第二章 气体、固体和液体
3 气体的等压变化和等容变化
第1课时 气体的等压变化和等容变化
1.知道什么是等压变化和等容变化.
2.知道盖－吕萨克定律和查理定律的内容和表达式，并会进行相关计算.
3.了解p－T图像和V－T图像及其物理意义．
一、气体的等压变化
1．等压变化：一定质量的某种气体，在压强不变时，体积随温度变化的过程．
2．盖－吕萨克定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在压强不变的情况下，其体积V与热力学温度T成正比．
(2)表达式：V＝CT或＝.
(3)适用条件：气体的质量和压强不变．
(4)图像：如图1所示．
图1
V－T图像中的等压线是一条过原点的直线．
3．盖－吕萨克定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(V、T)开始发生等压变化，其体积的变化量ΔV与热力学温度的变化量ΔT成正比．
4．V－T图像和V－t图像
一定质量的某种气体，在等压变化过程中
(1)V－T图像：气体的体积V随热力学温度T变化的图线是过原点的倾斜直线，如图2甲所示，且p1
图2
(2)V－t图像：体积V与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等压线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，压强越小，图像纵轴的截距V0是气体在0 ℃时的体积．
特别提醒 一定质量的气体，在压强不变时，其体积与热力学温度成正比，而不是与摄氏温度成正比．
5．应用盖－吕萨克定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体．
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，压强不变．
(3)确定初、末两个状态的温度、体积．
(4)根据盖－吕萨克定律列式求解．
(5)求解结果并分析、检验．
二、气体的等容变化
1．等容变化：一定质量的某种气体，在体积不变时，压强随温度变化的过程．
2．查理定律
(1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比．
(2)表达式：p＝CT或＝.
(3)适用条件：气体的质量和体积不变．
(4)图像：如图3所示．
图3
①p－T图像中的等容线是一条过原点的直线．
②p－t图像中的等容线不过原点，但反向延长线交t轴于－273.15 ℃.
3．查理定律及推论
表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比．
4．p－T图像和p－t图像
一定质量的某种气体，在等容变化过程中
(1)p－T图像：气体的压强p和热力学温度T的关系图线是过原点的倾斜直线，如图4甲所示，且V1图4
(2)p－t图像：压强p与摄氏温度t是一次函数关系，不是简单的正比例关系，如图乙所示，等容线是一条延长线通过横轴上－273.15 ℃的倾斜直线，且斜率越大，体积越小．图像纵轴的截距p0是气体在0 ℃时的压强．
特别提醒 一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p跟热力学温度T成正比，而不是与摄氏温度t成正比．
5．应用查理定律解题的一般步骤
(1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体．
(2)分析被研究气体在状态变化时是否符合定律的适用条件：质量一定，体积不变．
(3)确定初、末两个状态的温度、压强．
(4)根据查理定律列式求解．
(5)求解结果并分析、检验．
三、p－T图像与V－T图像
1．p－T图像与V－T图像的比较
不同点 图像
纵坐标 压强p 体积V
斜率意义 斜率越大，体积越小，V4相同点 ①都是一条通过原点的倾斜直线 ②横坐标都是热力学温度T ③都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小
2.分析气体图像问题的注意事项
(1)在根据图像判断气体的状态变化时，首先要确定横、纵坐标表示的物理量，其次根据图像的形状判断各物理量的变化规律．
(2)不是热力学温度的先转换为热力学温度．
(3)要将图像与实际情况相结合．
一、单选题
1．下列反映一定质量理想气体状态变化的图象中，能正确反映物理规律的是（ ）
A．图（a）反映了气体的等容变化规律
B．图（b）反映了气体的等容变化规律
C．图（c）反映了气体的等压变化规律
D．图（d）反映了气体的等温变化规律
2．在下列图中，不能反映一定质量的理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化后，又可以回到初始状态的图是（ ）
A． B．
C． D．
3．以下为四张一定质量理想气体状态变化图象，其中描述正确的是（ ）
A．图反映了气体的等容变化规律 B．图反映了气体的等容变化规律
C．图反映了气体的等温变化规律 D．图反映了气体的等压变化规律
4．如图表示一定质量的理想气体，由状态A变化到状态B，再变化到C的p—t图象，下面叙述正确的是（ ）
A．A—B是等容升温过程
B．A—B是等压升温过程
C．B—C是等温压缩过程
D．C—A是等压膨胀过程
5．对一定质量的气体，下列叙述中正确的是（ ）．
A．等温变化时，它的压强跟体积成正比
B．等容变化时，气体密度与压强成正比
C．等容变化时，气体压强与摄氏温度成正比
D．等容变化时，气体的压强与热力学温度成正比
6．如图，一定量的理想气体，由状态a等压变化到状态b，再从b等容变化到状态c。a、 c两状态温度相等。下列说法正确的是（ ）
A．从状态b到状态c的过程中气体吸热
B．气体在状态a的内能等于在状态c的内能
C．气体在状态b的温度小于在状态a的温度
D．从状态a到状态b的过程中气体对外做负功
二、填空题
7．一定量的理想气体从状态M可以经历过程1或者过程2到达状态N，其p-V图像如图所示．在过程1中，气体始终与外界无热量交换，则可以判断TM_____________TN；在过程2中，气体先经历等容变化再经历等压变化，在等容变化过程中气体____________________，在等压变化过程中气体____________________．（填“吸热"或者“放热"）
8．A、B是质量相同的同种气体，它们可视为理想气体，两部分气体的V-t图象如图所示．
（1）A、B两部分气体都做____（填“等压变化”、“等容变化”或“等温变化”）；
（2）当时，___；当m3时，____；
（3）当t=273℃时，气体的体积A比B大______m3．
参考答案
1．B
【详解】
A．图（a）温度不变，根据气体状态方程得体积增大，压强减小，反映了气体的等温变化规律，故A错误；
B．在等容变化过程中，则
则图（b）反映了气体的等容变化规律，故B正确；
C．在p－T图象中过原点的直线表示等容变化，故C错误；
D．图（d）不能反映压强与体积成反比，所以图（d）可能是等温线，也有可能不是等温线，故D错误。
故选B。
2．D
【详解】
A．图中，曲线为等温变化，竖直线为等容变化，水平线为等压变化，反应了要求的变化，A错误；
B．图中，竖直线为等温变化，斜线为等容变化，水平线为等压变化，反应了要求的变化，B错误；
C．图中 竖直线为等温变化，水平线为等容变化，斜线为等压变化，反应了要求的变化，C错误；
D．图中 竖直线为等温变化，斜线为等压变化，水平线为等容变化，不能反应要求的变化，D正确。
故选D。
3．B
【详解】
A．图（a）中温度不变，根据气体状态方程得体积增大，压强减小，反映的是气体的等温变化规律，选项A错误；
B．t=-273℃=0K，所以在p-t图象中过-273℃（0K）的直线表示等容线，选项B正确；
C．在p-T图象中过原点的直线表示等容线，反映了气体的等压变化规律，选项C错误；
D．图（d）中压强在不断减小，不是等压变化，选项D错误。
故选B。
4．A
【详解】
AB．因为BA的反向延长线与t轴的交点为-273℃，可知A-B是等容变化，温度升高，压强变大，故A-B是等容升温过程，故A正确，B错误；
C．B-C是等温变化过程，根据玻意耳定律，压强与体积成反比，压强减小，体积增大，所以B-C是等温膨胀过程，故C错误；
D．C-A是等压变化过程，根据盖-吕萨克定律，温度降低，体积与热力学温度成正比，体积减小，所以C-A是等压压缩过程，故D错误；
故选A。
5．D
【解析】
【详解】
A．由公式可知，压强与体积成反比，故A错误；
B．等容变化时，气体密度不变，故B错误；
CD．由公式可知，等容变化时，气体的压强与热力学温度成正比，故C错误，D正确。
故选D。
6．B
【详解】
A．由理想气体状态方程
知，从状态b到状态c的过程中压强减小，体积不变，所以温度减小，则内能减小，而体积不变，W=0，再根据热力学第一定律
可知此过程气体放出热量，故A错误；
B．气体在状态a的温度等于在状态c的温度，故气体在状态a的内能等于在状态c的内能，故B正确；
C．由理想气体状态方程
可知，从a到b体积增大，压强不变，所以温度升高，所以气体在状态b的温度大于在状态a的温度，故C错误；
D．从状态a到状态b的过程中气体膨胀对外做正功，故D错误。
故选B。
7．TM>TN 放热 吸热
【分析】
由题意可知考查理想气体状态方程的应用，结合热力学第一定律分析计算可得．
【详解】
[1] 在过程1中，气体始终与外界无热量交换，Q=0，由热力学第一定律可得
体积增大，气体对外做功，W为负值，故 U为负值，所以温度降低，TM>TN ．
[2] 在等容变化过程中W=0，气体压强减小，温度降低， U<0，由热力学第一定律可得，
Q<0，故该过程气体放热．
[3] 在等压变化过程中P=0，体积增大，温度升高， U>0，气体对外做功，W<0，由热力学第一定律可得，Q>0，故气体吸热．
【点睛】
理想气体内能仅与温度有关，温度升高(降低)，内能增大（减小）．运用热力学第一定律解题时注意物理量取值的正负中内能增加时 U取正值，气体体积增大，对外做功，W取负值，气体吸热时，Q取正值．综合热力学第一定律、理想气体状态方程分析计算可得．
8．等压变化 3:1 1:3 0.4
【详解】
第一空.根据理想气体的状态方程，所以当P一定时，V与T成正比，所以A、B两条直线
表示对应的压强是一定的，即A、B两部分气体都做等压变化；
第二空.根据V-t图象可知，，；当时，
；
第三空.根据V-t图象可知，，；当m3
时，则；
第四空.根据V-t图象可知，，；当t=273℃时，
m3，m3，所以A气体的体积比
B气体的体积大（0.6-0.2）m3=0.4m3．
试卷第1页，总3页第二章 气体、固体和液体
3 气体的等压变化和等容变化
第2课时 理想气体、气体实验定律的微观解释
1.了解理想气体的模型，并知道实际气体看成理想气体的条件.
2.掌握理想气体状态方程的内容和表达式，并能应用方程解决实际问题.
3.能用气体分子动理论解释三个气体实验定律．
一、理想气体
1．理想气体：在任何温度、任何压强下都遵从气体实验定律的气体．
2．理想气体与实际气体
实际气体在温度不低于零下几十摄氏度、压强不超过大气压的几倍时，可以当成理想气体来处理．
3．理想气体严格遵守气体实验定律及理想气体状态方程．
4．理想气体分子本身的大小与分子间的距离相比可忽略不计，分子不占空间，可视为质点．它是对实际气体的一种科学抽象，是一种理想模型，实际并不存在．
5．理想气体分子除碰撞外，无相互作用的引力和斥力．
6．理想气体分子无分子势能的变化，内能等于所有分子热运动的动能之和，只和温度有关．
二、理想气体的状态方程
1．内容：一定质量的某种理想气体，在从一个状态(p1、V1、T1)变化到另一个状态(p2、V2、T2)时，压强p跟体积V的乘积与热力学温度T的比值保持不变．
2．表达式：＝C.
3．对理想气体状态方程的理解
(1)成立条件：一定质量的理想气体．
(2)该方程表示的是气体三个状态参量的关系，与中间的变化过程无关．
(3)公式中常量C仅由气体的种类和质量决定，与状态参量(p、V、T)无关．
(4)方程中各量的单位：温度T必须是热力学温度，公式两边中压强p和体积V单位必须统一，但不一定是国际单位制中的单位．
4．理想气体状态方程与气体实验定律
＝
应用理想气体状态方程解题的一般步骤
（1）明确研究对象，即一定质量的理想气体；
（2）确定气体在初、末状态的参量p1、V1、T1及p2、V2、T2；
（3）由理想气体状态方程列式求解；
（4）必要时讨论结果的合理性．
三、气体实验定律的微观解释
1．玻意耳定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在温度保持不变时，体积减小，压强增大；体积增大，压强减小．
(2)微观解释：温度不变，分子的平均动能不变．体积越小，分子的数密度增大，单位时间内撞到单位面积器壁上的分子数就越多，气体的压强就越大，如图1.
图1
2．查理定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在体积保持不变时，温度升高，压强增大；温度降低，压强减小．
(2)微观解释：体积不变，则分子数密度不变，温度升高，分子平均动能增大，分子撞击器壁的作用力变大，所以气体的压强增大，如图2.
图2
3．盖－吕萨克定律
(1)宏观表现：一定质量的某种理想气体，在压强不变时，温度升高，体积增大，温度降低，体积减小．
(2)微观解释：温度升高，分子平均动能增大，撞击器壁的作用力变大，而要使压强不变，则需影响压强的另一个因素，即分子的数密度减小，所以气体的体积增大，如图3.
图3
一、多选题
1．关于热力学规律，下列说法正确的是 。
A．热力学第一定律和热力学第二定律从不同角度阐述了能量守恒定律
B．从微观意义上讲，在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小
C．从微观意义上讲，热力学第二定律是一个统计规律
D．一定质量的理想气体放出热量，则分子的平均动能不一定减少
E．一定质量的理想气体等温压缩，外界对气体做正功，内能一定增加
2．对于一定质量的理想气体，从微观的角度解释，下列说法中正确的是（ ）
A．在体积不变时，气体的温度升高，每个气体分子对器壁产生的平均冲量减小，压强增大
B．密闭容器内一定质量的理想气体体积不变，温度升高，单位时间内撞击容器壁的分子数增加
C．封闭容器中的理想气体，若温度不变，体积减半，则单位时间内气体分子在容器壁单位面积上碰撞的次数加倍，气体的压强加倍
D．在体积不变时，分子间每秒平均碰撞次数随着温度的降低而减小
3．关于理想气体，下列说法正确的是( )
A．理想气体就是温度不太低、压强不太大的气体
B．理想气体就是处于标准状况下的气体
C．通常气体只是近似遵守气体实验定律，而理想气体严格遵守气体实验定律
D．理想气体是一个理想化模型，实际并不存在
4．对于一定质量的理想气体，从微观的角度解释，下列说法中正确的是 ．
A．在体积不变时，气体的温度升高，每个气体分子对器壁产生的平均冲量减小，压强增大
B．密闭容器内一定质量的理想气体体积不变，温度升高，单位时间内撞击容器壁的分子数增加
C．封闭容器中的理想气体，若温度不变，体积减半，则单位时间内气体分子在容器壁单位面积上碰撞的次数加倍，气体的压强加倍
D．气体的温度变化时，其分子平均动能和分子间势能也随之改变
E.在体积不变时，分子间每秒平均碰撞次数随着温度的降低而减小
5．关于气体热现象的微观解释，下列说法中正确的是_____
A．密闭在容器中的气体，在某一时刻向各个方向运动的气体分子数目一定相等
B．大量气体分子的速率有大有小，但是按“中间多，两头少”的规律分布
C．气体压强的大小跟气体分子的平均动能、分子的密集程度这两个因素有关
D．一定质量的理想气体，温度不变，体积减小时，气体的内能一定增大
6．关于理想气体，下列说法正确的是( )
A．当把实际气体抽象成理想气体后，它们便不再遵守气体实验定律
B．温度极低，压强太大的气体不能当作理想气体，也不遵守实验定律
C．理想气体分子间的平均距离约为10－10 m，故分子力为零
D．理想气体分子间既没引力，也无斥力，分子力为零
E. 理想气体是对实际气体抽象后形成的理想模型
二、实验题
7．在“研究一定质量理想气体在温度不变时，压强和体积的关系”实验中．某同学按如下步骤进行实验：
①将注射器活塞移动到体积适中的V0位置，接上软管和压强传感器，通过DIS系统记录下此时的体积V0与压强p0．
②用手握住注射器前端，开始缓慢推拉活塞改变气体体积．
③读出注射器刻度表示的体积V，通过DIS系统记录下此时的V与压强p．
④重复②③两步，记录5组数据．作p﹣图．
(1)在上述步骤中，该同学对器材操作的错误是：__．因为该操作通常会影响气体的__（填写状态参量）．
(2)若软管内容积不可忽略，按该同学的操作，最后拟合出的p﹣直线应是图a中的__．（填写编号）
(3)由相关数学知识可知，在软管内气体体积△V不可忽略时，p﹣图象为双曲线，试用玻意耳定律分析，该双曲线的渐近线（图b中的虚线）方程是p=__．（用V0、p0、△V表示）
三、填空题
8．如图所示，用横截面积为S的活塞在气缸内封闭一定质量的空气，活塞质量为m．在活塞上施加恒力F缓慢推动活塞，使气体体积减小．
(1)设上述过程中气体温度保持不变，则气缸内的气体压强______(选填“增大”、“减小”或“不变”)，按照分子动理论从微观上解释，这是因为_______；
(2) 设上述过程中活塞下降的最大高度为Δh，气体放出的热量为Q，外界大气压强为p0，试求此过程中被封闭气体内能的变化ΔU_________.
参考答案
1．BCD
【详解】
A．热力学第一定律是能量守恒定律，而热力学第二定律则是反映自然过程的方向性的定律，故A错误；
B．根据熵增加原理，从微观意义上讲，在任何自然过程中，一个孤立系统的总熵不会减小，故B正确；
C．从微观意义上讲，热力学第二定律是一个统计规律，故C正确；
D．热力学第一定律，其中是外界对热力学系统做的功，是外界向热力学系统传递的热量。一定质量的理想气体放出热量的同时，如果外界对气体做了功，气体的内能不一定减少，所以分子的平均动能不一定减少，故D正确；
E．理想气体的内能只与温度有关，所以一定质量的理想气体等温压缩，内能不变，故E错误。
故选BCD。
2．BCD
【详解】
A．在体积不变时，气体温度升高，分子的平均动能增加，分子数密度不变，故单个分子每次与器壁碰撞时平均冲量增加，压强增大，故A错误；
B．体积不变，分子密度不变，温度升高，则分子平均速率增加，单位时间内撞击容器壁的分子数增加，故B正确；
C．若温度不变，分子平均动能不变，体积减半，分子密度加倍，单位时间内的气体分子在容器壁单位面积上碰撞的次数加倍，压强加倍，故C正确；
D．在体积不变时，根据查理定律可知，温度降低则压强减小，则分子间每秒平均碰撞次数随着温度的降低而减小，故D正确。
故选BCD。
3．CD
【详解】
理想气体是物理学上为了简化为题而引入的一个理想化模型，在现实生活中不存在；通常状况下，严格遵从气态方程的气体，叫做理想气体，故AB错误，CD正确．
故选CD．
4．BCE
【解析】
【详解】
A．在体积不变时，气体的温度升高，分子的平均动能增加，分子数密度不变，故单个分子每次与器壁碰撞时平均冲量增加，碰撞次数增多，压强增大，故A错误；
B．容器内一定质量的理想气体体积不变，单位体积内的分子数不变，温度升高，分子平均动能增大，则单位时间内撞击容器壁的分子数增加，故B正确；
C．由理想气体的状态方程可知，当温度不变，体积减半，则气体压强p加倍，即单位时间内气体分子在容器壁单位面积上碰撞的次数加倍，故C正确；
D．温度是分子平均动能的标志，与分子势能无关，故D错误；
E．由压强的微观解释，温度降低，分子平均动能减小，单个分子撞击容器壁产生的撞击力减小，所以一定量的气体，在体积不变时，分子每秒对器壁单位面积的平均碰撞次数随着温度的降低而减小，故E正确．
5．ABC
【解析】
试题分析：气体分子做无规则的运动，在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目相等，选项A正确；大量气体分子做无规则运动，速率有大有小，但是分子的速率按“中间多，两头少”的规律分布，B正确；气体压强的大小跟气体分子的平均动能、分子的密集程度这两个因素有关，气体分子的平均动能越大，则气体分子对器壁的冲量越大，气体分子密度越大，单位时间对单位器壁面积上的作用次数越多，C正确；
一定质量的理想气体，温度不变，则气体的内能一定不变，选项D错误；故选ABC.
考点：分子动理论；气体的压强；气体的内能.
6．BDE
【解析】A、理想气体是物理学上为了简化为题而引入的一个理想化模型，在现实生活中不存在，通常状况下，严格遵从气态方程的气体，遵守气体实验定律，叫做理想气体理想气体，故A错误；B、实际气体在温度极低和压强太大时，不能很好地遵守气体实验定律，B正确；
C、理想气体分子间的平均距离超过，分子间的斥力和引力都可忽略不计，而在平均距离为时，分子间的斥力和引力是不能忽略的，故C错误，D E正确。
点睛：只要实际气体的压强不是很高，温度不是很大，都可以近视的当成理想气体来处理，理想气体是一个理想化模型。
7．用手握住注射器前端 温度 1 P0（）
【详解】
(1)[1][2]在进行该实验时要保持被封闭气体的温度不变化，所以实验中，不能用手握住注射器前端，否则会使气体的温度发生变化．
(2)[3]在p﹣图象中，实验中因软管的体积不可忽略，气体测出的体积要比实际体积要小，所以压强P会偏大，最后拟合出的p﹣直线应是图a中的1图线
(3)[4]在软管内气体体积△V不可忽略时，被封闭气体的初状态的体积为V0+△V，压强为P0，末状态的体积为V+△V，压强为P，由等温变化有：
P0（V0+△V）=P（V+△V）
解得：
P=P0（）
当式中的V趋向于零时，有：
P=P0（）
即该双曲线的渐近线（图b中的虚线）方程是：
P=P0（）
8．增大 体积减小，分子的密集程度增大，单位时间内撞击单位面积的分子数增多
【详解】
略
试卷第1页，总3页