2021-2022学年苏科版七年级数学下册第8章幂的运算单元测试题（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《第8章幂的运算》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．与（﹣3）2互为倒数的是（　　）
A．（﹣3）2 B．3﹣2 C．﹣3﹣2 D．﹣32
2．2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心点火升空，北斗卫星导航系统可提供高精度的授时服务，授时精度可达10纳秒（1秒＝1000000000纳秒）．用科学记数法表示1纳秒为（　　）
A．1×10﹣8秒 B．1×10﹣9秒 C．10×10﹣9秒 D．0.1×10﹣9秒
3．计算（﹣2x3）4的结果为（　　）
A．8x7 B．﹣8x12 C．16x12 D．﹣16x7
4．计算（﹣0.125）2021×（﹣8）2022的结果是（　　）
A． B．﹣ C．﹣8 D．8
5．已知xa＝3，xb＝4，则x3a+2b＝（　　）
A． B． C．432 D．216
6．若am＝2，am+n＝10，则an＝（　　）
A．3 B．5 C．8 D．9
7．已知2n＝a，3n＝b，12n＝c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（　　）
A．c＝ab B．c＝ab2 C．c＝a2b D．c＝a3b
8．如果，那么x2m的值是（　　）
A．4 B．8 C．64 D．16
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．计算：（1）b2m÷bm＝　 　；
（2）﹣y3m﹣3÷ym+1＝　 　．
10．计算：（﹣a）3 （﹣a）2 （﹣a）3＝　 　．
11．已知25m 2 10n＝57 26，则mn＝　 　．
12．30÷3﹣1×（）﹣2＝　 　．
13．若，，则3x+y＝　 　．
14．若xm＝5，xn＝4，则x2n﹣3m＝　 　．
15．已知：5x＝6，5y＝3．则5x+2y﹣1＝　 　．
16．已知：a为整数，（5﹣a）2a+2＝1，则a的值为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．计算：（1）x2 x4+（x3）2﹣5x6；
（2）（﹣2a）6﹣（﹣3a3）2+[﹣（2a）2]3．
18．若A＝22018×32021，B＝22020×32019，试比较A，B的大小．
19．（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值；
（2）规定a b＝2a÷2b．
①求2 （﹣3）的值；
②若2 （x﹣1）＝16，求x的值．
20．一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉．针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学们进行了实际测算，称得500粒大米重约10克．现在请你来计算：
（1）一粒大米重约 　 　克？
（2）按我国现有人口14亿，每年365天，每人每天三餐计算，若每人每餐节约一粒大米，一年大约能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示）
（3）若贫困地区每名儿童每天需0.4千克大米，则（2）节约下来的大米供多少名贫困地区儿童生活一年？（结果用科学记数法表示）
21．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因为23＝8，所以（2，8）＝3．
（1）根据上述规定，填空：（4，64）＝　 　，（﹣2，4）＝　 　，（，﹣8）＝　 　；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）＝（3，4），
他给出了如下的证明：
设（3n，4n）＝x，则（3n）x＝4n，即（3x）n＝4n，
∴3x＝4，即（3，4）＝x．
∴（3n，4n）＝（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由．
（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）拓展应用：计算（3，9）×（3，20）﹣（3，5）．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵（﹣3）2＝9，
∴（﹣3）2为倒数的是：＝3﹣2．
故选：B．
2．解：∵1秒＝1000000000纳秒，
∴1纳秒＝1÷1000000000秒＝0.000000001秒＝1×10﹣9秒．
故选：B．
3．解：（﹣2x3）4＝（﹣2）4 （x3）4＝16x12．
故选：C．
4．解：原式＝（﹣）2021×82022
＝（﹣）2021×82021×8
＝（﹣×8）2021×8
＝（﹣1）2021×8
＝﹣1×8
＝﹣8，
故选：C．
5．解：∵xa＝3，xb＝4，
∴x3a+2b
＝x3a x2b
＝（xa）3 （xb）2
＝33×42
＝27×16
＝432．
故选：C．
6．解：∵am＝2，
∴am+n＝10
am an＝10
2an＝10
an＝5，
故选：B．
7．解：∵2n＝a，3n＝b，
∴12n＝c，
（4×3）n＝c，
4n×3n＝c，
（2n）2×3n＝c，
则a2b＝c，
故选：C．
8．解：∵xm+n＝4，，
∴xm＝xm+n÷xn＝，
∴x2m＝（xm）2＝82＝64．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：（1）原式＝b2m﹣m＝bm；
（2）原式＝﹣y3m﹣3﹣m﹣1＝﹣y2m﹣4；
故答案为：（1）bm；（2）﹣y2m﹣4．
10．解：原式＝﹣a3 a2 （﹣a3）
＝a8，
故答案为：a8．
11．解：∵25m 2 10n＝（52）m 2 （2×5）n＝52m 2 （2n×5n）＝52m+n 2n+1，25m 2 10n＝57 26，
∴，解得，
∴mn＝1×5＝5．
故答案为：5．
12．解：30÷3﹣1×（）﹣2＝1÷×9＝1×3×9＝27．
故答案为：27．
13．解：因为3x＝，3y＝，
所以3x+y＝3x×3y＝×＝．
故答案为：．
14．解：原式＝x2n÷x3m
＝（xn）2÷（xm）3，
∵xm＝5，xn＝4，
∴原式＝42÷53
＝16÷125
＝，
故答案为：．
15．解：∵5x＝6，5y＝3，
∴5x+2y﹣1
＝5x （5y）2÷5
＝6×32÷5
＝6×9÷5
＝．
故答案为：
16．解：∵（5﹣a）2a+2＝1，
∴2a+2＝0且5﹣a≠0，
解得：a＝﹣1；
当5﹣a＝1时，解得：a＝4，
故（5﹣a）2a+2＝18＝1；
当5﹣a＝﹣1时，解得：a＝6，
故（5﹣a）2a+2＝（﹣1）14＝1，
综上所述：a的值为﹣1或4或6．
故答案为：﹣1或4或6．
三．解答题（共5小题，满分40分）
17．（1）原式＝x6+x6﹣5x6
＝﹣3x6；
（2）原式＝64a6﹣9a6+（﹣4a2）3
＝64a6﹣9a6﹣64a6
＝﹣9a6．
18．解：A＝22018×32021
＝22018×32018×33
＝22018×32018×27，
B＝22020×32019
＝22018×22×32018×3
＝22018×32018×12，
∴A＞B．
19．解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n
＝9x6n﹣4x4n
＝9（x2n）3﹣4（x2n）2
＝9×23﹣4×22
＝9×8﹣4×4
＝72﹣16
＝56；
（2）①2 （﹣3）
＝22÷2﹣3
＝4
＝4×8
＝32；
②∵2 （x﹣1）＝16，
∴22÷2（x﹣1）＝24，
∴2﹣（x﹣1）＝4，
解得：x＝﹣1．
20．解：（1）10÷500＝0.02（克）．
一粒大米重约0.02克．
故答案为：0.02；
（2）0.02×1×3×365×1400000000÷1000＝3.066×107（千克）．
答：一年大约能节约大米3.066×107千克．
（3）3.066×107÷（0.4×365）＝2.1×105（名）．
答：可供2.1×105名贫困地区儿童生活一年．
21．解：（1）∵43＝64，（﹣2）2＝4，（﹣）﹣3＝﹣8，
∴（4，64）＝3，（﹣2，4）＝2，（﹣，﹣8）＝﹣3．
故答案为：3，2，﹣3．
（2）设（4，5）＝x，（4，6）＝y，（4，30）＝z，
则4x＝5，4y＝6，4z＝30，
∴4x×4y＝5×6＝30，
∴4x×4y＝4z，
∴x+y＝z，即（4，5）+（4，6）＝（4，30）．
（3）设（3，20）＝a，（3，5）＝b，
∴3a＝20，3b＝5，
∵（3，9）＝2，
∴（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝2a﹣b，
∵32a﹣b＝（3a）2÷3b＝202÷5＝80，
∴2a﹣b＝（3，80），即（3，9）×（3，20）﹣（3，5）＝（3，80）．