9.2库仑定律同步练习（Word版含答案）

9.2 库仑定律 同步练习
一、单选题
1．如图所示，一个带正电的球体M放在绝缘支架上，把系在绝缘丝线上的带电小球N挂在横杆上的P处。当小球N静止时，丝线与竖直方向的夹角为θ。则实验中观察到，下列操作中可能的是（　　）
A．小球N带正电，球体M位置不变，M的电荷量越大，夹角θ越小
B．小球N带负电，球体M位置不变，M的电荷量越大，夹角θ越大
C．小球N带正电，球体M与小球N的电荷量不变，球体M越靠近小球N夹角θ越大
D．小球N带负电，球体M与小球N的电荷量不变，球体M越远离小球N夹角θ越大
2．如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷。t=0时，甲静止，乙以初速度6m/s向甲运动。此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v-t图象分别如图（b）中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（　　）
A．t1时刻两电荷的总动能最小，总动量也最小
B．t1时刻两电荷的总电势能最大
C．0~t2时间内，两电荷的静电力先减小后增大
D．t1~t3时间内，两电荷的动量都增大，总动量不变
3．下列说法正确的是（ ）
A．由可知，在以点电荷Q为中心，半径为r的球面上，各点电场强度相同
B．沿电场线方向电势降低，沿磁感线方向磁场减弱
C．电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零
D．运动电荷在某处不受作用，则该处磁感应强度一定为零
4．如图所示，两个半径均为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离为r，A球电荷量为+Q，B球电荷量为-3Q，两球之间的静电力大小为F，将两球相互接触后放回原处，此时两球之间的静电力变为
A． B．小于 C． D．大于
5．如图所示，一绝缘细线Oa下端系一轻质带正电的小球a(重力不计)，地面上固定一光滑的绝缘圆弧管道AB，圆心与小球a位置重合。一质量为m、带负电的小球b由A点静止释放，小球a由于受到绝缘细线的拉力而静止，其中细线O′a水平，细线Oa与竖直方向的夹角为θ。当小球b沿圆弧管道运动到小球a正下方B点时，对管道壁恰好无压力，在此过程中(a、b两球均可视为点电荷)(　　)
A．小球b所受的库仑力大小为mg
B．小球b的机械能逐渐减小
C．细线O′a的拉力先增大后减小
D．细线Oa的拉力先增大后减小
6．图示两个相同的带电小球AB（可视为点电荷）．质量分别是m1、m2、电量分别是q1、q2，用长度相同的细线拴住并悬挂在同一点．静止时两悬线与竖直方向夹角相同．则关于m1与m2、q1与q2的关系正确的是（ ）
A．q1 = q2， m1C．q1q2， m1>m2
7．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷＋Q，a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点，aecf平面与电场平行，bedf平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势最高，c点的电势最低
C．点电荷＋q在球面上任意两点之间移动时，电势能一定增加
D．将点电荷＋q在球面上任意两点之间移动，从a点移动到c点电场力做功不一定最多
8．如图所示，+Q1和-Q2是两个可自由移动的电荷，Q1=4Q2．现再取一个可自由移动的点电荷Q3放在Q1与Q2连接的直线上，欲使整个系统平衡，那么（ ）
A．Q3应为正电荷，放在Q2的右边
B．Q3应为负电荷，放在Q1的左边
C．Q3应为正电荷，放在Q1的左边
D．Q3应为负电荷，放在Q2的右边
9．关于点电荷的说法，正确的是（ ）
A．点电荷一定是带电量很小的电荷
B．只有体积很小的电荷，才能看作点电荷
C．体积很大的电荷，一定不能看作点电荷
D．体积很大的电荷，一定条件下也可看作点电荷
10．如右下图所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A、B分别处于竖直墙面和水平地面，且共处于同一竖直平面内，若用图示方向的水平推力F作用于小球B，则两球静止于图示位置，如果将小球B稍向左推过一些，两球重新平衡时的受力情况与原来相比（ ）
A．推力F将增大
B．竖直墙面对小球A的弹力增大
C．地面对小球B的弹力一定不变
D．两个小球之间的距离不变
11．如图所示，把系在丝线上的带电小球A挂在铁架台的P点，带电球C置于铁架台旁。小球A静止时与带电球C处于同水平线上，丝线与竖直方向的夹角为。已知小球A的质量为m，重力加速度为g，不计丝线质量，则可知小球A受到的静电力的大小为（　　）
A． B． C． D．
12．真空空间中有四个点o、a、b、c，任意两点间距离均为L，点d（未画出）到点o、a、b、c的距离均相等，如图所示。在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，在连线的某点处放置正点电荷Q，使得d点的电场强度为零。则Q的电荷量为（　　）
A． B． C． D．
13．三个点电荷（不计重力）仅在彼此间库仑力作用下，都处于静止状态，则下列说法不正确的是（ ）
A．它们必在同一直线上
B．它们不是同种电荷
C．每个电荷受到的合力为零
D．它们的电量都相等
14．点电荷A、B带有等量正电荷，将第三个点电荷C放在A、B连线的中点恰好平衡．现将B缓慢地远离A移动，则C的运动情况是．
A．靠近A移动
B．远离A移动
C．仍然不动
D．可能靠近，也可能远离A移动
15．真空中有两个相同的带电金属小球（可看成点电荷），带电荷量分别为、，当它们静止于空间某两点时，静电力大小为。现用绝缘手柄将两球接触后再放回原处，则它们间静电力的大小为（　　）
A． B． C． D．
16．带电量分别为和的两个点电荷，相距为r时相互作用力大小为F。将它们接触后，距离减少为，则两个点电荷间的相互作用力大小为（　　）
A． B．F C． D．
17．真空中两个完全相同、带异种电荷的金属小球A和B（视为点电荷），A带电荷量为+5Q，B带电荷量为-3Q，彼此间的引力大小为F．把两金属小球充分接触后再移回原来各自的位置，这时A和B之间的作用力大小为F＇，则F与F＇之比为（ ）
A．15：4
B．15：1
C．15：16
D．1：15
18．真空中有两个静止的点电荷，它们之间静电力的大小为F．如果保持这两个点电荷之间的距离不变，而将它们的电荷量都变为原来的，那么它们之间静电力的大小变为
A． B． C．4F D．16F
19．如图所示，轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上，弹簧下端悬挂一个小铁球，在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大了，这一现象表明（ ）
A．电梯一定是在下降
B．电梯一定是在上升
C．电梯的加速度方向一定是向下
D．乘客一定处在超重状态
二、多选题
20．如图所示，A、B两带电小球的质量均为m，电荷量的大小均为Q（未知）。小球A系在长为L的绝缘轻绳下端，小球B固定于悬挂点的正下方，平衡时，小球A、B位于同一高度，轻绳与竖直方向成角。已知重力加速度为g，静电力常量为k，则以下说法正确的是（　　）
A．小球A、B带异种电荷
B．小球A所受静电力大小为
C．小球A、B所带电荷量
D．若小球A的电荷量缓慢减小，则小球A的重力势能减小，电势能增大
21．如图，真空中三个完全相同的带电小球A、B、C（均视为点电荷）均由轻质绝缘细线悬挂在O点，整个系统静止时，三小球在水平面构成等边三角形，M为三角形的中心。已知小球所带电荷量均为+q，M到A、B、C的距离均为L，细线与OM夹角均为30°。已知选取无穷远处电势为0时，真空中电荷量为Q的点电荷周围的电势表达式为（其中r为到点电荷的距离），下列说法正确的是（　　）
A．小球所受重力为
B．M点的电场强度为
C．带电小球A产生的电场在M点的电势为
D．电荷量为+q0的试探电荷在M点具有的电势能为
三、解答题
22．如图所示，在光滑绝缘的水平面上有两个质量均为m的滑块A、B，带电量分别为+ q、+Q，滑块A以某一初速度v从远处沿AB连线向静止的B运动，A、B不会相碰。求：运动过程中，A、B组成的系统动能的最小值Ek。
23．如图所示，在倾角为α的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根劲度系数为k0的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A球连接。A、B、C三小球的质量均为M，qA=q0＞0，qB=－q0，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，求：
(1)弹簧伸长量Δx；
(2)C球的电荷量qC和相邻小球间距离L。
24．如图所示，三个点电荷q1、q2、q3固定在一直线上，q1与q2间距离为L，q2与q3间距离的3L，每个电荷所受静电力的合力均为零，求q1、q2、q3的电荷量之比．
25．如图所示，半径为R的绝缘球壳上均匀地带有电荷量为的电荷，另一电荷量为的点电荷放在球心处，由于对称性，点电荷受力为零，现在球壳上挖去半径为的一个小圆孔，则此时置于球心的点电荷所受静电力的大小为多少？方向如可？（已知静电力常量为k）
26．如图，小球 A 用两根等长的绝缘细绳 a、b 悬挂在水平天花板上，两绳之间的夹角为 60°． A 的质量为 0.1 kg，电荷量为 2.0 × 10-6 C．A 的正下方 0.3 m 处固定有一带等量同种电荷的 小球 B．A、B 均可视为点电荷，静电力常量 k = 9 × 109 N·m2/C2，重力加速度 g = 10 m/s2．求：
（1）细绳 a 的拉力大小；
（2）剪断细绳 a 瞬间，细绳 b 的拉力大小和小球 A 的加速度大小．
27．如图(a)，O、N、P为直角三角形的三个顶点，∠NOP=37°，OP中点处固定一电量为q1 =2.0×10-8 C的正点电荷，M点固定一轻质弹簧。MN是一光滑绝缘杆，其中ON长为a=1 m，杆上穿有一带正电的小球（可视为点电荷），将弹簧压缩到O点由静止释放，小球离开弹簧后到达N点的速度为零。沿ON方向建立坐标轴（取0点处x=0），分别取适当位置为重力势能和电势能的零势能点，图(b)中图线分别为小球的重力势能（以0点为零势能点）和电势能随位置坐标x变化的图象，其中E0=1.15×10-3 J，E1=1. 92×10-3 J，E2=6.39×10-4J。（静电力常量k=9.0×109 N．m2/C2，取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度g=10 m/s2）
(1)求电势能为E时小球的位置坐标x1和小球的质量m；
(2)已知在x1处时小球与杆间的弹力恰好为零，小球已经脱离弹簧，求小球经过此位置时的加速度及小球所带的电荷量q2；
(3)求小球释放瞬间弹簧的弹性势能Ep；
(4)求小球经过x1处时具有的动能Ek。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
BD．由图可看出，两小球相斥，故两球电性相同，小球N带正电，故BD错误；
AC．对小球N，根据平衡条件有
得
球体M位置不变，M的电荷量Q越大，则夹角θ越大，球体M与小球N的电荷量不变，球体M越靠近小球即r越小，夹角θ越大，故A错误，C正确。
故选C。
2．B
【解析】
【详解】
AB．由图象前段看出，甲从静止开始与乙同向运动，说明甲受到了乙的排斥力作用。0~t1时间内两电荷间距离逐渐减小，之后两电荷间距离逐渐增大，t1时刻两球相距最近，系统克服电场力做功最多，两电荷的总电势能最大，由能量守恒可知此时总动能最小。由于系统不受外力，所以动量守恒。故A错误，B正确；
C．0~t2时间内两电荷间距离先减小再增大，由库仑定律得知，两电荷间的相互静电力先增大后减小，故C错误；
D．t1~t3时间内，乙的速度先减小再增大，则其动量也先减小再增大，甲速度一直增大，其动量也一直增大，由动量守恒可知二者总动量不变，故D错误。
故选B。
3．C
【解析】
【详解】
由可知，在以点电荷Q为中心，半径为r的球面上，各点电场强度大小相同，方向不同，选项A错误；沿电场线方向电势降低，沿磁感线方向磁场不一定减弱，选项B错误；电荷在某处不受电场力作用，则该处电场强度一定为零，选项C正确；运动电荷在某处不受作用，则可能是电荷的运动方向与磁场方向平行，而该处磁感应强度不一定为零，选项D错误；故选C.
4．B
【解析】
【详解】
试题分析：金属小球A和B，带电量分别为+Q和-3Q，因两球不能看做是点电荷，因为两球电荷间的吸引作用，根据库仑定律，可知相互作用力大小为；将两球接触后再放回原处，电荷先中和再平分，带电量变为 由于两球之间相互排斥，则根据库仑定律，有：故选B．
考点：库仑定律
【名师点睛】本题考查运用比例法求解物理问题的能力．对于两个完全相同的金属球，互相接触后电量平分，同时要考虑库仑定律的适应条件．
5．C
【解析】
【详解】
AB．由题可知，小球a位于圆轨道的圆心处，所以小球b运动的过程中受到的库仑力始终与库仑力的方向垂直，所以小球运动的过程中库仑力不做功，小球b的机械能守恒，设圆的半径为R，则：
小球b在最低点：
联立得：
F库=3mg
故A B错误；
CD．由题，小球b沿圆弧管道运动到a球正下方B点时对管道壁恰好无压力，说明小球b受到a的吸引力。当小球b与a的连线与水平方向之间的夹角为α时，小球a受到的力如图，则：
竖直方向：
F1cosθ=mg+F库sinα=mg+3mgsinα
可知当小球b向下运动的过程中，α逐渐增大，所以oa的拉力一定是逐渐增大；
水平方向：
F2=F1sinθ+F库 cosα
联立得：
F2=mgtanθ+3mgtanθsinα+3mgcosα
=mgtanθ+ (sinθsinα+cosαcosθ)
=mgtanθ+cos(θ α)
由三角函数可知，当α从0增大到90°的过程中，cos(θ α)先逐渐增大到1，然后再减小，所以水平细线的拉力F2先增大后减小，故C正确，D错误。
故选C。
6．B
【解析】
【分析】
【详解】
对右侧小球分析可知，小球受重力、拉力及库仑力而处于平衡状态
由几何关系可知
对m1研究，得到
F=m1gtanβ
因两电荷受到的库仑力相等，同理，对m2研究，得到
F=m2gtanβ,
则m1=m2；由于受力的关系与q1和q2的大小无关，两球间的库仑力大小相等，无法判断电量的大小关系．故B正确，ACD错误；
故选B．
考点：库仑定律；物体的平衡
7．B
【解析】
【详解】
A．点电荷+Q在b点产生的电场方向为竖直向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，b点的合场强斜向右上方，d点的合场强斜向右下方，两点场强大小相同，方向不同，故A错误；
B．在+Q的电场中，以O点为球心的球面是一个等势面，a、c两点的电势相等，在匀强电场中，a点的电势高于c点的电势，则由电场的叠加原理知：a点的电势高于c点的电势，故B正确；
C．点电荷＋q在球面上从a点移动到C点时，点电荷电场力不做功，但匀强电场的电场力做正功，电势能减小，故C错误；
D．将点电荷+q在球面上任意两点之间移动，点电荷电场力不做功，从a点移动到c点，匀强电场的电场力做功最多，故D错误。
故选B。
8．A
【解析】
【详解】
假设Q3放在Q1Q2之间，那么Q1对Q3的电场力和Q2对Q3的电场力方向相同，Q3不能处于平衡状态，所以假设不成立．设Q3所在位置与Q1的距离为r13，Q3所在位置与Q2的距离为r23，要能处于平衡状态，所以Q1对Q3的电场力大小等于Q2对Q3的电场力大小．即：，由于Q1=4Q2，所以2r23=r13，则Q3位于Q2的右方．根据同种电荷排斥，异种电荷吸引，可判断Q3带正电.故选A．
【点睛】
我们可以去尝试假设Q3放带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断，注意使用“两同夹异”结论．
9．D
【解析】
【详解】
试题分析：物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷．不考虑其尺寸、形状和电荷分布情况的带电体．是实际带电体的理想化模型．
考点：电荷及电荷守恒
10．C
【解析】
【详解】
以A球为研究对象，分析受力，作出力图如图1所示．
设B对A的库仑力F与墙壁的夹角为θ，由平衡条件得竖直墙面对小球A的弹力为：N1=mAgtanθ，将小球B向左推动少许时θ减小，则N1减小．
再以AB整体为研究对象，分析受力如图2所示，由平衡条件得：F=N1；N2=（mA+mB）g，则F减小，地面对小球B的弹力一定不变．故AB错误， C正确．由上分析得到库仑力
F库=，θ减小，cosθ增大，F库减小，根据库仑定律分析得知，两个小球之间的距离增大，故D错误．故选C．
11．B
【解析】
【详解】
对小球受力分析可知，小球受竖直向下的重力、水平向右的静电力和绳的拉力，由平衡条件可知，小球A受到的静电力的大小为
故B正确，ACD错误。
故选B。
12．B
【解析】
【详解】
根据题意分析d点的位置，已知o、a、b、c构成正四面体，则由于d与各点等距，所以d位于正四面体的中心，根据几何关系可得
在a、b两点位置分别放置电荷量为q的正点电荷，由于对称性分析得这两个点电荷在d点所产生的合场强方向垂直与oc，指向oc的中点e，根据几何关系可得
故使得d点的电场强度为零，则正点电荷Q应当防止于e点，正点电荷Q在e点所产生的场强为
结合空间几何关系，a、b处电荷量为q的正点电荷在d点产生的合场强大小为
因e点合场强为0，得
解得
B正确，ACD错误。
故选B。
13．D
【解析】
【详解】
三个电荷要平衡，必须三个电荷在一条直线上，外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸引外侧两个电荷，故外侧两个电荷的电性相同，与中间的电荷电性相反，外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，每个电荷受到的合力都为零，三个点电荷才能保持静止状态．
A. 它们必在同一直线上，与结论相符，A选项正确；
B. 它们不是同种电荷，与结论相符，B选项正确；
C. 每个电荷受到的合力为零，与结论相符，C选项正确；
D. 它们的电量都相等，与结论不相符，D选项错误；
此题选择不正确的选项，故选D.
14．D
【解析】
【详解】
应考虑到点电荷C可能为正也可能为负．
如果点电荷C带正电，且恰好受力平衡.则当点电荷B缓慢地远离点电荷A移动时，B对C的库仑斥力将逐渐减小，而A、C间距离不变，故C受到A作用于它的库仑斥力不变，此时C受到的合力指向B，所以点电荷C将逐渐靠近点电荷B；
如果点电荷C带负电，且恰好受力平衡，则当点电荷B缓慢地远离点电荷A移动时，B对C的库仑引力将逐渐减小，而A、C间距离不变，故C受到A作用于它的库仑引力不变，此时C受到的合力指向A，所以点电荷C将逐渐靠近点电荷A．
A．靠近A移动，与结论不相符，选项A错误；
B．远离A移动，与结论不相符，选项B错误；
C．仍然不动，与结论不相符，选项C错误；
D．可能靠近，也可能远离A移动，与结论相符，选项D正确；
故选D.
15．A
【解析】
【详解】
根据库仑定律得
接触后，带电金属球均分电荷，则有
故选A。
16．C
【解析】
【详解】
由库伦定律可得
将它们接触后，由库伦定律可得
故选C。
17．B
【解析】
【详解】
设AB之间的距离为r，根据库仑定律得两球之间的相互吸引力的大小是：，将A与B接触时先中和再平分，则A、B分开后电量均为，这时A、B两球之间的相互作用力的大小为：，联立得．故选B．
【点睛】
要清楚带电体相互接触后移开，同种电荷电量平分，异种电荷电量先中和再平分，根据库仑定律的内容，找出变化量和不变量求出问题．
18．A
【解析】
【详解】
开始两点电荷间的库仑力： ①，当电荷量都变为原来的而距离不变时： ②，联立①②可得：，故B、C、D错误，A正确．故选A．
【点睛】库仑定律应用时涉及的物理量较多，因此理清各个物理量之间的关系，可以和万有引力定律进行类比学习．
19．D
【解析】
【详解】
在电梯运行时，乘客发现弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量大了，说明小球处于超重状态，即乘客处于超重状态，即加速度向上，所以电梯可以加速上升或者减速下降，故D正确ABC错误；
故选D。
20．BD
【解析】
【详解】
AB．带电的小球A处于平衡状态，A受到库仑力F、重力mg以及绳子的拉力T的作用，其合力为零，则有
解得
由图可知，AB间库仑力为排斥力，即AB为同种电荷，故A错误，B正确；
C．根据库仑定律有，而
解得
故C错误；
D．若小球A的电荷量缓慢减小，AB间的库仑力减小，小球A下摆，则小球A的重力势能减小，库仑力做负功，电势能增大，故D正确。
故选BD。
21．CD
【解析】
【详解】
A．带电小球A受到B、C库仑力的合力为，合成如图
根据几何关系可知
则对A球受力分析，根据平衡条件可知
各小球受力情况均相同，所以小球的重力为，故A错误；
B．处于的中心，根据场强的叠加法则可知点场强为0，故B错误；
C．A在处产生的电势为
故C正确；
D．三个小球在点产生的总电势为
则电势能为
故D正确。
故选CD。
22．
【解析】
【详解】
两滑块相距最近时，速度相同，系统总动能最小， 由动量守恒定律有：
mv=2mv共
所以系统的最小动能为：
Ek=
23．(1)；(2)q0；
【解析】
【详解】
(1)以A、B、C整体为研究对象可得
F弹=3Mgsinα
因此弹簧伸长量为
Δx=
(2)设相邻小球间距为L，根据平衡可知小球C带正电
k=k＋Mgsinα
对B球有
k=k＋Mgsinα
解得
qC=q0，L=
24．或
【解析】
【详解】
由题意知个电荷所受静电力的合力均为零，要满足条件可知，q1、q3电性相同，q2与另两个电荷电性相异；对q1分析有：
对q2分析有：
联立解得：
因为q1、q3电性相同，故电荷之比为：
或：
答：q1、q2、q3的电荷量之比为或
25．；由球心指向小圆孔中心
【解析】
【详解】
由于球壳上均匀带电，原来每条直径两端相等的一小块面积上的电荷对球心处点电荷的库仑力相互平衡，当在球壳上挖去半径为r的小圆孔后，因为是绝缘球壳，其余部分的电荷分布不改变，所以其他直径两端的电荷对球心处点电荷的作用力仍相互平衡，剩下的就是与小圆孔相对的半径也为r的一小块圆面上的电荷对它的作用力。又，所以这一带电小圆面可看成点电荷，库仑定律适用。小块圆面上的电荷量为：
，
根据库仑定律，它对球心处的点电荷的库仑力大小：
，
其方向由球心指向小圆孔中心。
26．（1）N（2）；3m/s2
【解析】
【分析】
（1）根据库仑定律结合平衡条件求解细绳a的拉力；（2）剪断细绳a瞬间，根据牛顿第二定律列式求解细绳 b 的拉力大小和小球 A 的加速度.
【详解】
（1）小球AB之间的库仑力：
对小球A受力分析，根据平衡条件有：2Tcos300+F=mg
解得T=N
（2）剪断细绳a瞬间，a的加速度方向与细绳b垂直，根据牛顿第二定律：
mgcos300=Fcos300+T′
mgsin300-Fsin300=ma
联立解得：T′= ；a=3m/s2
27．(1)；；(2)；；(3)；(4)
【解析】
【详解】
(1)电势能为时最大，所以应是电荷 对小球做负功和正功的分界点，即应该是图中Q（过作的ON的垂线）。
根据图象得到
(2)小球受到重力G、库仑力F，其合力沿杆向下。
故小球的加速度为
(3)对O到N，小球离开弹簧后到达N点的速度为零，根据能量守恒，得到
(4)根据能量守恒有
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