6.3向心加速度 学案 （Word版含答案）

第六章圆周运动
第3节向心加速度
1.理解向心加速度的产生和向心加速度的概念．
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式．
3.掌握应用向心加速度公式求解有关问题的方法．
知识点一、匀速圆周运动的加速度
1.定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．
2．公式：(1)an＝；(2)an＝ω2r.
3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．
4.物理意义：描述线速度方向改变快慢的物理量
【点睛】
1．向心加速度的计算公式
an＝＝ω2r＝r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.
2．向心加速度的大小与半径的关系
(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．
(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．
(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．
(4)an与r的关系图象：如图5 5 5所示．由an r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．
图5 5 5
3．向心加速度的注意要点
(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．
(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但an与v具有瞬时对应性．
1．由于高度限制，车库出入口采用图所示的曲杆道闸，道闸由转动杆与横杆链接而成，P、Q为横杆的两个端点。在道闸抬起过程中，杆始终保持水平。杆绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．P点在水平方向做匀速运动
B．P点在竖直方向做匀速运动
C．Q点的加速度大小始终不变
D．Q点做匀速直线运动
【答案】C
【详解】
A．P点相对于O点在水平方向的位置x关于时间t的关系为
x = lOPcos（ + ωt）
则可看出P点在水平方向也不是匀速运动，A错误；
B．P点在竖直方向相对于O点在竖直方向的位置y关于时间t的关系为
y = lOPsin（ + ωt）
则可看出P点在竖直方向不是匀速运动，B错误；
C．由题知杆OP绕O点从与水平方向成30°匀速转动到60°，则P点绕O点做匀速圆周运动，则P点的线速度大小不变，因Q点相对于P点的位置不变，则Q点绕另一个圆心做匀速圆周运动，加速度大小不变，C正确；
D．Q点的运动轨迹是一个圆周，故D错误。
故选C。
2．如图所示，半径为R的球体绕过球心的竖直轴匀速转动，a、b两点位于过球心的水平直径两端，c点与球心的连线与竖直轴夹角为。质量分别为、、的三个质点分别置于a、b、c三点。关于三个质点的运动，下列说法正确的是（　　）
A．三个质点做圆周运动的角速度关系为：
B．三个质点做圆周运动的向心加速度大小之比为：
C．三个质点做圆周运动的线速度大小关系为：
D．三个质点做圆周运动的向心力大小之比为：
【答案】B
【详解】
A．a、b、c三点同轴转动，具有相同的角速度，即，故A错误；
B．根据向心加速度
可知，，故B正确：
C．根据线速度与角速度关系
可知，，故C错误：
D．由于三个质点质量大小关系未知，则向心力大小不能比较，故D错误。
故选B。
1．A、B两个质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内它们通过的路程比sA∶sB=2∶3，转过的角度比φA∶φB=3∶2，则下列说法中正确的是（　　）
A．它们的周期比TA∶TB=2∶3
B．它们的周期比TA∶TB=3∶2
C．它们的向心加速度大小比aA∶aB=4∶9
D．它们的向心加速度大小比aA∶aB=9∶4
【答案】A
【详解】
AB．根据线速度公式
可知，在相同的时间内，线速度与路程成正比．由题可得线速度之比
vA：vB=2：3
由角速度公式
可知：在相同的时间内，角速度与角度成正比．由题可知角速度之比
ωA：ωB=3：2
而半径
得到半径之比
又周期
周期与角速度成反比，则它们的周期之比
TA：TB=2：3
B错误，A正确；
CD．根据
a=vω
知，向心加速度大小比
aA∶aB=1∶1
CD错误。
故选A。
2．一物体沿光滑水平面做匀速直线运动。现在该水平面内对其施加一恒力，则下列说法正确的是（　　）
A．该物体的速度方向总是与该恒力的方向相同
B．该物体的速度方向有可能总是与该恒力的方向垂直
C．该物体的加速度方向不可能总是与该恒力的方向相同
D．该物体在单位时间内速度的变化量总是不变
【答案】D
【详解】
A．根据牛顿第二定律，恒力的方向应该和加速度方向一致，但是加速度方向与物体的速度方向没有直接关系，A错误；
B．物体的速度方向总是与该力的方向垂直，则做匀速度圆周运动，那该力应该是变力，B错误；
C．根据牛顿第二定律，加速度的方向与合力的方向一致，即该物体的加速度方向总是与该恒力的方向相同，C错误；
D．因为施加的是恒力，根据牛顿第二定律，加速度恒定，跟据
在单位时间内速度的变化量总是不变，D正确。
故选D。
3．如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（　　）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心
C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
【答案】D
【详解】
A．在c、d两点处，物块只受重力和支持力，在其他位置处物块受到重力、支持力、静摩擦力三个作用力，选项A错误；
B．物块做匀速圆周运动，合外力提供向心力，所以合外力始终指向圆心，选项B错误；
C．从a运动到b，物块的加速度的方向始终指向圆心，水平方向的加速度先减小后反向增大，根据牛顿第二定律知，物块所受木板的摩擦力先减小后增大，选项C错误；
D．从b运动到a，向心加速度有向上的分量，则物块处于超重状态，选项D正确。
故选D。
4．自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转动部分，如图所示。在自行车行驶过程中（　　）
A．大齿轮边缘点A比小齿轮边缘点B的线速度大
B．后轮边缘点C比小齿轮边缘点B的角速度大
C．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比
D．大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的向心加速度与它们的半径成正比
【答案】C
【详解】
A．自行车的链条不打滑，大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的线速度大小相等，A错误；
B．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B绕同一转轴转动，角速度相等，B错误；
C．后轮边缘点C与小齿轮边缘点B的角速度相等，由公式
得，向心加速度与半径成正比， C正确；
D．大齿轮边缘点A与小齿轮边缘点B的线速度大小相等，由公式
可知，向心加速度与半径成反比，D错误。
故选C。
5．由于地球自转，地球上的物体都随地球一起转动，所以（　　）
A．位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的小
B．江门各地的物体都有相同的角速度
C．所有地区的线速度都相等
D．地球上所有物体的向心加速度的方向都指向地心
【答案】B
【详解】
AC．根据
各地绕地轴旋转的轨道半径不同，赤道上的最大，两级最小，因此位于赤道地区的物体的线速度比位于两极地区的大，AC错误；
B．地球上各地物体运行的角速度都相等，B正确；
D．由于地球绕地轴旋转，因此地球上所有物体的向心加速度的方向都指向地轴，D错误。
故选B。
6．如图甲，修正带通过两个齿轮的相互咬合进行工作，其原理简化为图乙所示。若齿轮匀速转动，大齿轮内部的A点以及齿轮边缘上B、C两点到各自转轴间的距离分别为、、，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
A．同缘传动时，边缘点的线速度相等，即，根据可知
故A错误；
B．同轴转动时角速度相等，即，由可得
故B错误；
C．根据匀速圆周的周期，可得
故C错误；
D．由向心加速度，可得
故D正确；
故选D。
7．如图所示，两水平圆盘P、Q紧靠在一块，Q圆盘为主动轮，P、Q之间不打滑，P圆盘与Q圆盘的半径之比为3：1。两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，当主动轮Q匀速转动时，两小物块均与圆盘相对静止。则a、b的线速度、和向心加速度、之间的关系正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
AB．两水平圆盘P、Q靠摩擦传动，边缘的线速度相等，而两个小物块a、b分别放置于P、Q圆盘的边缘上，则
故AB错误；
CD．由可得
故C正确，D错误；
故选C。
8．摩天轮是游乐场内一种大型转轮状设施，如图所示。一摩天轮正绕中间的固定轴匀速转动，摩天轮边缘悬挂透明座舱，游客坐在座椅上随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动。游客可视为质点。关于游客的运动和受力情况，下列说法正确的是（　　）
A．因为摩天轮匀速转动，所以游客的加速度为零
B．因为摩天轮匀速转动，所以游客的线速度不变
C．因为摩天轮匀速转动，所以游客的运动周期不变
D．因为摩天轮匀速转动，所以游客受到的合外力不变
【答案】C
【详解】
A．由于游客随摩天轮做匀速圆周运动，所以游客的加速度指向圆心，而不为零，A错误；
B．由于游客随摩天轮匀速转动，所以游客的线速度方向始终沿着运动的切线方向，大小不变，方向时刻改变，B错误；
C．由于游客随摩天轮匀速转动，所以游客的运动周期保持不变，C正确；
D．由于游客随摩天轮匀速转动，所以游客受到的合外力指向圆心，作为匀速圆周运动的向心力，方向时刻改变，D错误。
故选C。