数学答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C A B C B A D B BC ABD ACD BCD
1-8为单选，每小题5分，只有0分或者5分；
9-12为多选，每小题5分，部分选对2分；有错选0分；
二、填空题
13． 14． 15． 5 16． 2
13-16小题，共有4个得分框，只能填0分或者5分，没有中间分；
（填空题，海安中学、海门中学主负责，其他学校也要有批改权限）
三、解答题
17．（1）解：（1），即，
所以数列为等差数列，公差为1，首项为1，
所以，即． ………… 5分
（2）令，
所以
所以 ………… 10分
备注：17题，第1问1-5分，第2问1-5分，天一中学订细则，统一执行到底。
18．解：（1）一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率为
答：一件紫砂壶被专家鉴定为三等品的概率为．…………4分
（2）
；；
；；
2700 1800 820 -200
…………12分
备注：18题，第1问1-4分，第2问1-8分，南师附中订细则，统一执行到底。
19．解：（1）因为，所以，所以为锐角，由，得，
所以，．_220050
在中，．…5分
（2）设长为，则．
在中，由正弦定理，即，
所以，即．
在中，，
，
所以，_50
所以的面积．…………12分
备注：19题，第1问1-5分，第2问1-7分，南师附中订细则，统一执行到底。
20．（1）证明：连接，，
∵是边长为2的正三角形，且是中点，∴，，
∵底面是边长为2的菱形，，∴，
中，由余弦定理，，
又∵，∴，即，
又∵，，，∴面．………… 5分
（2）解：以为原点，分别以，，为，，轴的正方向，
建立空间直角坐标系如下图所示：
则，，，，．
设，则，
∴，又，
设面的法向量为，则
，
令，得，
∵平面，∴平面的法向量，
由题意，，解得（舍）或，
∴． …………12分
备注：20题，第1问1-5分，第2问1-7分，海安中学订细则，统一执行到底。
21．解：（1）因为，又，所以，所以椭圆．
当点关于原点对称，此时直线过原点，直线的方程为，
所以，代入椭圆的方程得，即，
所以或（舍去）
所以椭圆的方程为． …………4分
（2），由题意直线的斜率存在，设直线的方程为，，
由，得，
可知，且．
直线的方程为，令，则点的纵坐标为，
所以点的纵坐标，
所以直线的斜率
，
即直线的斜率为．
设直线与轴的交点为，在中，，所以，
，
所以线段长度的最大值为． …………12分
备注：21题，第1问1-4分，第2问1-8分，海门中学订细则，统一执行到底。
22．解（1），
令，则或，
，，在单调递增；
，，在单调递减；
，，在单调递增．
所以，函数的单调增区间为，
单调减区间为． …………4分
（2）
直线的方程为，即，
直线与曲线相交于点且，等价转化为关于的方程在有解，令，，
令，，
①当时，在单调递减；在单调递增，
所以又，所以存在唯一实数有
当，所以在单调递增；
当，所以在单调递减，
所以又所以存在唯一实数有
所以符合题意．
②当时，在单调递减，所以
所以在单调递增，所以故在无零点，
所以不符合题意．
综上，． …………12分
备注：22题，第1问1-4分，第2问1-8分，天一中学订细则，统一执行到底。
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12022届四校联考高三年级十二月份数学学科测试卷
数学
一、选择题本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的、
1.集合A={2-4x+3≤0}，B={y=V2-x},则A∩B=
A.(-0,31
B.1,2)
c.[1,2]
D.(-,1
2.若复数z满足z1+=1-i,则z=
A.2+2
C.-i
D.i
22
3.下列函数中，在区间
4’2
上单调递增的函数是
B.y=v3sinx-cosx
c.=sim+星)
D.y=sin2x
4.某种药物呈胶形状，该胶囊中间部分为圆柱，左右两端均为半径为1的半球已知该胶
的表面积为10π，则它的体积为
35
B.
10
13
D.16
6
3
3
5.已知(x+2)的展开式中第二项与第三项的系数之比为1：8，则(x-)
的展开式中常
数项为
A.-24
B.24
C.-48
D.48
4π
S11n-
6.若
5
tan a
=-3,则
π
π
tan-
3
C.
3
A.2
B.
4
D.1
7,设点M,N均在双曲线
-y2=1上运动，AB为圆C:(x-2)2+y2=4的任意一条直径，
则MA+MB-2MW的最小值为
A.2
2
B.
C.2N3
D.4-2W3
3
8.已知a=5,b=15(ln4-ln3),c=16(ln5-ln4,则
A·a
B.cC.bD.a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.对平面向量4，b,有
A.若a和b为单位向量，则a=b
B.若a·b=ab,则a∥b
二何
D.已知几，4为实数，若AM=ub,则M与b共线
10,北京冬奥会临近开幕，大众对冰雪运动关注不断上升，各地陆续建成众多冰雪设施，广大
市民有条件体验冰雪活动的乐趣，为研究市民性别和喜欢冰雪活动是否有关，果校社团学生在
部分市民中进行了一次调查，得到下表：
性别
合计
冰雪运动的喜好
男性
女性
喜欢
140
b
140+b
不喜欢
80
80+c
合计
140+c
80+b
220+b+c
已知男性喜欢冰雪运动的人数占男性人数的，乙，女性喜欢冰雪运动的人数占女性人数的
10
则
参考：x2=，
n(ad-bc)
,P(X2>3.841)=0.05,P(x2>6.635)=0.01.
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
A·列联表中c的值为60，b的值为120
B.有95%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系
C.随机对一路人进行调查，有95%的可能性对方喜欢冰雪运动
D.没有99%的把握认为市民性别和喜欢冰雪运动有关系
11.20世纪50年代，人们发现利用静态超高压和高温技术，通过石墨等碳质原科和某些金属
反应可以人工合成金刚石，人工合成金刚石的典型晶态为立方体（六面体）八面体和立方八面
体以及它们的过渡形态其中立方八面体（如图所示），它是将立方体“切”去8个“角”后得
到的几何体已知一个立方八面体的棱长均为1，则
A.它有24条棱、12个顶点、14个面
B,它的任意两条不共面的棱所在直线都相互垂直
C.它的体积为
5W2
3
D.它的任意两个共棱的面所成的二面角都相等