8.1.1 一元二次方程 同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
1 一元二次方程
第1课时 一元二次方程
知识梳理
1.只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化成_____________(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2.我们把 (a，b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中 分别称为二次项、一次项和常数项，_________，_________，分别称为二次项系数和一次项系数.
基础练习
1.有下列方程：①3x-1=0；② ③ ④(5x+2)(3x―
其中，一元二次方程的个数为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2.下列一元二次方程中，常数项为0的是( )
3.如图，把一块长为40cm、宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同的小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm ，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为( )
40-x)=600 B.(3
D.(30-2x)(40-2x)=600
4.将方程 化成一元二次方程的一般形式后，二次项系数为_____＿，一次项系数为＿__＿＿.
5.已知关于x的方程 .
(1)当m为何值时，此方程是一元一次方程
(2)当m为何值时，此方程是一元二次方程 请写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项.
6.小明用30厘米长的铁丝围成一个斜边长13厘米的直角三角形，该直角三角形的一条直角边长x厘米，求该直角三角形的两条直角边的长度，根据题意列出方程，并化成一般形式.
巩固提高
7.若关于x的一元二次方程 的常数项为0，则m的值为( )
A.3 B.-3 C.±3 D.±9
8.若方程 是关于x的一元二次方程，则m的值为_____.
9.判断下列方程是不是一元二次方程，如果是，指出它们的各项系数和常数项：
(1)3y=4y(2-y);
(2)2a(a+5)=10;
10.根据题意，列出方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)今年9月10日，退休教师黄老师与老同事们聚会，共同庆祝教师节.晚上，孙子小奇问黄老师：“爷爷，今天有多少人参加聚会？”黄老师：“我们每人都与其他人握了一次手，一共握了120次.你知道参加聚会的有多少人吗 ”
(2)小明的妈妈用125元买回一些同样价格的衬衫，已知每件衬衫的钱数恰好比衬衫总件数的6倍还少5.你知道小明的妈妈共买回多少件衬衫吗？
11.有这样一道题：把方程 化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.现在把这道题目改编为下面两小题，请解答.
(1)有下列各式： ⑤ 其中，是由方程 转化成的一元二次方程的一般形式的为＿＿＿_______＿（填序号）.
(2)将方程 化成一元二次方程的一般形式后，它的二次项系数、一次项系数和常数项之间有什么关系？
参考答案
［知识梳理］
［基础练习］
1.B 2.D 3.D 4.1 -6
5.(1)根据一元一次方程的定义，可知 解得m=1.
∴当m=1时，此方程是一元一次方程
(2)根据一元二次方程的定义，可知 解得m=±1.∴当m＝±1时，此方程是一元二次方程，二次项系数为 一次项系数为-(m+1)，常数项为m.
6.由题意，得 化为一般式为 17x+60=0
[巩固提高]
7.B 解析：∵关于x的一元二次方程 的常数项为0，∴ 且m-3≠0，解得m=-3.
8.2
9.(1)整理原方程，得 是一元二次方程，二次项系数为4，一次项系数为-5，常数项为0；
(2)整理原方程，得 是一元二次方程，二次项系数为1，一次项系数
为5，常数项为-5；
(3)整理原方程，得 0，不是一元二次方程；
(4)整理原方程，得 是一元二次方程，二次项系数为2，一次项系数为-4，常数项为9 .
10.(1)设参加聚会的有x人，则每人都要握手(x-1)次，可列方程为 化成一般形式为 0；
(2)设小明的妈妈共买回x件衬衫，则每件衬衫的价格为(6x-5)元，可列方程x(6x-5)=125，化成一般形式为 .
11.(1) ①②④⑤
(2)二次项系数：一次项系数：常数项=1:(-2)∶(-4).
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