2021-2022学年人教版七年级数学下册5.2平行线及其判定课后培优（Word版含答案）

5.2 平行线及其判定
一、单选题
1．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠1＝∠5 C．∠4+∠5＝180° D．∠2＝∠4
2．1.如图，能判定//的条件是（ ）
A． B． C． D．
3．有下列说法：①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直；②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行；③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，则这两个角互补；④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等，其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图，直线a、b被c、d所截，且a∥b，则下列结论中正确的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°
5．如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个．
A．3个 B．1或3个 C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
6．如图所示，下列条件中，不能推出AB∥CE成立的条件是（ ）
A．∠A＝∠ACE B．∠B＝∠ACE C．∠B＝∠ECD D．∠B+∠BCE＝180°
7．如图，下列选项中，不能得出直线的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠1＝∠3
8．如图，下列四个结论：①∠1＝∠3；②∠B＝∠5；③∠B＋∠BAD＝180 ；④∠2＝∠4；⑤∠D＋∠BCD＝180 ．能判断AB∥CD的个数有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．如图，现给出下列条件：① ，② ，③ ，④，⑤ ．其中能够得到ABCD的条件的个数（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．如图，下面哪个条件不能判断EF∥DC的是（　　）
A．∠1＝∠2 B．∠4＝∠C C．∠1+∠3＝180° D．∠3+∠C＝180°
11．在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放（直角边重合），可以画出两条互相平行的直线，．这样操作的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等，两直线平行
二、填空题
12．如图，添加一个条件使，这个条件可以是______（只需写出一种情况）
13．如图，下列不正确的是__________（填序号）
①如果，那么；②如果，那么；
③如果，那么；④如果，那么；
⑤如果，那么．
14．如图，给出下列条件：①；②；③；④．其中，能推出AD//BC的条件是 __．（填上所有符合条件的序号）
15．在同一平面内有2021条直线a1，a2，a3，…，a2021，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那么a1与a5的位置关系是_____；a1与a2021的位置关系是_____．
16．如图，如果______，那么．
三、解答题
17．如图，，试说明．
证明：∵（己知），
∴（___________________），
∴____________（同位角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（___________________），
∴（___________________），
∴（两直线平行，同位角相等）．
18．完成下面的证明：
已知：如图，∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC．求证：AD∥BC．
证明：∵AB⊥AC（已知）
∴∠　 　＝90°（ 　 　）
∵∠1＝30°，∠B＝60°（已知）
∴∠1+∠BAC+∠B＝　 　（ 　 　）
即∠　 　+∠B＝180°
∴AD∥BC（ 　 　）
19．将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短，而是如图的连法最短（即用线段AE，DE，EF，BF，CF把四个顶点连接起来）已知图中，，你能证明此时吗？
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
A．∠3=∠5，同位角相等，可判定a∥b，不符合题意；
B．∠1=∠5，内错角相等，可判定a∥b，不符合题意；
C．∠4+∠5=180°，由同旁内角互补，两直线平行，可判定a∥b，不符合题意；
D．∠2=∠4，不能判定a∥b，符合题意．
故选：D．
2．D
解：A．由，不能判定，故选项不符合题意；
B．由，不能判定，故选项不符合题意；
C．由，不能判定，故选项不符合题意；
D．，
，故选项符合题意；
故选：D．
3．A
解：①是垂直的定义，所以①正确；
②如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行或相交，故本选项错误；
③如果一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，故本选项错误；
④如果一个角的两边与另一个角的两边互相平行，则这两个角相等或互补，故本选项错误．
故选：A．
4．B
解：∵直线a，b被c，d所截，且a∥b（已知），
∴∠3＝∠4（两直线平行，同位角相等）．
故选：B．
5．D
解：当三条直线平行时，交点个数为0；
当三条直线相交于1点时，交点个数为1；
当三条直线中，有两条平行，另一条分别与他们相交时，交点个数为2；
当三条直线互相不平行时，且交点不重合时，交点个数为3；
所以，它们的交点个数有4种情形．
故选：D．
6．B
A、∠A和∠ACE是AB与CE被AC所截形成的内错角，则∠A＝∠ACE时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
B、∠B和∠ACE不属于AB与CE被第三条直线所截形成的任何角，则∠B＝∠ACE时，无法推出AB∥CE，符合题意；
C、∠B和∠ECD是AB与CE被BD所截形成的同位角，则∠B＝∠ECD时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
D、∠B和∠BCE AB与CE被BD所截形成的同旁内角，则∠B+∠BCE＝180°时，可以推出AB∥CE，不符合题意；
故选：B．
7．A
解：A、∠1＝∠2，不能判断直线，故此选项符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；
C、根据同旁内角互补，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行，可判断直线，故此选项不合题意．
故选：A．
8．A
解：①∵，∴，无法推出；
②∵，∴；
③∵，∴，无法推出；
④∵，∴；
⑤∵∴，无法推出，
综上所述，能判断的是：②④，有2个，
故选：A．
9．B
解：①∵∠1=∠B，∴AB∥CD，故本小题正确；
②∵∠2=∠5，∴AB∥CD，故本小题正确；
③∵∠3=∠4，∴AD∥BC，故本小题错误；
④∵∠1=∠D，∴AD∥BC，故本小题错误；
⑤∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，故本小题正确．
故答案为：B．
10．C
选项A：因为∠1＝∠2，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC；
选项B：因为∠4＝∠C，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC；
选项C：因为∠1+∠3＝180°，所以ED∥BC，故本选项能不判断EF∥DC；
选项D：因为∠3+∠C＝180°，所以EF∥DC，故本选项能判断EF∥DC，
故选：C
11．D
解：如图，
由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得．
故选：D．
12．∠ABD＝∠BDC或∠ABC+∠C＝180°或∠BAD+∠ADC＝180°（答案不唯一）
解：根据平行线的判定，可添加∠ABD＝∠BDC，或∠ABC+∠C＝180°，或∠BAD+∠ADC＝180°，
故答案为：∠ABD＝∠BDC，或∠ABC+∠C＝180°，或∠BAD+∠ADC＝180°，（填写一个即可）．
13．③⑤##⑤③
解：①∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故正确；
②∵，
∴（同位角相等，两直线平行），故正确；
③和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误；
④∵，∴（同位角相等，两直线平行），故正确；
⑤和不属于三线八角中的其中一类，故无法判断，故错误．
故答案为：③⑤
14．②④##④②
①，；
②，；
③，；
④，．
故答案为：②④．
15． 平行 平行
如图，a1⊥a2，a2∥a3，
∴a1⊥a3，
∵a3⊥a4，
∴a1∥a4，
∵a4∥a5，
∴a1∥a5，
…，
依此类推，a1⊥a6，a1⊥a7，a1∥a8，a1∥a9，连续4条直线的位置关系为一个循环．
∴2021＝505×4+1，
∴a1∥a2021．
故答案是：平行；平行．
16．##∠ABC##∠CBA
解：，
．
故答案为．
17．垂直定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行
证明：∵（己知），
∴（垂直定义），
∴ABCD（同位角相等，两直线平行），
∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（平行于同一条直线的两条直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：垂直定义；AB；CD；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行
18．见解析
证明：∵（已知），
∴（垂直的定义），
∵，（已知），
∴（等量关系），
即，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
19．见解析
证明：四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
答案第1页，共2页