2021-2022学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程课后练习（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年华东师大版数学八年级下册16.3可化为一元一次方程的分式方程课后练习（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 307.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-12 09:37:26 | ||
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文档简介
可化为一元一次方程的分式方程
一、单选题
1．下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．解分式方程＝1时，去分母后变形为（ ）
A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1
C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）
4．方程的解为（ ）
A． B． C． D．该方程无解
5．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
7．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6
9．已知x＝2，是分式方程的解,那么实数k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
11．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为（ ）
试卷第1页，共3页
A． B． C．1 D．2
12．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程4﹣有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．16 B．10 C．8 D．3
13．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
15．方程的解为________．
16．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是__．
17．方程无解，那么的值为________．
18．用换元法解方程时，设，则原方程可化为 _________
19．开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．
三、解答题
20．解方程
(1) (2)
(3) ＋2＝ (4)
21．已知关于x的方程．
(1)若，解这个分式方程；
(2)若原分式方程的解为整数，求整数m的值．
22．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的根是，求a的值；
(2)若分式方程有增根，求a的值；
(3)若分式方程无解；求a的值的．
23．一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果按原速度继续行驶20千米到达B站，也晚点6分钟，但如果从A站到B站将速度每小时加快10千米，那么可以在B站准点到达，求火车原来行驶的速度．
24．斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，晓雯共有9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的2倍，求晓雯通过AB段时的速度．
25．2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．
参考答案：
1．B
解：观察各方程的分母，只有①③分母中含有未知数，而④中分母虽含有字母，但字母不是未知数，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均属于整式方程．
故选：B．
2．C
解：由4x2- 9= (2x+3)(2x-3)，另一个分母为2x+3，
故可得方程最简公分母为(2x+3)(2x-3)，
即4x2- 9
故选: C.
3．C
解：＝1，
去分母，得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1）．
故选：C
4．D
解：方程两边同乘以x（x 2）得：2x＝6 x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x 2）=0，
则x＝2不是原分式方程的解，分式方程无解.
故选：D．
5．D
解：∵关于的分式方程解为，
∴，
∴，
∴，
经检验，a=1是方程的解，
故选：D．
6．A
解：，
，
，
，
该分式方程有解，
，
，
，
，
，
且，
故选：A．
7．C
解：分式方程去分母得：，
解得：，
由方程的解为非负数，得到，
解得：且．
故选：C．
8．A
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴是方程 的根，
当时，解得：
当时，解得：
故选A.
9．D
解：把x＝2代入原方程可得：，
整理，得： ，
解得：k＝6，
故选：D．
10．C
解：分式方程去分母得，
2-x=m+x，
∵方程无解，
∴x=1，
∴2-1=m+1，
∴m=0，
故选：C．
11．B
解：去分母，得：x-3＝m+2（x 1），
由分式方程有增根，得到x 1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：m＝ 2．
故选：B．
12．C
解：解不等式组得：，
∴﹣2≤x＜a﹣1，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴a﹣1＞1，
解得：a＞2，
分式方程去分母得：4（y﹣1）﹣ay＝﹣6，
解得：y＝，
∵分式方程有整数解，且，
∴a﹣4＝±1或a﹣4＝-2，
解得：a＝5或a＝3或a＝2（舍去），
则符合条件的所有整数a的和为5+3＝8．
故选：C．
13．C
解：设原计划一周修建隧道x米，
由题意得：，
故选C．
14．A
解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，
根据题意，得，
故选A．
15．x＝1
解：两边都乘以2（x+1）得，
2(x+1)﹣（x﹣3）＝6x
2x+2﹣x+3＝6x
2x﹣x－6x=﹣2﹣3
﹣5 x＝－5
解得x＝1
经检验：x＝1是原方程的解．
故答案为：x＝1
16．m＜2且m≠－2
解：
去分母得：x+m=2-x，
解得：x=，
由分式方程的解为正数，得到>0，且≠2，
解得：m＜2且m≠－2．
故答案为： m＜2且m≠－2．
17．3
解：，
，
，
，
方程无解，
，
，
，
故答案为：3．
18．
解：∵设，
∴，可转化为：，
即．
故答案为：．
19．
解：8000÷2＝4000（元）．
设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，
依题意得：+＝6000，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．
故答案为：．
20．(1)
(2)
(3)是增根，分式方程无解
(4)
(1)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解；
(2)
解：
去分母得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解；
(3)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
经检验是原分式方程的增根；故分式方程无解；
(4)
解：
去分母得：
平方差公式得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解；
21．(1)
(2)，－2，－4
(1)
解：将带入原分式方程得
去分母可得：
解得：
经检验，符合题意，
即原分式方程的解为．
(2)
解：去分母可得：
整理可得：
∵原分式方程的解为整数
∴，
∴，
∵为整数，且m为整数
∴，－1，3，－3，
∴，－2，2，－4
∵当时原分式方程无解，
∴，－2，－4．
22．(1)1
(2)-2
(3)3或-2
解：(1)
去分母得，x（x+a）-5（x-2）=x（x-2），
整理得：
把x=5代入得，
，
∴a=1；
(2)
由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，
解得：x=2或x=0，
把x=2代入整式方程得：a=-2；
把x=0代入整式方程得：a的值不存在，
∴分式方程有增根，a=-2
(3)化简整式方程得：（a-3）x=-10，
当a-3=0时，该方程无解，此时a=3；
当a-3≠0时，要使原方程无解，必须为分式方程增根，由（2）得：a=-2，
综上，a的值为3或-2．
23．40千米/小时
解：设火车原来的行驶速度为x千米/小时，则提速后火车的速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得：x＝40或（舍去），
经检验，x＝40时原分式方程的解．
答：火车原来的行驶速度为40千米/小时．
24．晓雯通过AB段时的速度为2米/秒
解：设晓雯通过AB段时的速度为米/秒
由题意知
去分母得：
解得
经检验是分式方程的解
∴晓雯通过AB段时的速度为2米/秒．
25．第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．
解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则
解得x=40．
检验：当x=40时，x（x+10）≠0．所以x=40是原方程的解．
答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．答案第1页，共2页
一、单选题
1．下列方程：①；②；③；④（为已知数），其中分式方程有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．在解分式方程时，第一步去分母，方程两边乘上最简公分母，乘上的最简公分母正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．解分式方程＝1时，去分母后变形为（ ）
A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1
C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）
4．方程的解为（ ）
A． B． C． D．该方程无解
5．若关于x的分式方程的解为，则常数a的值为（ ）
A． B． C． D．
6．已知关于x的方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）
A．且 B． C．且 D．
7．已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6
9．已知x＝2，是分式方程的解,那么实数k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．关于x的分式方程无解，则m的值为（ ）
A． B． C．0 D．1
11．若关于x的分式方程产生增根，则m的值为（ ）
试卷第1页，共3页
A． B． C．1 D．2
12．若关于x的不等式组至少有4个整数解，且关于y的分式方程4﹣有整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．16 B．10 C．8 D．3
13．某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
15．方程的解为________．
16．若关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是__．
17．方程无解，那么的值为________．
18．用换元法解方程时，设，则原方程可化为 _________
19．开学在即，由于新冠疫情学校决定共用8000元分两次购进口罩6000个免费发放给学生．若两次购买口罩的费用相同，且第一次购买口罩的单价是第二次购买口罩单价的1.5倍，则第二次购买口罩的单价是 __元．
三、解答题
20．解方程
(1) (2)
(3) ＋2＝ (4)
21．已知关于x的方程．
(1)若，解这个分式方程；
(2)若原分式方程的解为整数，求整数m的值．
22．已知关于x的分式方程．
(1)若分式方程的根是，求a的值；
(2)若分式方程有增根，求a的值；
(3)若分式方程无解；求a的值的．
23．一列火车到达A站已经晚点6分钟，如果按原速度继续行驶20千米到达B站，也晚点6分钟，但如果从A站到B站将速度每小时加快10千米，那么可以在B站准点到达，求火车原来行驶的速度．
24．斑马线前“车让人”，不仅体现着对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，晓雯共有9秒通过AC，其中通过BC段的速度是通过AB段速度的2倍，求晓雯通过AB段时的速度．
25．2021年12月14日，安徽省确定中长跑是2022年初中学业水平体育与健康学科考试必考项目．某体育用品商店预测某款运动鞋能够畅销，就用16000元购进了一批这款运动鞋，上柜后很快销完，该商店又用40000元购进第二批这款运动鞋，所购数量是第一批的2倍，但每双鞋的进价却高了10元，求第一次购买时，这款运动鞋每双的进价．
参考答案：
1．B
解：观察各方程的分母，只有①③分母中含有未知数，而④中分母虽含有字母，但字母不是未知数，故不是分式方程，所以方程①③是分式方程，方程②④均属于整式方程．
故选：B．
2．C
解：由4x2- 9= (2x+3)(2x-3)，另一个分母为2x+3，
故可得方程最简公分母为(2x+3)(2x-3)，
即4x2- 9
故选: C.
3．C
解：＝1，
去分母，得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1）．
故选：C
4．D
解：方程两边同乘以x（x 2）得：2x＝6 x，
解得：x＝2，
检验：当x＝2时，x（x 2）=0，
则x＝2不是原分式方程的解，分式方程无解.
故选：D．
5．D
解：∵关于的分式方程解为，
∴，
∴，
∴，
经检验，a=1是方程的解，
故选：D．
6．A
解：，
，
，
，
该分式方程有解，
，
，
，
，
，
且，
故选：A．
7．C
解：分式方程去分母得：，
解得：，
由方程的解为非负数，得到，
解得：且．
故选：C．
8．A
解：∵关于x的分式方程有增根，
∴是方程 的根，
当时，解得：
当时，解得：
故选A.
9．D
解：把x＝2代入原方程可得：，
整理，得： ，
解得：k＝6，
故选：D．
10．C
解：分式方程去分母得，
2-x=m+x，
∵方程无解，
∴x=1，
∴2-1=m+1，
∴m=0，
故选：C．
11．B
解：去分母，得：x-3＝m+2（x 1），
由分式方程有增根，得到x 1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程，可得：m＝ 2．
故选：B．
12．C
解：解不等式组得：，
∴﹣2≤x＜a﹣1，
∵不等式组至少有4个整数解，
∴a﹣1＞1，
解得：a＞2，
分式方程去分母得：4（y﹣1）﹣ay＝﹣6，
解得：y＝，
∵分式方程有整数解，且，
∴a﹣4＝±1或a﹣4＝-2，
解得：a＝5或a＝3或a＝2（舍去），
则符合条件的所有整数a的和为5+3＝8．
故选：C．
13．C
解：设原计划一周修建隧道x米，
由题意得：，
故选C．
14．A
解：设原计划工作时每天绿化的面积为x万平方米，则实际每天绿化的面积为万平方米，
根据题意，得，
故选A．
15．x＝1
解：两边都乘以2（x+1）得，
2(x+1)﹣（x﹣3）＝6x
2x+2﹣x+3＝6x
2x﹣x－6x=﹣2﹣3
﹣5 x＝－5
解得x＝1
经检验：x＝1是原方程的解．
故答案为：x＝1
16．m＜2且m≠－2
解：
去分母得：x+m=2-x，
解得：x=，
由分式方程的解为正数，得到>0，且≠2，
解得：m＜2且m≠－2．
故答案为： m＜2且m≠－2．
17．3
解：，
，
，
，
方程无解，
，
，
，
故答案为：3．
18．
解：∵设，
∴，可转化为：，
即．
故答案为：．
19．
解：8000÷2＝4000（元）．
设第二次购买口罩的单价是x元，则第一次购买口罩的单价是1.5x元，
依题意得：+＝6000，
解得：x＝，
经检验，x＝是原方程的解，且符合题意．
故答案为：．
20．(1)
(2)
(3)是增根，分式方程无解
(4)
(1)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解；
(2)
解：
去分母得：
移项合并得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解；
(3)
解：
去分母得：
去括号得：
移项合并得：
经检验是原分式方程的增根；故分式方程无解；
(4)
解：
去分母得：
平方差公式得：
系数化为1得：
经检验是分式方程的解；
21．(1)
(2)，－2，－4
(1)
解：将带入原分式方程得
去分母可得：
解得：
经检验，符合题意，
即原分式方程的解为．
(2)
解：去分母可得：
整理可得：
∵原分式方程的解为整数
∴，
∴，
∵为整数，且m为整数
∴，－1，3，－3，
∴，－2，2，－4
∵当时原分式方程无解，
∴，－2，－4．
22．(1)1
(2)-2
(3)3或-2
解：(1)
去分母得，x（x+a）-5（x-2）=x（x-2），
整理得：
把x=5代入得，
，
∴a=1；
(2)
由分式方程有增根，得到x（x-2）=0，
解得：x=2或x=0，
把x=2代入整式方程得：a=-2；
把x=0代入整式方程得：a的值不存在，
∴分式方程有增根，a=-2
(3)化简整式方程得：（a-3）x=-10，
当a-3=0时，该方程无解，此时a=3；
当a-3≠0时，要使原方程无解，必须为分式方程增根，由（2）得：a=-2，
综上，a的值为3或-2．
23．40千米/小时
解：设火车原来的行驶速度为x千米/小时，则提速后火车的速度为千米/小时，
根据题意得：，
解得：x＝40或（舍去），
经检验，x＝40时原分式方程的解．
答：火车原来的行驶速度为40千米/小时．
24．晓雯通过AB段时的速度为2米/秒
解：设晓雯通过AB段时的速度为米/秒
由题意知
去分母得：
解得
经检验是分式方程的解
∴晓雯通过AB段时的速度为2米/秒．
25．第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．
解：设第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为x元，则
解得x=40．
检验：当x=40时，x（x+10）≠0．所以x=40是原方程的解．
答：第一次购买时，这款运动鞋每双的进价为40元．答案第1页，共2页