5.1曲线运动 学案
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第五章抛体运动
第1节曲线运动
知道什么是曲线运动．
2．会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动．
知识点一、曲线运动的速度方向
1.曲线运动：我们把质点运动的轨迹是曲线的运动．
2.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
3.曲线运动特点：做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
知识点二、物体做曲线运动的条件
1.动力学角度：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
2.运动学角度：当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
知识点三、曲线运动的轨迹与合力的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度的方向与轨迹相切，合力的方向指向轨迹凹侧。
【点睛】
1.曲线运动的速度特点
曲线运动速度的特点：一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向．
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．
2．运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 变加速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 变加速曲线运动
1．如图所示，一质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图。已知质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，则下列关于说法中正确的是（ ）
A．A点的速率小于B点的速率 B．从A点到C点合力先做负功后做正功
C．C点的速率小于B点的速率 D．A点的加速度小于C点的加速度
【答案】B
【详解】
A．因为质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，由于质点做匀变速运动，则质点的合力方向竖直向下，由质点的运动轨迹可知，A点的速率大于B点的速率，A错误；
B．因为质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，由于质点做匀变速运动，则质点的合力方向竖直向下，由质点的运动轨迹可知，从A点到C点合力先做负功后做正功，B正确；
C．因为质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，由于质点做匀变速运动，则质点的合力方向竖直向下，由质点的运动轨迹可知，C点的速率大于B点的速率，C错误；
D．因为质点的合外力没变，故A点的加速度等于C点的加速度，D错误。
故选B。
2．根据运动轨迹可以把运动分为直线运动和曲线运动，下列有关说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体的位移总是大于做直线运动物体的位移
B．物体运动方向与合力方向夹角为锐角时，物体的速度将增大
C．物体做曲线运动时，合力一定指向曲线的凸侧
D．物体运动方向和合力方向在一条直线上，合力逐渐变小，物体可能做曲线运动
【答案】B
【详解】
A．位移可由初位置指向末位置的有向线段表示，线段长度表示位移大小；做曲线运动的物体，位移的大小不一定大于做直线运动物体的位移；故A错误；
B．物体运动方向与合力方向夹角为锐角时，说明合力是物体运动的动力，则物体的速率将增大，故B正确；
C．物体做曲线运动时，合力一定指向曲线的凹侧，故C错误；
D．物体运动方向和合力方向在一条直线上，同向时物体一定做加速直线运动，反向时物体做减速直线运动，故D错误。
故选B。
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体做曲线运动，其速度可能不变
B．物体做曲线运动时其加速度可能为零
C．物体做曲线运动时它所受合外力一定不为零
D．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体可能做直线运动
【答案】C
【详解】
A．物体做曲线运动时，速度沿切线方向，时刻在改变，所以速度必定在改变，故A错误；
BCD．做曲线运动的条件是加速度（合外力）和初速度不在同一直线上，所以加速度（合外力）一定不为零，故C正确，BD错误。
故选C。
2．一个物体在力、、、…、共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去，其他力不变，则该物体（ ）
A．可能做曲线运动 B．不可能继续做直线运动
C．一定沿的方向做直线运动 D．一定沿的反方向做匀减速直线运动
【答案】A
【详解】
由于物体做匀速直线运动，故原n个力的合力为零。当去掉力F2后，剩余的n-1个力的合力F合′与F2大小相等 方向相反，去掉力F2后，物体的运动有三种情形∶一是原速度方向与F2反向，去掉F2后，物体将沿F2的方向做匀加速直线运动；二是原速度方向与F2同向，去掉F2后，物体将沿F2的反方向做匀减速直线运动；三是原速度方向与F2不在同一条直线上，则去掉F2后，物体将做曲线运动。
故选A。
3．如图所示，一同学在表演投篮球活动。经观察自篮球投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球的运动将是（ ）
A．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速曲线运动
B．曲线运动，加速度方向不变，大小改变，是匀变速曲线运动
C．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
D．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是变加速曲线运动
【答案】C
【详解】
篮球投出后在空中只受重力，故加速度为重力加速度，大小方向均不变，由图可知，初速度和重力加速度不在同一条直线上，篮球做曲线运动，综上可知篮球做匀变速曲线运动，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶。下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从P向Q运动的，并且速度在减小，所以合力与赛车的速度方向的夹角要大于90°，故ABC错误，D正确。
故选D。
5．下列说法错误的是（ ）
A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动
B．物体受到的合外力方向与速度方向呈锐角时，物体做曲线运动
C．物体所受到的合外力方向与速度方向呈钝角时，物体做减速直线运动
D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动
【答案】C
【详解】
A．合外力方向与速度方向相同时，加速度方向与合外力相同，加速度向前，速度增加，A正确；
BC．力与速度不共线时，将力沿切线方向和半径方向正交分解，沿切线方向分量改变速度的大小，沿半径方向的分量改变速度的方向，故合外力方向与速度方向成锐角时，速度大小增加，同时方向改变，成钝角是速度大小减小，同时方向改变， C错误B正确；
D．合外力方向与速度方向相反时，加速度方向与合外力相同，加速度向后，速度减小，D正确。
故选C。
6．如图所示，将磁铁放在水平白纸面上后，钢珠会偏离原来的直线运动方向而做曲线运动。下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．加速度变化的运动一定是曲线运动
C．物体在恒力作用下一定不会做曲线运动
D．物体在变力作用下一定会做曲线运动
【答案】A
【详解】
A．曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动是变速运动，故A正确；
B．加速度变化表示合外力的大小变化，而合外力的方向与速度的方向共线或不共线，则运动可以是直线运动或曲线运动，故B错误；
C．物体在恒力作用下可以做曲线运动，如平抛；也可以直线运动，如匀变速直线运动，故C错误；
D．物体在变力作用下可以是力的大小变化或力的方向变化，则物体不一定会做曲线运动，故D错误；
故选A。
7．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
做曲线运动的物体，受力的方向一定指向曲线的凹侧，A、D错误；由于汽车做加速运动，合力的方向与运动方向夹角为锐角，C错误，B正确。
故选B。
8．三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图，三个质点同时由N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（ ）
A．三个质点从N点到M点的位移不同
B．三个质点从N点到M点的平均速率都相同
C．三个质点从N点到M点的平均速度相同
D．三个质点任意时刻的速度方向都相间
【答案】C
【详解】
A．由图以及位移的定义可知三个质点从N点到M点的位移相同，故A错误；
B．平均速率是路程和所用时间的比值，由图可知三个质点的路程大小不同，所以平均速率不相同，故B错误；
C．平均速度是位移与时间的比值，由题可知位移相等，时间相等，所以平均速度相同，故C正确；
D．做曲线运动的速度方向沿着运动轨迹的切线方向，由图可知，三个质点任意时刻的速度方向不都相间，故D错误。
故选C。
第1节曲线运动
知道什么是曲线运动．
2．会确定曲线运动速度的方向，知道曲线运动是变速运动．
知识点一、曲线运动的速度方向
1.曲线运动：我们把质点运动的轨迹是曲线的运动．
2.曲线运动的速度方向：质点在某一点的速度，沿曲线在这一点的切线方向．
3.曲线运动特点：做曲线运动的质点的速度的方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动．
知识点二、物体做曲线运动的条件
1.动力学角度：当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
2.运动学角度：当物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上时，物体做曲线运动。
知识点三、曲线运动的轨迹与合力的关系
物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向与速度方向之间，速度的方向与轨迹相切，合力的方向指向轨迹凹侧。
【点睛】
1.曲线运动的速度特点
曲线运动速度的特点：一是速度时刻改变；二是速度方向总是沿切线方向．
(1)曲线运动中质点在某一时刻(或某一位置)的速度方向，就是质点从该时刻(或该点)脱离曲线后自由运动的方向，也就是曲线上这一点的切线方向．
(2)速度是一个矢量，既有大小，又有方向，假如在运动过程中只有速度大小的变化，而物体的速度方向不变，则物体只能做直线运动．因此，若物体做曲线运动，表明物体的速度方向发生了变化．
2．运动的五种类型
轨迹特点 加速度特点 运动性质
直线 加速度为零 匀速直线运动
加速度不变 匀变速直线运动
加速度变化 变加速直线运动
曲线 加速度不变 匀变速曲线运动
加速度变化 变加速曲线运动
1．如图所示，一质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图。已知质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，则下列关于说法中正确的是（ ）
A．A点的速率小于B点的速率 B．从A点到C点合力先做负功后做正功
C．C点的速率小于B点的速率 D．A点的加速度小于C点的加速度
【答案】B
【详解】
A．因为质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，由于质点做匀变速运动，则质点的合力方向竖直向下，由质点的运动轨迹可知，A点的速率大于B点的速率，A错误；
B．因为质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，由于质点做匀变速运动，则质点的合力方向竖直向下，由质点的运动轨迹可知，从A点到C点合力先做负功后做正功，B正确；
C．因为质点在B点时的合力方向与速度方向垂直，由于质点做匀变速运动，则质点的合力方向竖直向下，由质点的运动轨迹可知，C点的速率大于B点的速率，C错误；
D．因为质点的合外力没变，故A点的加速度等于C点的加速度，D错误。
故选B。
2．根据运动轨迹可以把运动分为直线运动和曲线运动，下列有关说法正确的是（ ）
A．做曲线运动的物体的位移总是大于做直线运动物体的位移
B．物体运动方向与合力方向夹角为锐角时，物体的速度将增大
C．物体做曲线运动时，合力一定指向曲线的凸侧
D．物体运动方向和合力方向在一条直线上，合力逐渐变小，物体可能做曲线运动
【答案】B
【详解】
A．位移可由初位置指向末位置的有向线段表示，线段长度表示位移大小；做曲线运动的物体，位移的大小不一定大于做直线运动物体的位移；故A错误；
B．物体运动方向与合力方向夹角为锐角时，说明合力是物体运动的动力，则物体的速率将增大，故B正确；
C．物体做曲线运动时，合力一定指向曲线的凹侧，故C错误；
D．物体运动方向和合力方向在一条直线上，同向时物体一定做加速直线运动，反向时物体做减速直线运动，故D错误。
故选B。
1．关于曲线运动，下列说法正确的是（ ）
A．物体做曲线运动，其速度可能不变
B．物体做曲线运动时其加速度可能为零
C．物体做曲线运动时它所受合外力一定不为零
D．当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在一条直线上时，物体可能做直线运动
【答案】C
【详解】
A．物体做曲线运动时，速度沿切线方向，时刻在改变，所以速度必定在改变，故A错误；
BCD．做曲线运动的条件是加速度（合外力）和初速度不在同一直线上，所以加速度（合外力）一定不为零，故C正确，BD错误。
故选C。
2．一个物体在力、、、…、共同作用下做匀速直线运动，若突然撤去，其他力不变，则该物体（ ）
A．可能做曲线运动 B．不可能继续做直线运动
C．一定沿的方向做直线运动 D．一定沿的反方向做匀减速直线运动
【答案】A
【详解】
由于物体做匀速直线运动，故原n个力的合力为零。当去掉力F2后，剩余的n-1个力的合力F合′与F2大小相等 方向相反，去掉力F2后，物体的运动有三种情形∶一是原速度方向与F2反向，去掉F2后，物体将沿F2的方向做匀加速直线运动；二是原速度方向与F2同向，去掉F2后，物体将沿F2的反方向做匀减速直线运动；三是原速度方向与F2不在同一条直线上，则去掉F2后，物体将做曲线运动。
故选A。
3．如图所示，一同学在表演投篮球活动。经观察自篮球投出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，篮球的运动将是（ ）
A．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是变加速曲线运动
B．曲线运动，加速度方向不变，大小改变，是匀变速曲线运动
C．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动
D．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是变加速曲线运动
【答案】C
【详解】
篮球投出后在空中只受重力，故加速度为重力加速度，大小方向均不变，由图可知，初速度和重力加速度不在同一条直线上，篮球做曲线运动，综上可知篮球做匀变速曲线运动，故C正确，ABD错误。
故选C。
4．在越野赛车时，一辆赛车在水平公路上减速转弯，从俯视图可以看到，赛车沿圆周由P向Q行驶。下列图中画出了赛车转弯时所受合力的四种方式，其中正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】
赛车做的是曲线运动，赛车受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由于赛车是从P向Q运动的，并且速度在减小，所以合力与赛车的速度方向的夹角要大于90°，故ABC错误，D正确。
故选D。
5．下列说法错误的是（ ）
A．物体受到的合外力方向与速度方向相同时，物体做加速直线运动
B．物体受到的合外力方向与速度方向呈锐角时，物体做曲线运动
C．物体所受到的合外力方向与速度方向呈钝角时，物体做减速直线运动
D．物体受到的合外力方向与速度方向相反时，物体做减速直线运动
【答案】C
【详解】
A．合外力方向与速度方向相同时，加速度方向与合外力相同，加速度向前，速度增加，A正确；
BC．力与速度不共线时，将力沿切线方向和半径方向正交分解，沿切线方向分量改变速度的大小，沿半径方向的分量改变速度的方向，故合外力方向与速度方向成锐角时，速度大小增加，同时方向改变，成钝角是速度大小减小，同时方向改变， C错误B正确；
D．合外力方向与速度方向相反时，加速度方向与合外力相同，加速度向后，速度减小，D正确。
故选C。
6．如图所示，将磁铁放在水平白纸面上后，钢珠会偏离原来的直线运动方向而做曲线运动。下列说法正确的是（ ）
A．曲线运动一定是变速运动
B．加速度变化的运动一定是曲线运动
C．物体在恒力作用下一定不会做曲线运动
D．物体在变力作用下一定会做曲线运动
【答案】A
【详解】
A．曲线运动的速度方向一定变化，则曲线运动是变速运动，故A正确；
B．加速度变化表示合外力的大小变化，而合外力的方向与速度的方向共线或不共线，则运动可以是直线运动或曲线运动，故B错误；
C．物体在恒力作用下可以做曲线运动，如平抛；也可以直线运动，如匀变速直线运动，故C错误；
D．物体在变力作用下可以是力的大小变化或力的方向变化，则物体不一定会做曲线运动，故D错误；
故选A。
7．一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大。图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
做曲线运动的物体，受力的方向一定指向曲线的凹侧，A、D错误；由于汽车做加速运动，合力的方向与运动方向夹角为锐角，C错误，B正确。
故选B。
8．三个质点A、B、C均由N点沿不同路径运动至M点，运动轨迹如图，三个质点同时由N点出发，同时到达M点，下列说法正确的是（ ）
A．三个质点从N点到M点的位移不同
B．三个质点从N点到M点的平均速率都相同
C．三个质点从N点到M点的平均速度相同
D．三个质点任意时刻的速度方向都相间
【答案】C
【详解】
A．由图以及位移的定义可知三个质点从N点到M点的位移相同，故A错误；
B．平均速率是路程和所用时间的比值，由图可知三个质点的路程大小不同，所以平均速率不相同，故B错误；
C．平均速度是位移与时间的比值，由题可知位移相等，时间相等，所以平均速度相同，故C正确；
D．做曲线运动的速度方向沿着运动轨迹的切线方向，由图可知，三个质点任意时刻的速度方向不都相间，故D错误。
故选C。