代入即可求解.
四、解答题
11．给出三个单项式：a2，b2，2ab．
（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；
（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．
【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），
b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），
a2﹣2ab=a（a﹣2b），
2ab﹣a2=a（2b﹣a），
b2﹣2ab+b（b﹣2a），
2ab﹣b2=b（2a﹣b）；
（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，
当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．
【解析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．
12．已知 互为相反数，且满足 ，求 的值.
【答案】解：∵m与n互为相反数，
∴m+n=0①，
∵（m+4）2-（n+4）2=[（m+4）+（n+4）][（m+4）-（n+4）]=（m+n+8）（m-n）=16，
∴8（m-n）=16，即m-n=2②，
联立①②解得：m=1，n=-1，
则m2+n2- =1+1+1=3．
【解析】由m与n互为相反数 ( http: / / www.21cnjy.com )得到m+n=0，将已知等式左边利用平方差公式分解因式，将m+n的值代入得到m-n=2，两方程联立组成方程组求出m与n的值，代入所求式子中计算即可求出值．
13．已知（19x﹣31）（1 ( http: / / www.21cnjy.com )3x﹣17）﹣（ 17﹣13x）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（30x+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c的值．21教育网
【答案】解：（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（ 17﹣13x）（11x﹣23）
=（19x﹣31）（13x﹣17）+（ 13x﹣17）（11x﹣23）
=（13x﹣17）（30x﹣54）
∴a=13，b=﹣17，c=﹣54，
∴a+b+c=﹣58．
【解析】首先将原式提取公因式，进而得出a，b，c的值求出即可．
4.2提公因式法
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