第二章 气体、固体和液体
2 气体的等温变化
第1课时 实验：探究气体等温变化的规律
1.知道什么是等温变化.
2.会测量气体的压强与体积，能作出气体的p－V图像、p－图像，并通过图像得出等温情况下p、V的关系．
一、等温变化
一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积变化时的关系．
二、实验思路
在保证密闭注射器中气体的质量和温度不变的条件下，通过改变密闭注射器中气体的体积，由压力表读出对应气体的压强值，进而研究在恒温条件下气体的压强与体积的关系．
三、实验器材
带铁夹的铁架台、注射器、柱塞(与压力表密封连接)、压力表、橡胶套、刻度尺．
四、物理量的测量
1．如图1所示组装实验器材．
图1
2．利用注射器选取一段空气柱为研究对象，注射器下端的开口有橡胶套，它和柱塞一起把一段空气柱封闭．
3．把柱塞缓慢地向下压或向上拉，读取空气柱的长度与压强的几组数据．空气柱的长度l可以通过刻度尺读取，空气柱的长度l与横截面积S的乘积就是它的体积V.空气柱的压强p可以从与注射器内空气柱相连的压力表读取．
五、数据分析
1．作p－V图像
以压强p为纵坐标，以体积V为横坐标，用采集的各组数据在坐标纸上描点，绘出等温曲线，如图2所示．观察p－V图像的特点看能否得出p、V的定量关系．
图2
2．作p－图像
以压强p为纵坐标，以为横坐标，在坐标纸上描点．如果p－图像中的各点位于过原点的同一条直线上(图3)，就说明压强p跟成正比，即压强与体积成反比．如果不在同一条直线上，我们再尝试其他关系．
图3
3．实验结论：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，其压强与体积的倒数成正比．
六、注意事项
1．改变气体体积时，要缓慢进行．
2．实验过程中，不要用手接触注射器的外壁．
3．实验前要在柱塞上涂抹润滑油．
4．读数时视线要与柱塞底面平行．
5．作p－图像时，应使尽可能多的点落在直线上，不在直线上的点应均匀分布于直线两侧，偏离太大的点应舍弃掉．
一、单选题
1．在“探究气体等温变化的规律”实验中得到的图像如图所示，若纵坐标表示封闭气体的压强，则横坐标表示封闭气体的（ ）
A．热力学温度T B．摄氏温度t C．体积V D．体积的倒数
2．以下为四张一定质量理想气体状态变化图象，其中描述正确的是（ ）
A．图反映了气体的等容变化规律 B．图反映了气体的等容变化规律
C．图反映了气体的等温变化规律 D．图反映了气体的等压变化规律
3．下列反映一定质量理想气体状态变化的图象中，能正确反映物理规律的是（ ）
A．图（a）反映了气体的等容变化规律
B．图（b）反映了气体的等容变化规律
C．图（c）反映了气体的等压变化规律
D．图（d）反映了气体的等温变化规律
4．用注射器做“探究气体等温变化规律”的实验中，取几组p、V值后，用p作纵坐标，1/V作横坐标，画出p－1/V图象是一条直线，把这条直线延长后未通过坐标原点，而与横轴相交，如图所示，可能的原因是( )
A．各组的取值范围太小
B．堵塞注射器小孔的橡胶套漏气
C．在实验中用手握住注射器而没能保持温度不变
D．压强的测量值偏小
5．如图所示用压强传感器探究气体等温变化的规律，分别记录空气柱的压强P和均匀玻璃管内空气的体积V，实验数据如下表所示。数据中P和V的乘积越来越小，造成这一现象的原因可能是（ ）
序号 V/ ml P/105Pa P V/105Pa·ml
1 20．0 1．001 20．020
2 18．0 1．095 19．710
3 16．0 1．231 19．696
4 14．0 1．403 19．642
5 12．0 1．635 19．620
A．实验环境温度升高
B．外界大气压强变小
C．注射器内的气体向外发生了泄漏
D．注射器活塞与筒壁间的摩擦力变大
6．在“探究等温情况下一定质量气体压强与体积的关系”的实验中，下列操作正确的是（ ）
A．调节空气柱长度后立刻读数
B．拉上窗帘防止阳光直射玻璃管
C．推拉活塞时，为了防止手滑应该用手紧握玻璃管
D．实验中若密封橡胶帽脱落，应立刻堵住后继续实验
二、填空题
7．在“探究气体等温变化的规律”实验中，封闭的空气如图所示，U型管粗细均匀，右端开口，已知外界大气压为76cm汞柱高，图中给出了气体的两个不同的状态，实验时甲图气体的压强为__________cmHg；乙图气体压强为__________cmHg。
8．某同学探究气体等温变化规律的实验装置如图所示。该同学测出了注射器内封闭气体的几组压强和体积的值后，以为纵坐标，为横坐标，画出图像如图甲、乙、丙，则甲产生的可能原因是______；乙产生的可能原因是______；丙产生的可能原因是______。
A．各组的、取值范围太小
B．实验过程中有漏气现象
C．实验过程中气体温度升高
D．在计算压强时，没有计入由于活塞和框架的重力引起的压强
参考答案
1．D
【详解】
气体等温变化，由玻意耳定律得
在温度不变时p和V成反比，p与成正比，故D 正确。
故选D。
2．B
【详解】
A．图（a）中温度不变，根据气体状态方程得体积增大，压强减小，反映的是气体的等温变化规律，选项A错误；
B．t=-273℃=0K，所以在p-t图象中过-273℃（0K）的直线表示等容线，选项B正确；
C．在p-T图象中过原点的直线表示等容线，反映了气体的等压变化规律，选项C错误；
D．图（d）中压强在不断减小，不是等压变化，选项D错误。
故选B。
3．B
【详解】
A．图（a）温度不变，根据气体状态方程得体积增大，压强减小，反映了气体的等温变化规律，故A错误；
B．在等容变化过程中，则
则图（b）反映了气体的等容变化规律，故B正确；
C．在p－T图象中过原点的直线表示等容变化，故C错误；
D．图（d）不能反映压强与体积成反比，所以图（d）可能是等温线，也有可能不是等温线，故D错误。
故选B。
4．D
【解析】
【详解】
由p－1/V图象是一条直线知，气体的质量一定，且温度不变，将横轴向下平移使图像过原点，如图所示，可知压强的测量值偏小了，故A、B、C错误；D正确。
5．C
【详解】
ABCD．根据理想气态方程式
其中n为一定质量的气体的物质的量，R为常量。因为探究过程为等温变化，实验数据中P和V的乘积越来越小，由等式可知n在减小，造成这一现象的原因可能是注射器内的气体向外发生了泄漏，ABD错误，C正确。
故选C。
6．B
【详解】
A．调节空气柱长度的过程中，外界对气体做功，气体温度发生变化，为保持气体温度不变，调节空气柱长度后不要立即读数，要等气体状态稳定后再读数，故A错误；
B．实验过程要保持气体温度不变，拉上窗帘防止阳光直射玻璃管，所以B正确；
C．当用手直接握在注射器上时，手的温度可能改变气体的温度，所以不要用手直接握在注射器上，则C错误；
D．实验时要保持气体的质量不变，实验中若密封橡胶帽脱落，注射器内气体的质量发生变化，则不能继续实验，所以D错误；
故选B。
7．76 80
【详解】
[1]．甲图中管中两边液面相平，可知气体的压强为76cmHg；
[2]．乙图气体压强为76+4=80cmHg。
8．D C B
【详解】
[1]甲图：是线性关系，但不过原点，相当于把图线向右平移了一定距离或向下平移了一定距离，分析知，体积计算是不会出错误，应该是少了一部分压强，故选D。
[2]乙图：图线向上弯曲，说明乘积变大，是温度升高或质量增加造成的现象，故选C。
[3]丙图：图线向下弯曲，说明乘积变小，是温度下降或质量减小造成的现象，故选B。
试卷第1页，总3页第二章 气体、固体和液体
2 气体的等温变化
第2课时 气体的等温变化
1.知道玻意耳定律的内容、表达式及适用条件.
2.能运用玻意耳定律对有关问题进行分析、计算.
3.了解p－V图像、p－图像的物理意义．
一、封闭气体压强的计算
1．取等压面法
同种液体在同一深度向各个方向的压强相等，在连通器中，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强．如图2甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph；如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看，有pB＝p0＋ph1.
图2
2．力平衡法
选与封闭气体接触的活塞、汽缸或液体为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强．
说明：容器加速运动时，可由牛顿第二定律列方程求解．
玻意耳定律
1．内容
一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比．
2．公式
pV＝C或p1V1＝p2V2.
3．条件
气体的质量一定，温度不变．
4．常量的意义
p1V1＝p2V2＝C，该常量C与气体的种类、质量、温度有关，对一定质量的气体，温度越高，则常量C越大．
5．应用玻意耳定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律的条件．
(2)确定初、末状态及状态参量(p1、V1；p2、V2)．
(3)根据玻意耳定律列方程求解．(注意统一单位)
(4)注意分析隐含条件，作出必要的判断和说明．
三、气体等温变化的p－V图像或p－图像
两种等温变化图像
内容 p－图像 p－V图像
图像 特点
物理 意义 一定质量的某种气体，温度不变时，pV＝恒量，p与V成反比，p与就成正比，在p－图上的等温线应是过原点的倾斜直线 一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支
温度 高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1 一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2>T1
一、单选题
1．一定质量的气体发生等温变化时，若体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的几倍（ ）
A．2 B．1 C． D．
2．图甲是浇花的一种喷壶，图乙是喷壶的切面图，假设喷壶中装有一部分酒精但未装满，里面有一部分大气压为p0的空气。现将喷壶的盖盖好并密封阀门后，再通过打气筒向喷壶内充入一部分大气压也为p0的气体，并保持阀门关闭，假设此充气过程中壶内气体温度保持不变。研究的气体可视为理想气体，不考虑酒精的蒸发，下列说法正确的是（ ）
A．壶内充入气体，壶内气体的分子的平均动能增加
B．阀门打开后喷嘴中有雾状酒精喷出是由瓶内酒精分子存在斥力
C．阀门打开后壶内气体的压强不断减小
D．从喷壶中喷出的酒精水雾飘在空中后，水雾的运动为布朗运动
3．如图所示，两端封闭的形管中，初始时连接处有一段水银将气体分为、两部分，现打开阀门一段时间后关闭，期间无水银漏出，则关闭阀门后气体的体积相比初始时（ ）
A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判断
4．不同条件下质量一定的理想气体的密度ρ随压强p变化的下列四种图线中，属等温变化的是（ ）
A． B．
C． D．
5．一段长为的水银柱，把空气封闭在一端开口、粗细均匀的静止长直玻璃管内。如果外界大气压强为，当玻璃管内空气压强为时，玻璃管一定处于（ ）
A．开口向右水平放置状态
B．开口向下倾斜放置状态
C．开口向下竖直放置状态
D．开口向上竖直放置状态
6．如图所示，有一重力可以忽略的薄壁小试管开口向下竖直地浮在很大的水银槽内，试管中有一长为h1的水银柱封住两段气体A、B，A、B气柱长分别为l1、l2，管内外水银面高度差为h2，在保持温度不变的情况下，下列说法错误的是（ ）
A．开始时h2一定等于h1
B．若外界大气压缓慢增加少许，则h2不变，l1变小，l2变小
C．若外界大气压缓慢增加少许，则h2变小，l1变大，l2变大
D．若用手轻按试管，使试管竖直向下移少许，则h2变大，l1变小，l2变小
二、填空题
7．如图，一粗细均匀、底部装有阀门的U型管竖直放置，其左端开口、右端封闭、截面积为4cm2.现关闭阀门将一定量的水银注入管中，使左管液面比右管液面高5cm，右端封闭了长为15cm的空气柱。已知大气压强为75cmHg，右管封闭气体的压强为___________cmHg；若打开阀门使一部分水银流出，再关闭阀门，重新平衡时左管的水银面不低于右管，那么流出的水银最多为___________cm3。
三、解答题
8．如题图乙所示，竖直放置的U形玻璃管左端封闭，右端开口，两管水银面等高，左管封闭的理想气体气柱长8cm，大气压强p0＝75cmHg．现给左管封闭气体缓慢加热，使封闭气柱长度变为8.5cm，求：
（1）加热后封闭气体的压强p；
（2）保持加热后的温度不变，为使封闭气柱长度变回8cm，从右端再次注入的水银柱长度l。
参考答案
1．C
【详解】
气体发生等温变化，根据玻意耳定律可知其压强和体积的乘积不变，所以若气体体积增大为原来的2倍，则压强变为原来的，故C正确。
故选C。
2．C
【详解】
A．充气过程中壶内气体温度保持不变，分子的平均动能不变，故选项A错误；
B．阀门打开后喷嘴中有雾状酒精喷出是因为瓶内的气体压强大于外界压强，故选项B错误；
C．将阀门打开后壶内气体膨胀，气体从壶中逸出，壶内气体分子数减小，故压强减小，因此选项C正确；
D．从喷壶中喷出的酒精水雾不属于布朗运动，布朗运动人眼看不到，选项D错误。
故选C。
3．D
【详解】
由于无法判断初始时A部分的气体压强和管外大气压强的关系，因此打开阀门一段时间后关闭，气体A的压强可能变大、可能减小也可能不变，所以气体B的体积可能不变、可能减小或增大。
故选D。
4．A
【详解】
理想气体做等温变化时，由玻意耳定律
可判断出
根据
得到
故
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．B
【详解】
由于管内压强小于大气压强，因此管口向下，管内外压强差为5cmHg，小于10cmHg，所以玻璃管处于倾斜状态，则B正确；ACD错误；
故选B。
6．C
【详解】
ABC．分析两段气柱的压强变化，气体发生的是等温变化，根据玻意耳定律判断l1、l2的长度变化。薄壁小试管的质量可以不计，则由
ρgh1S=ρgh2S
知
h1=h2
B中气体压强等于
p1+ρgh1=p0+ρgh2
所以A中气体压强等于大气压强，当外界大气压缓慢增加少许时，A、B中的气体压强增大，根据玻意耳定律，体积减小，l1变小，l2变小；由于h1=h2，即h2不变，AB正确，不符合题意；C错误，符合题意；
D．用手轻按试管，相当于施加一向下的力，A、B中气体压强均增大，l1变小，l2变小
p2=p0+ρgh2
变大，h2变大，D项正确，不符合题意；
故选C。
7．80 28
【详解】
[1] 右管封闭气体的压强为
[2] 重新平衡时左管的水银面不低于右管，左右液面相平时流出的水银最多，设此时右侧液面下降高度为L，则
代入数据得
右侧下降1cm左右液面相平则左侧要下降6cm，故
8．（1）76cmHg；（2）5.75cm
【详解】
(1)根据题意可知加热后，左右两管水银面高度差为1cm，封闭气体的压强
p=76cmHg
(2)封闭气体发生等温变化，初态
p=76cmHg
V1=Sh1
末态
V2=Sh2
p2=
根据玻耳定律
解得
=80.75cmHg
左右两管水银面高度差变为
l=80.75-75=5.75cm
试卷第1页，总3页
