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北师大版 七年级下
5.4利用轴对称进行设计
情境引入
新知讲解
欣赏：美丽的剪纸
你知道这是利用图形的轴对称性进行设计的吗？
合作学习
做一做：
1、取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.
思考：在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.
说一说：如何设计轴对称图案呢？
（1）画出对称轴；
（2）在对称轴的一侧画出基本图案；
（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；
（4）完成对称图案设计.
做一做：
2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分.打开折叠的纸， 并将其铺平.
（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．
答：得到的是一个轴对称图案.
（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.
按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.
新知讲解
（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？
答：将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.
(5)当纸对折2次后,剪出的图案至少有几条对称轴 3次呢
对折2次有两条对称轴
对折3次有四条对称轴
(4)你得到了一个怎样的图案？
√
√
√
新知讲解
提炼概念
新知讲解
剪纸的步骤：折——画——剪——展．
现在，你知道剪纸是利用图形的轴对称性进行设计的吧!
剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．
典例精讲
中间对折
中间再对折
第二次折叠
归纳概念
1.轴对称图形给人以和谐、匀称、平稳、装端之美,不过也容易显得呆板、缺少动感.
2.利用轴对称图形设计图案的方法:
(1)对要求使用若干指定的图形设计轴对称图形的题目,应广泛联想生活中的有关事物,并借助想象进行加工.
(2)利用一些比较简单的轴对称图形组成比较复杂的轴对称图形.
(3)把接近轴对称的图形“改造”成为轴对称图形.
【总结归纳】
课堂练习
1、如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
A
2.将-正方形纸片按图中(1),(2)的方式依次对折后，再沿(3)中虚线剪裁,最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )
B
3.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种.
5
4.如图，在3×3的正方形网格中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN。
解析：根据对称图形关于某直线对称，找出不同的对称轴，画出不同的图形，对称轴可以随意确定，因为只要根据你确定的对称轴去画另一半对称图形，那这两个图形一定是轴对称图形。
5.利用两个圆、两条线段、两个三角形，设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。
课堂总结
1、如何设计轴对称图案呢？
（1）画出对称轴；
（2）在对称轴的一侧画出基本图案；
（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；
（4）完成对称图案设计.
2、剪纸是利用轴对称（图形）的性质制作的，它的步骤有哪些？
折—画—剪—展
作业布置
教材课后配套作业题。
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5.4利用轴对称进行设计 学案
课题 5.4利用轴对称进行设计 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1. 欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；2. 会利用轴对称设计美丽的图案.
重点 能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计.
难点 能利用轴对称进行一些图案设计.
教学过程
导入新课 【引入思考】剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力.21教育网 做一做：1、取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.思考：在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.说一说：如何设计轴对称图案呢？做一做：2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分.打开折叠的纸， 并将其铺平.（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？做一做：生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.
新知讲解 提炼概念归纳：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．剪纸的步骤：折——画——剪——展．典例精讲
课堂练习 巩固训练 1、如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2.将-正方形纸片按图中(1),(2)的方式依次对折后，再沿(3)中虚线剪裁,最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( )B3、如图，在3×3的正方形网格中， ( http: / / www.21cnjy.com )有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． ( http: / / www.21cnjy.com / )解： ( http: / / www.21cnjy.com / )3.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种. 4、如图，在3×3的正方形网格中， ( http: / / www.21cnjy.com )有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． ( http: / / www.21cnjy.com / )5.利用两个圆、两条线段、两个三角形，设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。 ( http: / / www.21cnjy.com / )答案引入思考做一做：1、取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.答案：思考：在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.答案：说一说：如何设计轴对称图案呢？答案：（1）画出对称轴；（2）在对称轴的一侧画出基本图案；（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；（4）完成对称图案设计.做一做：2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分.打开折叠的纸， 并将其铺平.（1）答：得到的是一个轴对称图案.（2）答：按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.（3）将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.（4）答：当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折 3 次后，剪出的图案至少有4条对称轴.提炼概念 典例精讲 巩固训练1.A2. B3. 5 ( http: / / www.21cnjy.com / )5. ( http: / / www.21cnjy.com / )
课堂小结 1、如何设计轴对称图案呢？答案：（1）画出对称轴；（2）在对称轴的一侧画出基本图案；（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；（4）完成对称图案设计.2、剪纸是利用轴对称（图形）的性质制作的，它的步骤有哪些？答案：折—画—剪—展
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5.4利用轴对称进行设计 教案
课题 5.4利用轴对称进行设计 单元 第5单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1. 欣赏现实生活中的轴对称图形，感受生活中的对称之美；2. 会利用轴对称设计美丽的图案.
重点 能按要求作出简单图形经轴对称后的图形，能利用轴对称进行设计.
难点 能利用轴对称进行一些图案设计.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？ ( http: / / www.21cnjy.com )通过现场展示剪纸，激发学生的探究兴趣，呈现剪纸的图片，让学生感受里面的轴对称现象和中国古老剪纸艺术的魅力.21教育网做一做：1、取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.答案：思考：在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.答案：说一说：如何设计轴对称图案呢？答案：（1）画出对称轴；（2）在对称轴的一侧画出基本图案；（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；（4）完成对称图案设计.做一做：2、如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分.打开折叠的纸， 并将其铺平.（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做．答：得到的是一个轴对称图案.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.答：按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴.（3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴.（4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？答：当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折 3 次后，剪出的图案至少有4条对称轴.归纳：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．剪纸的步骤：折——画——剪——展．做一做：生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如：你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图. 思考自议世纪利用课前准备的彩纸、小刀动手制作“E”字形花边图案.教师进行个别指导,帮助有困难的学生展示结果,教师给予评价. 数学知识来源于现实生活,从丰富的生活实例出发,研究轴对称图形,设计轴对称图形,激发学生的学习兴趣和求知欲.
讲授新课 提炼概念归纳：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴．剪纸的步骤：折——画——剪——展．三、典例精讲 例你会剪吗？ 通过展示生活中一些具有特定意义的图案,使学生体会简单的轴对称图案能代表特殊的含义,感受轴对称在现实生活中的广泛应用和价值,并为学生利用轴对称进行图案设计做好铺垫. 让学生在动手操作的过程中感知轴对称的特点,让学生通过亲身地观察和动手实践来进一步了解剪纸的制作过程,体会轴对称思想的应用,在培养学生的观察能力和动手能力的同时,同时感受我国民间剪纸艺术的博大精深和独特魅力.
课堂检测 四、巩固训练1.如图，已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛，要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形，图中的设计符合要求的有( )A．4个 B．3个 C．2个 D．1个答案：A2.将-正方形纸片按图中(1),(2)的方式依次对折后，再沿(3)中虚线剪裁,最后将(4)中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的( ) B3.如图所示,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑.再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有 种. 54、如图，在3×3的正方形网格中， ( http: / / www.21cnjy.com )有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某条直线成轴对称，请在下面给出的图中，画出3个不同位置的△DEF及其对称轴MN． ( http: / / www.21cnjy.com / )解： ( http: / / www.21cnjy.com / )5.利用两个圆、两条线段、两个三角形，设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图和要表达的含义。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) ( http: / / www.21cnjy.com / )
课堂小结 1、如何设计轴对称图案呢？答案：（1）画出对称轴；（2）在对称轴的一侧画出基本图案；（3）按照对称轴画出基本图案的对称图形；（4）完成对称图案设计.2、剪纸是利用轴对称（图形）的性质制作的，它的步骤有哪些？答案：折—画—剪—展
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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