10.2电势差同步练习（Word版含答案）

10.2 电势差 同步练习
一、单选题
1．如图所示，虚线表示某电场中的四个等势面，相邻等势面间的电势差相等．一不计重力的带负电的粒子从右侧垂直等势面Φ4向左进入电场，运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点，则可以判断
A．Φ1＞Φ2＞Φ3＞Φ4
B．该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场
C．Φ4等势面上各点场强处处相等
D．粒子的运动轨迹和Φ3等势面也可能垂直
2．电荷量为1.0×10-8C的正电荷，从电场中的A点移到B点，电场力做功1.5×10-6J的功，则电场中A、B两点间的电势差是（　　）
A．50V B．100V C．150V D．200V
3．一带电粒子仅在电场力作用下从A点开始以-v0做直线运动，其v-t图象如图所示。粒子在t0时刻运动到B点，3t0时刻运动到C点，下列判断正确的是（　　）
A．A、B、C三点的电势关系为φB>φA>φC
B．A、B、C三点的电势差关系为
C．粒子从A点经B点运动到C点，电势能先增加后减少
D．粒子从A点经B点运动到C点，电场力先做正功后做负功
4．如图所示，有四个等量异种电荷，放在正方形的四个顶点处。A、B、C、D为正方形四个边的中点，O为正方形的中心，下列说法中正确的是（　　）
A．O点电场强度等于零
B．A和C的电场强度不相同
C．将一电子从B点沿直线移动到D点，电场力做功为零
D．将一电子从A点沿直线移动到C点，电场力做功为零
5．如图所示，一带电荷量为+Q的均匀细棒，在过中点垂直于细棒的直线上有a、b、d三点，a和b、b和c、c和d之间的距离均为L，在a处有一电荷量为-Q的固定点电荷．已知d点处的电场强度为零，静电力常量为k，则b点处的电场强度大小为
A． B． C． D．
6．如图所示匀强电场E的区域内，在O点处放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O点为球心的球面上的点，acef平面与电场线平行，bdef平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ）
A．b、d两点的电场强度相同
B．a点的电势等于c点的电势
C．点电荷+q在e点和f点电势能相等
D．点电荷+q的球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功
7．电场中有a、b两点，a点电势为4V，若把电量为的负电荷，从a移到b的过程中，电场力做正功，则　　
A．b点电势是0V B．b点电势是 C．b点电势是2V D．b点电势是6V
8．下列说法中，正确的是 （　　）
A．电场强度和电势差都是矢量
B．电势为零的地方，电场强度也一定为零
C．某两点的电势差为零，把电荷从这两点中的一点移到另一点，电场力做功一定为零
D．由公式可知，电场中某两点间的电势差与电场力做的功成正比，与电荷的电荷量成反比
9．.如图所示,一电容为的平行板电容器,两极板、间距离为,板间电压为,板电势高于板.两板间有、、三点, 连线平行于极板, 、连线垂直于极板, 、两点间距离为,.以下说法正确的是( )
A．电容器带电量为
B．两极板间匀强电场的电场强度大小为
C．、两点间的电势差为
D．若将带电量为的电荷从移到,该电荷的电势能减少了
10．已知无穷大均匀带电平板两边产生的电场强度大小为，其中σ为电荷面密度(单位面积所带电荷量)，ε0为真空中的介电常数。如图所示为真空中平行放置的平行板电容器的横截面图，每个极板的电荷面密度依次为＋σ1和－σ1，右极板接地，中间插入的是不带电金属板，金属板左侧感应电荷的面密度为－σ1、右侧感应电荷的面密度为＋σ1。则下列说法正确的是（　　）
A．图中X处的电场强度大小为，方向向右
B．图中X处的电场强度大小为，方向向右
C．图中X处的电势等于Y处的电势
D．电荷量为－q的试探电荷，在图中X处的电势能大于它在图中Y处的电势能
11．一个带电粒子在匀强电场中运动的轨迹如图中曲线AB所示，平行的虚线a、b、c、d表示该电场中的四个等势面。不计粒子重力，下列说法中不正确的是（　　）
A．该粒子一定带正电
B．四个等势面中a等势面的电势一定最低
C．该粒子由A到B过程中动能一定逐渐减小
D．该粒子由A到B过程中电势能一定逐渐减小
12．如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关等分点a的电势的相关描述正确的是(　　)
A．a点的电势为－2 V
B．a点的电势为2 V
C．a点的电势为6 V
D．a点的电势为8 V
二、多选题
13．如图所示，一带电粒子以某速度进入竖直向上的匀强电场中，仅在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹，M点为轨迹的最高点。下列正确的是（　　）
A．该粒子带负电
B．粒子在最高点M的速率为零
C．粒子在电场中的电势能始终在增加
D．粒子在电场中加速度不变
14．如图所示，a、b、c、d是某匀强电场中的四个点，它们是一个四边形的四个顶点，ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2l，电场方向与四边形所在平面平行。已知a点电势为12V，b点电势为14V，d点电势为6V。一个质子（不计重力）经过b点的速度大小为v0，方向与bc成45°，一段时间后经过c点，则下列说法正确的是（ ）
A．c点电势为10V
B．质子从b运动到c所用的时间为
C．场强的方向由a指向d
D．若已知质子质量m和电量q，则质子运动到c时速度大小为
15．某电场的部分电场线如图中实线所示，AB是一带电粒子仅在电场力作用下运动轨迹（图中虚线）上的两点，下列说法中正确的是（　　）
A．粒子一定是从B点向A点运动
B．电场中A点的电势低于B点的电势
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度
16．一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为15V、29V、47V，下列说法正确的是（　　）
A．坐标原点处的电势为-3V
B．电子在a点的电势能比在b点的高14eV
C．电子从b点运动到c点，克服电场力做功为18eV
D．电场强度的大小为5V/cm，方向沿Oc连线，由c指向O
17．如图所示，用长为L的绝缘细线拴住一只质量为m、带电荷量为q的小球，线的另一端拴在O点，整体处于水平向右的匀强电场中。开始时把小球、线拉到和O在同一水平面上的A点（线拉直）让小球由静止开始释放，当摆线摆到与水平线成60°角到达B点时，球的速度恰好为零，重力加速度为g。空气阻力忽略不计，以下说法中正确的是（　　）
A．B、A两点之间的电势差为
B．匀强电场的场强为
C．小球运动到B点时细线上的拉力大小为mg
D．小球到达B点以后恰好能保持静止
18．如图所示，某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，杆竖直放置。杆上有A、B、O三点，其中O为等量异种电荷连线的中点，且AO=BO。现有一套在杆上的带电小圆环从杆上A点以初速度v0向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0。则关于小圆环的运动，下列说法正确的是（　　）
A．圆环的电势能先增大后减小
B．圆环运动到O点的速度等于
C．圆环运动过程中的加速度先变大再变小
D．若圆环再能从B点返回到A点，则圆环从A运动到B和从B运动到A损失的机械能相等
19．如图所示，一光滑斜面的倾角为30°，斜边长为L，其直角点c处固定一带电荷量为+q的绝缘小球，另一电荷量也为+q；质量为m的绝缘小球从b点由静止释放．球能沿斜面从b点运动到a点，d为ab中点，则（　　）
A．小球从b点到d的过程中，电场力先做负功，再做正功
B．小球运动到d点时的速率为
C．小球从b到d过程中，电场力始终不做功
D．小球到达a处时速率为
三、解答题
20．为了使带负电的点电荷在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到点，必须对该电荷施加一个恒力。如图所示，若，A点电势。（不计电荷所受到的重力）
(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过两点的等势线。
(2)求由A点运动到点的过程中电势能的改变量及点的电势。
21．如图所示，在绝缘粗糙的水平面上，相距为L的A、B两点处分别固定着两个等电量的正电荷，a、b是AB连线上的两点，其中，O为AB连线的中点，一质量为m带电量为的小滑块（可以看做质点）以初动能从a点出发，沿AB直线向b运动，其中小滑块第一次经过O点时的动能为初动能的3倍，到达b点时动能恰好为零，小滑块最终停在O点，求：
（1）小滑块与水平面间的动摩擦因数；
（2）O、b两点间的电势差；
（3）小滑块运动的总路程。
22．如图所示，是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知三点的电势分别，求：
（1）D点电势；
（2）在图中画出过ABC三点的电场线。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．B
【解析】
【详解】
电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场线电势降低，由图一可知，因此，故A错误；由图一可知，负电荷做曲线运动，所以粒子的运动轨迹和等势面可能垂直，故C错误；
由图二可知，该电场的上下是对称的，该区域可能是点电荷和无限大金属平板形成的电场；电场线的疏密表示电场的强弱，由图二可知等势面上各点场强不是处处相等，故B正确C错误；
2．C
【解析】
【详解】
A、B两点间的电势差为
故选C。
3．C
【解析】
【详解】
AB．由题意可得，A、B、C三点的位置关系如图
因为不知道带电粒子电性，本题中无法判断电场强度方向，无法判断A、B、C三点电势的高低；由于无法判断电场强度方向，则无法判断与的大小关系；故选项AB错误；
CD．由题图v-t图象知道带电粒子在0~t0时间内做减速运动，电场力做负功，电势能增大；在t0~3t0时间内反方向加速运动，电场力做正功，电势能减小，故选项C正确，D错误。
故选C。
4．C
【解析】
【详解】
A．正方形对角的正负两个电荷在点产生的场强方向分别在正负电荷的连线上指向负电荷，根据矢量合成法则，所以点电场强度不为零，故A错误；
B．设正方向边长为，每个电荷电量为，对点研究：两个正电荷在点的合场强为零，根据平行四边形法则得：两个负电荷在点的合场强
方向水平向右。对点研究：两个负电荷在点的合场强为零，根据平行四边形法则得：
两个正电荷在点的合场强
方向水平向右。
故B错误；
C．据对称性，、等电势，所以电子从点沿直线移动到点，电场力做功为零，故C正确；
D．根据矢量合成法则，从点沿直线到点，各个位置的场强方向向右，所以将电子从点沿直线移动到点，电场力方向向左，所以电场力做负功，故D错误。
故选C。
5．B
【解析】
【详解】
电荷量为-Q的点电荷在d处产生电场强度为 ，方向向左
在d点处的场强为零，根据电场的叠加原理可知细棍与-Q在d处产生电场强度大小相等，方向相反，则知细棍在b处产生的电场强度大小为，方向向右
根据对称性可知细棍在b处产生的电场强度大小为，方向向左
而电荷量为-Q的点电荷在b处产生电场强度为，方向向左
所b点处场强的大小为，方向向左，故B正确．
点晴：解决本题关键理解利用对称性求出细棍在b点产生的场强，再根据电场的叠加求出b点的合场强．
6．C
【解析】
【详解】
A．点电荷+Q在b点产生的电场方向为竖直向上，在d点产生的电场方向为竖直向下，且场强大小相同，匀强电场方向水平向右，根据平行四边形定则可知，两点场强大小相同，方向不同，A错误；
B．点电荷+Q在球面上的电势相同，但是在匀强电场中，沿电场线电势降低，acef平面与电场线平行，根据电势的合成，则a点的电势高于c点的电势，B错误；
CD．点电荷+Q在球面上的电势相同，在匀强电场中，沿电场线电势降低，但是bdef平面与电场垂直，根据电势的合成，则e点的电势等于c点的电势，则点电荷+q在e点和f点电势能相等，则点电荷+q从e点从球面上移动到f点电场力不做功，D错误C正确。
故选C。
7．D
【解析】
【详解】
a、b间的电势差为：，，，解得：，ABC错误D正确．
8．C
【解析】
【分析】
【详解】
A.电场强度是矢量，电势差是标量，故A错误；
B.电势与电场强度没有直接关系，故B错误；
C.根据电势差的定义式为：，因为电势差为零，所以电场力做功一定为零，故C正确；
D.电场中某两点的电势差由电场和两点间的位置决定，跟电场力做的功和电荷量没有关系，故D错误。
故选C。
9．D
【解析】
【详解】
由电容的定义式得电容器的带电量Q=CU．故A错误．两极板间匀强电场的电场强度大小，故B错误．M、P两点间的电势差为UMP=ELsinθ= Lsinθ．故C错误．将带电量为+q的电荷从M移到P，电场力做功WMP=qUMP=，电荷的电势能减小．故D正确．故选D．
【点睛】
本题中涉及电容、电场强度、电势差、电场力做功等多个知识点．公式U=Ed中，d是两点间沿场强方向的距离，不是两点间的距离．
10．B
【解析】
【详解】
AB．无穷大带电平板两边产生的电场强度大小为，是匀强电场；若平板带正电，则电场强度方向垂直于平板向外；若平板带负电，则电场强度方向垂直于平板指向平板方向。对于X处，根据电场强度叠加原理可得
方向向右，故A错误，B正确；
C．中间插入的金属板为等势体，电容器的右极板接地，电势为零，电场中从左向右，电势降低，故C错误；
D．负电荷在电势高处，其电势能小，故D错误。
故选B。
11．D
【解析】
【详解】
AB．电场线和等势线垂直，电场方向一定沿竖直方向，由粒子的运动轨迹可知，电场力一定竖直向上，但未知电场的方向，因此带电粒子的正负无法确定，等势面的高低也无法确定；
选项AB均错误；
C．由图可知，粒子由A到B过程中，电场力与速度的夹角小于90°，所以电场力做正功，粒子的动能一定增大，选项C错误；
D．由于电场力做正功，粒子的电势能一定减小，选项D正确。
故选D。
12．C
【解析】
【详解】
由几何关系可知，ab与cd平行且相等；
根据匀强电场的性质，结合几何关系可知：10V-6V=Ua-2V，解得Ua=6V；故选C.
13．AD
【解析】
【详解】
A．做曲线运动的物体受到合力直线曲线的内侧，故电场力竖直向下，粒子受到的电场力的方向与场强方向相反，故该粒子带负电，故A正确；
B．电子受到的电场力向下，在向上运动的过程中，电场力对电子做负功，电子的速度减小，运动到点时，速度水平向右，电子的速度最小，但不为0，故B错误；
C．全过程电场力先做负功后做正功，则电势能先增加后减小，则C错误；
D．该电场时匀强电场，该粒子受到的电场力为恒力，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度不变，故D正确；
故选AD。
14．AB
【解析】
【详解】
AC．如图所示，bd连线四等分，已知a点电势为12V，b点电势为14V，d点电势为6V，可得：bd连线中点为N为
四分之一处M点的电势为
因为ab∥cd，ab⊥bc，2ab=cd=bc=2l，由几何关系可知，aM⊥bd，M点与a点电热势相等，从而连接aM，即为等势面，所以bd是一条电场线，方向由b指向d；
三角形bcd是等腰直角三角形， cN⊥bd，cN为等势面， c的电势与N相等，为10V，故A正确，C错误；
BD．电场力方向与初速度方向垂直，质子从做类平抛运动，沿初速度方向分位移为
此方向做匀速直线运动，所以运动时间
由动能定理得
解得，质子运动到c时速度大小为
故B正确，D错误。
故选AB。
15．BC
【解析】
【详解】
A．带电粒子仅在电场力作用下运动，带电粒子受电场力向右指向其轨迹的内侧，粒子可能是从B点向A点运动，也有可能是从A点向B点运动的，A错误；
B．沿电场线方向电势降低，所以电场中A点的电势低于B点的电势，B正确；
C．带电粒子受电场力向右指向其轨迹的内侧，假设由A点运动到B点过程中，电场力与轨迹上每一点的切线方向也就是速度方向成钝角，所以电场力做负功，电势能增大，动能减小，所以粒子在A点的动能大于它在B点的动能，粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能，反之一样，C正确；
D．电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，粒子在A点时受到的电场力大，则粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度，D错误。
故选BC。
16．ABD
【解析】
【详解】
A．在匀强电场中
解得
A正确；
B．根据负电荷在电势越低的点，其电势能越大，可知电子电子在a点的电势能比在b点的高，且
B正确；
C．电子从b点运动到c点，电场力做功为
C错误；
D．沿x方向的场强大小为
沿y方向的场强大小为
合场强为
方向沿Oc连线，由c指向O，D正确。
故选ABD。
17．ABC
【解析】
【详解】
A．小球到B速度恰好为零，说明电场力做负功．故电场力与电场方向相同，小球带正电，设B、A两点之间的电势差为U，由A到B过程，由动能定理得
解得
故A正确；
B．在匀强电场中，则
解得
故B正确；
C．小球到达B点时速度为零，向心力为零，所以沿细线方向合力为零，此时对小球受力如图所示
沿细线方向有
解得
故C正确；
D．小球在B点沿细线方向合力为零，但沿圆弧切线方向合力不为零
所受合力并不为零，所以不能静止在B点，故D错误。
故选ABC。
18．CD
【解析】
【详解】
A．一对等量异号电荷的连线的中垂线是等势面，所以圆环的电势能不变，故A错误；
B．设AB之间的距离为2L，小圆环从A到B的过程中电场力不做功，重力和摩擦力做功
小圆环从A到O的过程中，电场力不做功，重力和摩擦力做功
联立解得
故B错误；
C．等量异号电荷的连线的中垂线上，从A到B电场强度先增大后减小，所以小圆环受到的电场力先增大后减小，小圆环受到的摩擦力
所以小圆环受到的摩擦力先增大后减小，它的加速度
先增大后减小，故C正确；
D．若圆环再能从B点返回到A点，说明整个过程只有摩擦力做功，所以圆环从A运动到B和从B运动到A损失的机械能相等，均为克服摩擦力做的功，故D正确。
故选CD。
19．AB
【解析】
【分析】
【详解】
AC．点电荷的电场线为从c向外发散的直线；其等势面为以c为圆心的同心圆，且越向外电势越低；则由下图可知
小球由b到d的过程中，小球先由低电势向高电势移动，再向低电势移动，故电场力先做负功再做正功，故A正确，C错误；
B．由几何关系可知，bd在同一等势面上，则电场力不做功，由动能定理可得
解得
故B正确；
D．小球到达a点时，由动能定理可得
因电荷高电势向低电势移动，故电场力做正功，小球到达a处的速率大于，故D错误。
故选AB。
20．(1) ；(2)；
【解析】
【分析】
【详解】
(1)负电荷由A点匀速运动到点，说明负电荷受到的静电力与力大小相等，方向相反，故电场线方向与力方向相同，等势线垂直于该点处的电场线。如图所示
(2)负电荷由A点运动到点的过程中，静电力所做的功为
根据功能关系可知，电势能将增加。根据得，点电势为
21．（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】
(1)a、b是AB连线上的两点，其中
可知a、b两点关于O点对称，则a、b点电势相等，即
设滑块与水平面间的摩擦力大小为f，对滑块从a到b的过程中，由动能定理得
又
解得
(2)对于滑块从O到b的过程中，由动能定理得
解得
(3)对于滑块从a开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得
又因
解得
22．（1）6V；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）在匀强电场中沿着任一方向每隔相同距离电势差都相等，所以在正方形中有
即：
代入数据解得
（2）BD两点电势相同，故点B与D的连线是等势线，由几何关系可知，电场线方向平行AC且由A指向C，过ABC三点的电场线如下图所示：
答案第1页，共2页
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