2022年高考数学尖子生强基校考讲义专题8:数列的通项与递推【PDF版+解析】

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名称 2022年高考数学尖子生强基校考讲义专题8:数列的通项与递推【PDF版+解析】
格式 pdf
文件大小 2.7MB
资源类型 教案
版本资源 通用版
科目 数学
更新时间 2022-03-12 18:26:31

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2022年高考数学尖子生强基计划专题8数列的通项与递推
一、真题特点分析:
1.【2021年北大18】已知数列{a}满足a=2,a1=2.数列{b,}满足
=5,b1=5,若正整数m满足bn>as,则m的最小值为
2.【2020中科大4】若4=1,4=3,4,-2+01,则a,=
an-2
二、知识要点拓展
一,等差数列:
1.通项公式:an=a,+(n-1)d=dn+a-d(n∈N);
2.前n项和公式:,=a+a=a+m-Dd.
2
2
二.等比数列:
1.通项公式:a=a,g1=4g(n∈N;
a1-q")
a-a9,q≠1
2.前n项和公式:Sn={1-g
2,q1或3n=
1-9
na,9=1
(na,q=1
三.数列的通项公式与前n项的和的关系:an=
s。-9,n≥2(③,为数列a,)的
S,n=1
前n项的和为).
四.常见数列的前n项和公式:
1+2+3+…+n=
(n+1)
2
1+3+5+7…+(2n-1)=n2
2+4+6+8…+2n=(n+1)
1P+22+32++n2=nm+102n+
6
1+2+3++m2=0n+
【知识拓展】
一.对于数列{an},若存在正整数k及一个将ak与前面k项a+k-,a+k-2,…an联
系起来的方程
f(an+k,an+k-1,…an)=0,n=1,2,…,则称数列{an}是k阶递推数列,此方程为递推
方程。
由(*)得出ak=g(ank-1,ank-2…a),称为数列{a}的递推关系。
一般说来,确定一个k阶递推数列需要知道k阶初始值:4,42…a。
(A)求通项问题的主要类型:
1.转化法:某些数列虽然不是等差等比数列,但可以通过对递推公式变形,重
新构造新的数列,而这些数列为等差数列或等比数列,进一步通过对新数列的通
项公式求出原数列的通项。
2.累加法:anl=an+f(n)







a=4+f0.4,=4+f2.a.=a-+f0m-.a,=a+2fW。
3.累积法:an1=anf(n)
·方法:利用迭代法,=af0.a=a,f2…a,=afm-.a,=afk).
4.待定系数法:a1=pan+q(卫,q为常数且p≠0,1,9≠0)
~方法:用待定系数法,构造一个公比为p的等比数列,令an1+元=p(an+),
品从雨
口+号是一个公比为刀的等比数列。
p-1
5.a1=pan+f(n))(p为非零常数且p≠1)
方法:上式两边同时除以pm,=+p,令=b,有b1=b+四,
D
p"
D,
转化为第一种类型,用叠加法解决。
6.特征根法:a=pan+ga1(n≥2)(p,q为常数)
~方法:可用下面的定理求解。令a,B为相应的二次方程x2-px-q=0的两根
(此方程又称为特征方程):
(1)当a≠B时,其通项公式为:an=Aa”+BB";
(2)a=B时,其通项公式为:an=(A+Bm)a”-1,
其中A,B分别由初始条件a, 所得的方程组
AC+BB=a,和A+B=a,
Aa2+BB2=a(A+2B)a=az
唯一确定。
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