2022年高考数学尖子生强基校考讲义专题14：概率统计【PDF版+解析】

2022年高考数学尖子生强基计划专题14概率统计
一、真题特点分析：
1.【2020中科大】已知a,a,,an为1,2，，n的排列，若i则(a,a,）为顺序对，设X为a,a,,a的顺序对的个数，则E(x)=
2.【2021中科大】抛掷一个均匀的骰子（各面1-6）次，记该过程中出
现的最大数字为X,则E(x)=_
二、知识要点拓展
一，随机事件的概率
1.随机事件
在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，随机事件一般用大写英文字母
A、B等来表示；
2.确定事件
(1)必然事件：在一定条件下必然要发生的事件；
(2)不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件；
必然事件和不可能事件合起来称为确定事件。
3.事件A的概率：在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率”总接近于
某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，作P(A)·由
定义可知0≤P(A)≤1，显然必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0。
4.等可能性事件的概率：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本
事件，通常此试验中的某一事件A由几个基本事件组成。如果一次试验中可能出
现的结果有n个，即此试验由n个基本事件组成，而且所有结果出现的可能性都
相等，那么每一基本事件的概率都是！。如果某个事件A包含的结果有m个，那
么事件A的概率P(A)=m。
~说明：使用公式P(A)=m计算时，确定m、刀的数值是关键所在，其计算方
法灵活多变，没有固定的模式，可充分利用排列组合知识中的分类计数原理和分
步计数原理，必须做到不重复不遗漏。
二.互斥事件的概率
1.相关概念
(1)互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件：
(2)对立事件：其中必有一个发生的互斥事件叫对立事件。
2.对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：
(1)互斥事件研究的是两个事件之间的关系；
(2)所研究的两个事件是在一次试验中涉及的；
(3)两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的。
从集合角度来看，A、B两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组
成的集合的交集是空集。
对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生
的两个事件，集合A的对立事件记作A,从集合的角度来看，事件A所含结果的
集合正是全集U中由事件A所含结果组成集合的补集，即AUA=U,A∩A= .
对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件。
2.事件A、B的和记作什B,表示事件A、B至少有一个发生.当A、B为互斥事件
时，事件什B是由“A发生而B不发生”以及“B发生而A不发生”构成的，因
此当A和B互斥时，事件什B的概率满足加法公式：P(什B)=P(A)+P(B)(A、
B互斥)，且有P(A什A)=P(A)+P(A)=1。
当计算事件A的概率P(A)比较困难时，有时计算它的对立事件A的概率
则要容易些，为此有P(A)=1一P(A)。
对于n个互斥事件A,A,…,A,其加法公式为P(A+A+…+A)=P(A)
+P(A)+…+P(An)。