(共34张PPT)
2.4 单摆
新人教版 选择性必修一
第二章 机械振动
秋千
钟摆
一、单摆
1、定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。
细线：
质量不计、细线、不可伸长
单摆是实际的理想化模型．
摆长 L=L0+R
悬点：
固定
2、特点：
摆球：
体积小、质量大
①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M 。
3、单摆理想化条件是：
③摆球所受空气阻力远小于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。
②摆球的直径 d远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。
④摆线的伸长量很小，可以忽略。
谁能看作单摆
我才能！
铁球
（1）
橡皮筋
粗麻绳
铁球
（2）
大木球
（3）
乒乓球
细绳
（4）
细绳
铁球
（5）
细绳
（6）
铁球
问题：单摆振动是简谐运动吗？
问题：如何验证？
方法一：从单摆的振动图象判断
方法二：从单摆的受力特征判断
二、单摆振动性质的探究
方法一：从单摆的振动图象判断
二、单摆振动性质的探究
单摆的振动图像：
正弦图像
方法二：从单摆的受力特征判断
O
O'
mg
T
切向：
法向：
（向心力）
（回复力）
回复力：
1、平衡位置：最低点O
2、受力分析:
3、回复力来源：重力沿切线方向的分力mgcosθ
若考虑回复力和位移的方向，
(1)弧长≈x
当 很小时
结论：当最大摆角θ（θ≤5°）很小时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
O
O'
mg
T
4、单摆的回复力：
摆角θ 正弦值 弧度值
1° 0.01754 0.01745
2° 0.03490 0.03491
3° 0.05234 0.05236
4° 0.06976 0.06981
5° 0.08716 0.08727
6° 0.10453 0.10472
7° 0.12187 0.12217
8° 0.13917 0.13963
思考：摆球运动到最低点O（平衡位置）时回复力是否为零？合力是否为零？
x=0，
FT
O'
mg
T
平衡位置：
合外力不为零
回复力为零
单摆的振幅、摆长、摆球质量、当地的重力加速度。
三、单摆振动周期的实验探索
1.实验器材：
小球、细绳、铁架台、毫米刻度尺、秒表和条形磁体．
2.实验应满足的条件：
偏角很小，一般小于 50 。
3.影响单摆振动周期的可能因素：
实验方法:
控制变量法
实验1：周期是否与振幅有关？
结论：单摆的振动周期与其振幅无关(等时性)。
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实验2：周期与摆球的质量是否有关
结论：单摆振动周期和摆球质量无关。
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实验3：周期与摆球的摆长是否有关
结论：单摆振动周期和摆长有关。
点击图片播放视频
实验结论：
1、与振幅无关——单摆的等时性
2、与摆球的质量无关
3、与摆长有关——摆长越长，周期越大
单摆振动的周期
4、与重力加速度有关
重力加速度越大（小），周期越小（大）。
荷兰物理学家惠更斯
（1629---1695）
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关．
四、单摆的应用：
１．利用它的等时性计时
２．测定重力加速度
惠更斯在1656年首先利用摆的等时性发明了带摆的计时器
（1657年获得专利权）
3．对单摆周期公式 的理解
②等效摆长
例题2、如图所示,将摆长为L的单摆放在一升降机中,升降机以加速度a向上匀加速运动,求单摆的摆动周期。
解析： 单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg和绳拉力F，根据牛顿第二定律有F-mg=ma，此时摆球的视重
所以单摆的等效重力加速度为：
因而单摆的周期为：
1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是( )
A、摆线质量不计
B、摆线长度不伸缩
C、摆球的直径比摆线长度短得多
D、只要是单摆的运动就是一种简谐运动
随堂练习
ABC
2、下列关于单摆的说法正确的是( )
A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处时的位移为A(A为振幅),从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为-A
B.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合外力
C.单摆摆球的回复力等于摆球重力沿圆弧切线方向的分力
D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零
C
3、两个单摆在相同的时间内，甲摆动45次，乙摆动60次，则( )A．甲、乙两摆的周期之比为3∶4B．甲、乙两摆的频率之比为9∶16C．甲、乙两摆的摆长之比为4∶3D．甲、乙两摆的摆长之比为16∶9
D
4、(多选)如图所示为一单摆的振动图象，则( )
A．t1和t3时刻摆线的拉力等大B．t2和t3时刻摆球速度相等C．t3时刻摆球速度正在减小D．t4时刻摆线的拉力正在减小
AD
D
6、半径为R的光滑球面，已知圆弧AB R，且A、B等高，其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连，现有三个小球，A球从A点由静止释放沿圆弧下滑，B球从B点由静止释放沿斜面下滑，C球从圆心O点由静止释放，若三个小球同时释放，则下列说法正确的是( )
A、A球最先运动到圆弧最低点
B、B球最先运动到圆弧最低点
C、C球最先运动到圆弧最低点
D、三个小球同时到达圆弧最低点
C
