2021-2022学年人教版数学八年级下册17.2勾股定理的逆定理课后练习（Word版含答案）

勾股定理的逆定理
一、单选题
1．下列几组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．5，12，13 B．6，8，10 C．7，24，25 D．8，25，27
2．如图，在方格中作以为一边的，要求点也在格点上，这样的能做出（ ）
A．个 B．个 C． 个 D．个
3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，1)，点B的坐标为(11，1)，点C到直线AB的距离为5，且△ABC是直角三角形，则满足条件的C点有(　　)
A．4个 B．5个 C．6个 D．8个
4．如果的三边分别为，且满足，则的面积为（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
5．如图，在四边形中，，，，，．则的大小为（ ）
A． B． C． D．
6．在中，，，的对边分别是a，b，c，且，则（ ）
A． B． C． D．不确定哪个角是直角
7．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，3，4，5，6，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是（　　）
A．2，4，6 B．2，3，5 C．3，3，6 D．2，2，4
8．如图，在四边形ABCD中，∠D=90°，AD=，CD=2，BC=3，AB=5，求四边形ABCD的面积为( )．
A． B． C． D．
9．在长为，宽为的长方形硬纸板中剪掉一个直角三角形，以下四种剪法中，裁剪线长度所示的数据（单位：）不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为里，里，里，则该沙田的面积为（ ）（“里”是我国市制长度单位，里米）
A．平方千米 B．平方千米 C．平方千米 D．平方千米
11．甲、乙两艘轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东的方向航行，它们出发1.5小时后，两船相距30海里，若乙以12海里/时的速度航行，则它的航行方向为（ ）
A．北偏西 B．南偏西75°
C．南偏东或北偏西 D．南偏西或北偏东
12．已知，，是三角形的三边长，且，那么此三角形是（ ）
A．以为斜边的直角三角形 B．以为斜边的直角三角形
C．等腰直角三角形 D．锐角三角形
13．如图，在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，则BC边上的高AD为（ ）
A．3 B．4 C． D．4.8
14．已知△ABC，AB＝5，BC＝12，AC＝13，点P是AC上一个动点，则线段BP长的最小值是（　　）
A． B．5 C． D．12
15．在海面上有两个疑似漂浮目标． 接到消息后，A舰艇以12海里/时的速度离开港口O，向北偏西50°方向航行． 同时，B舰艇在同地以16海里/时的速度向北偏东方向行驶，如图所示，离开港口1.5小时后两船相距30海里，则B舰艇的航行方向是（ ）
A．北偏东60° B．北偏东50° C．北偏东40° D．北偏东30°
二、填空题
16．杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形_______（填“是”或“不是”）直角三角形．
17．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量，，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入______元
18．如图，在四边形中，为的中点，于点，，，，，则四边形的面积为_____．
19．如图，点D在△ABC内，∠BDC＝90°，AB＝3，AC＝BD＝2，CD＝1，则图中阴影部分的面积为 _______________．
20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交边BC于点DE，E，F分别是AD，AC上的点，连接CE，EF．若AB＝10，BC＝6，AC＝8，则CE＋EF的最小值是________．
三、解答题
21．如图，在△ABC中，边BC＝30，点D在边AB上，BD＝18，连接CD，CD＝24，当AD＝CD时，求AC的长．
22．如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，AD＝13，求∠ABD的度数．
23．如图，在三角形纸片ABC中，，，，折叠纸片使点B与点A重合，DE为折痕，将纸片展开铺平，连结AE．
(1)判断ABC的形状，并说明理由．
(2)求AE的长．
24．如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35．
(1)求AB的长；
(2)求△ACB的面积．
25．我市夏季经常收台风天气影响，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向AB由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线AB上两点A，B的距离分别为300km和400km，且km，以台风中心为圆心周围250km以内为受影响区域．
(1)求证：；
(2)海港C受台风影响吗？为什么？
(3)若台风的速度为40km/h，则台风影响该海港持续的时间有多长？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：A、52+122＝132，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；
B、62+82＝102，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；
C、72+242＝252，即能组成直角三角形，故本选项不合题意；
D、82+252≠272，即不能组成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
2．D
解：当AB是斜边时，则第三个顶点所在的位置有：C、D，E，H四个；
当AB是直角边，A是直角顶点时，第三个顶点是F点；
当AB是直角边，B是直角顶点时，第三个顶点是G．
因而共有6个满足条件的顶点．
故选D．
3．C
解：∵点A，B的纵坐标相等，
∴AB∥x轴，
∵点C到AB距离为5，AB=10，
∴点C在平行于AB的两条直线上，
∴过点A的垂线与那两条直线有2个交点，过点B的垂线与那两条直线有2个交点，以AB为直径的圆与那两条直线有只有2个交点（这两个两点在线段AB的垂直平分线上），
∴满足条件的C点共，6个．
故选C．
4．A
解：，
，
，
，
又，
，
为直角三角形，
，
故选：A．
5．D
解：如图，连接AC，
∵，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：
AC2=
=
=8
∵，
AD2+AC2
=8+1
=9
而CD2=32=9
∴AD2+AC2=CD2
∴∠CAD=90°，
∠D+∠ACD=90°
∵，
∴∠BAC=∠ACB=45°
∵
∴∠ACD=90°-
∴∠BCD=∠ACB+∠ACD
=45°+（90°-）
=135°-α
故选D
6．A
解：∵在中，，，的对边分别是a，b，c，且，
∴．
∴b、c是两直角边，a是斜边，
∴．
故选：A．
7．C
解：当选取的三块纸片的面积分别是2，3，5时，围成的直角三角形的面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是2，4，6时，围成的直角三角形的面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是3，3，6时，围成的三角形面积是；
当选取的三块纸片的面积分别是2，2，4时，围成的直角三角形的面积是，
∵，
因为当选取2，3，4；2，3，6；3，4，5；4，5，6；四种情况时，都不能构成直角三角形，
∴要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是3，3，6．
故选：C．
8．C
解：∵连接AC，如图所示：
∵∠D=90°，AD=，CD=2，
∴AC==4．
∵BC=3，AB=5，32+42=52，
∴△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，
∴S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC=××2+×4×3=+6．
故答案选C
9．B
解：A.，
，
故A不符合题意；
B.
，
故B符合题意；
C.
，
故C不符合题意；
D.
，
故D不符合题意，
故选：B．
10．A
解：∵，
，
∴三条边长分别为5里，12里，13里，构成了直角三角形，
∴这块沙田面积为：×5×500×12×500=7500000（平方米）=7.5（平方千米）．
故选A．
11．C
解：出发1.5小时后，甲船航行的路程是16×1.5=24海里，乙船航行的路程是12×1.5=18海里；
∵，
∴乙船的航行方向与甲船的航行方向垂直，
∵甲船的航行方向是北偏东75°，
∴乙船的航行方向是南偏东15°或北偏西15°．
故选：C．
12．B
解：∵，
根据绝对值、偶次方的非负性质，
∴c =13，b=12，a=5，
∵52+122=132，
∴△ABC是以c为斜边的直角三角形．
故选B．
13．C
解：，
，
是直角三角形，
，
，
．
故选：．
14．A
解：∵AB=5，BC=12，AC=13，∴AB2+BC2=169=AC2，∴△ABC是直角三角形，当BP⊥AC时，BP最小，∴线段BP长的最小值是：13BP=5×12，解得：BP=．故选A．
点睛：本题主要考查勾股定理的逆定理以及直角三角形面积求法，关键是熟练运用勾股定理的逆定理进行分析．
15．C
解：由题意，得：AB=30海里，
OA=12×1.5=18（海里），
OB=16×1.5=24（海里），
∵OA2+OB2=182+242=900，
AB2=302=900，
∴OA2+OB2= AB2，
∴∠AOB=90°，
∵A舰艇向北偏西50°方向航行，
∴B舰艇的航行方向为北偏东40°．
故选C．
16．是
解：∵三边长分别为7cm，24cm和25cm，，
∴这个三角形是直角三角形，
故答案为：是．
17．10800
解：在中，
∵，
∴AC=5．
在中，，，
而，
即，
∴，
即：
=．
所以需费用：（元）．
故答案为10800．
18．##
解：连接，
为的中点，，
∴DE是AB的垂直平分线，，
∵，
，
，
，
，，
，
是直角三角形，
四边形的面积
，
故答案为：．
19．##
解：，，，
，
，，
，
是直角三角形，，
阴影，
故答案为：．
20．4.8##245
解：如图所示：在AB上取点，使，过点C作，垂足为H．
∵AB＝10，BC＝6，AC＝8，
∴
∴是直角三角形，且
∴
∴，
∵，
∴当C、E、共线，且点与H重合时，的值最小，最小值为4.8，
故答案为：4.8．
21．
解：
为直角三角形，
在中
22．90°
解：在直角△BCD中，∠C＝90°，BC＝3，CD＝4，
∴BD＝5，
在△ABD中，AD2＝132=169，AB2+BD2＝122+52=144+25=169，
∴AD2＝AB2+BD2，
∴△ABD是直角三角形，
∴∠ABD＝90°．
23．(1)直角三角形，见解析
(2)cm
(1)
解：△ABC为直角三角形，理由如下：
∵，，，
∴，
∴△ABC为直角三角形．
(2)
解：折叠纸片点B与点A重合，DE为折痕，
∴，
设，则，
在Rt△ACE中由勾股定理得，，
解得：．
∴．
24．(1)AB=10
(2)24
(1)
解：∵△ABE的面积为35，DE=7，DE⊥AB，
∴AB×7=35，
解得：AB=10；
(2)
解：在△ABC中，AB2=102=100，AC2+BC2=62+82=100，
则AB2=AC2+BC2，
∴∠C=90°，
∴S△ABC=AC BC=×6×8=24，
答：△ACB的面积24．
25．(1)见解析
(2)海港C受台风影响，理由见解析
(3)3.5h
(1)
解：∵km，km，km，
∴．
∴是直角三角形，
∴；
(2)
解：海港C受台风影响．理由如下：
如图，过点C作于D．
∵，
∴．
∵，
∴海港C受到台风影响．
(3)
解：如图，在线段AB上取点E，F，使km，km，则台风中心在线段EF上时正好影响C港口．
∴EC=FC，
∵CD⊥AB，
∴ED=FD，
在中，由勾股定理得：
，
∴km，
∵台风的速度为40km/h，
∴．
∴台风影响该海港持续的时间为3.5h ．
答案第1页，共2页