第十章 静电场中的能量（Word版含答案）

人教版必修第三册 第十章 静电场中的能量
一、单选题
1．如图所示为一匀强电场，实线为电场线，一个带负电的粒子射入该电场后，轨迹如图中虚线所示，运动方向从a到b，则可以判断的是（　　）
A．电场强度方向向右
B．粒子在a点的动能大于b点的动能
C．a点的电势高于b点的电势
D．粒子在a点的电势能大于b点的电势能
2．在如图所示的电场中，若把点电荷由点移到点，电场力所做的功，则、两点间的电势差，以及、两点间的电势差分别为
A．, B．,
C．, D．,
3．如图，正六边形的顶点a上固定一个电量为Q的正点电荷，其余各顶点固定一个电量均为Q的负点电荷，若此正六边形的边长为L，关于它的几何中心O处的场强，下列说法正确的是（　　）
A．电场强度大小为0 B．电场强度大小为
C．电场强度方向为O指向a D．电场强度方向为O指向d
4．电容器是一种常用的电学元件，在电工、电子技术中有着广泛的应用。以下有关电容式传感器在生活中应用说法正确的是（　　）
甲：电容式触摸屏 乙：电容式压力传感器
丙：电容式油位传感器 丁：电容式加速度传感器
A．甲图中，手指作为电容器一电极，如果改用绝缘笔在电容式触摸屏上仍能正常操作
B．乙图中，力F增大过程中，电流计中的电流从a流向b
C．丙图中，油箱液位上升时，电容变小
D．丁图中，当传感器由静止突然向左加速，电容器处于充电状态
5．下列说法中正确的是
A．将电荷从电场中一点移到另一点,电势能的改变量与零电势点的选择无关
B．在电场中,电场强度为零的地方电势也一定为零
C．电荷在电场中电势较高的地方,具有的电势能较大
D．沿着负点电荷的电场线方向,电势升高
6．在静电场中，下列说法正确的是 ( )
A．电场强度为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，电场强度也一定为零
B．电场强度大的地方，电势一定高；电场强度小的地方，电势一定低
C．电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直
D．电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面
7．一带电粒子在匀强电场中的运动轨迹如图所示，如果带电粒子只受电场力作用从a到b运动，下列说法不正确的是（　　）
A．粒子带正电 B．粒子带负电
C．粒子所受电场力是恒定的 D．带电粒子做匀变速运动
二、多选题
8．匀强电场中，一带负电粒子仅在电场力的作用下自P点以垂直于电场方向的初速度v0开始运动，经过Q点，则（　　）
A．电场中，P点电势高于Q点电势
B．粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能
C．在P、Q两点间，粒子的轨迹可能与某条电场线重合
D．在P、Q两点间，粒子运动方向一定与电场方向不平行
9．如图所示的电路中，电源内阻不可忽略，两滑动变阻器的滑片P1和P2都置于正中间位置时，闭合开关S，电容器C中的油滴恰能处于静止状态，下列有关叙述正确的是()
A．油滴带负电
B．将滑片P2向左移动时油滴向上加速运动
C．将滑片P1向下移动时油滴向上加速运动
D．将电容器C的两极板错开一些，电流表中的电流是由流向的
10．为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置O点为坐标原点建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心、r为半径作圆，如图甲所示；从P点起逆时针沿圆周测量圆上各点的电势φ和转过的角度θ；当半径r分别取r0、2r0、3r0时，绘制φ-θ图线如图乙所示。乙图中曲线①、②、③均在θ=θ0时达到最大值，最大值分别为4φ0、3φ0、2φ0。下列说法正确的是（　　）
A．O点为电势零点
B．曲线①、②、③的交点M和N在同一等势线上
C．场强方向与x轴正方向的夹角为θ0
D．场强的大小为
三、填空题
11．在探究平行板电容器的电容与哪些因素有关的实验中，某同学猜测电容可能与极板间的距离d、极板的正对面积S及插入极板间的介质有关。他将一个已经充电的平行板电容器与静电计连接如图所示。已知静电计指针张角随着电容器两极间的电势差的增大而增大。实验时保持电容器极板所带的电量不变，且电容器B板位置不动。（填“增大”、“减小”或“不变”）
（1）将A板向左平移，静电计指针张角___________；
（2）在A、B板间插入电介质，则静电计指针张角___________ 。
四、实验题
12．（1）某实验小组利用控制变量法研究影响平行板电容器电容大小的因素．保持Q和d不变，若使两极板的正对面积S变小，则静电计指针偏转的角度_______（填“变大”“变小”或“不变”）；然后保持Q和S不变，改变两极板间距d；再保持Q、S、d不变，插入电介质等，通过静电计指针偏转角度的变化，从而判断电容的变化．
（2）某同学利用传感器观察电容器的放电过程，得出电容器放电的I－t图象，实验所使用的电源电压为8V，根据I－t图象判断电容器在全部放电过程中释放的电荷量最接近的是Q＝_______ C（填“0.018” “0.003”或“0.001”），可估算得出电容器的电容C＝_______F．
五、解答题
13．如图所示，是竖直面内、圆心在点、半径为的光滑绝缘轨道，其B端切线水平且与水平地面平滑连接、连线上及其右侧的空间存在方向竖直向下的匀强电场。将一质量为、电荷量为的带负电小球从轨道端无初速释放，小球滑离B点后，在水平地面上最终停在D点，BD的距离为x=4R。若小球可视为质点，小球与水平面间动摩擦因数为μ，重力加速度大小为。求：
（1）匀强电场的场强大小E；
（2）小球在B处对轨道的压力大小FN‘。
14．1932 年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为两个 D 形盒，分别为 D1、D2．D 形盒装在真空容器里，整个装置放在巨大的电磁铁两极之间的强大磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与 D 形盒底面垂直．两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．D 形盒的半径为 R，磁场的磁感应强度为 B．设质子从粒子源 A 处进入加速电场的初速度不计．质子质量为 m、电荷量为+q．加速器接入一定频率的高频交变电源，加速电压为 U．加速过程中不考虑相对论效应和重力作用．求：
（1）质子第一次经过狭缝被加速后进入 D2 盒时的速度大小 v1 和进入 D2 盒后运动的轨道半径 r1；
（2）质子被加速后获得的最大动能 Ek 和交变电压的频率 f；
（3）若两 D 形盒狭缝之间距离为 d，且 d<15．空间中存在未知电场，将一个电荷量为q=-2×10-10C的点电荷从电场中的A点沿直线移到B点的过程中，电场力做功为4×10-9J．已知A点的电势为0V，求：
（1）AB间的电势差UAB
（2）该点电荷在B点时具有的电势能EPB．
16．如图所示，A、B、C三点构成的直角三角形内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，、，边长为，有一荷质比为k的带正电粒子（不计重力）从水平放置的平行板电容器的上极板M附近由静止释放，经加速从N板小孔（大小不计）射出，并从A点沿着边射入磁场，经偏转恰好不从边界射出．已知两板间所加电压恒为U，板间及N板到边距离均为d，电容器和磁场外部区域为真空，求：
（1）粒子运动的速率；
（2）匀强磁场磁感应强度大小B；
（3）粒子从释放到射出磁场的总时间。
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】
【详解】
A．带负电的粒子轨迹向右偏，电场力方向向右，电场强度方向向左，A错误；
B．粒子轨迹向右偏，电场力方向向右，合力向右，与运动方向成锐角，合力做正功，动能增加，粒子在a点的动能小于b点的动能，B错误；
C．带负电的粒子轨迹向右偏，电场力方向向右，电场强度方向向左，由于沿着电场线方向电势降低，则a点的电势低于b点的电势，C错误；
D．粒子轨迹向右偏，电场力方向向右，与运动方向成锐角，电场力做正功，电势能减小，粒子在a点的电势能大于b点的电势能，D正确。
故选D。
2．A
【解析】
【详解】
试题分析：根据电场力做功与电势差的关系公式求出A、B间的电势差，抓住A、B间电势差与B、A间的电势差互为相反数．
A、B两点间的电势差，，则得，A正确．
3．D
【解析】
【详解】
a处的和d处的在O点处产生的场强大小均为，方向O指向d，由于b处与e处负电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；c处与f处负电荷在O点处产生的场强大小相等、方向相反，相互抵消；所以根据电场的叠加原理可知O处的场强为，方向O指向d
故选D。
4．D
【解析】
【详解】
A．甲图中，绝缘笔与工作面不能形成一个电容器，所以不能在电容屏上进行触控操作。故A错误。
B．乙图中，力F增大过程中，电容器极板间距减小，电容变大，电容器充电，电流计中的电流从b流向a，选项B错误；
C．丙图中，油箱液位上升时，正对面积变大，电容变大，选项C错误；
D．丁图中，当传感器由静止突然向左加速，电介质插入电容器，电容变大，电容器处于充电状态，选项D正确。
故选D。
5．A
【解析】
【详解】
A.将电荷从电场中一点移到另一点,电势能的改变量与两点之间的电势差有关,与零电势点的选择无关,故A正确；
B.在电场中,电场强度和电势无定量关系,故B错误；
C.负电荷在电场中电势较高的地方,具有的电势能较小,故C错误；
D.沿着电场线方向,电势降低,故D错误．
6．D
【解析】
【详解】
试题分析：本题根据这些知识分析：场强与电势没有直接关系．场强越大的地方电势不一定越高，场强为零的地方电势不一定为零．电势为零是人为选取的．电场线与等势面一定垂直，且电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．
解：A、电场强度和电势没有直接关系，而且电势的零点可人为选取，所以电场强度为零的地方，电势不一定为零；电势为零的地方，电场强度也不一定为零，故A错误．
B、电场线密的地方，电场强度大，但电势不一定高．电场线希的地方，电场强度小，但电势不一定低．故B错误．
C、电场线与等势面一定垂直，故C错误．
D、顺着电场线电势不断降低，根据电场线和等势面的关系知，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．故D正确．
故选D
【点评】对于电势与场强的大小关系：两者没有关系，可根据电势高低看电场线的方向，场强大小看电场线疏密来理解．
7．A
【解析】
【详解】
AB．由于粒子运动轨迹越来越向上弯曲，可判断它受力方向为竖直向上，所以粒子应带负电，故A错误，B正确；
CD．又由于该电场是匀强电场，粒子仅受电场力作用，则粒子所受电场力恒定，做匀变速曲线运动，故CD正确。
本题选不正确的，故选A。
8．BD
【解析】
【详解】
A．带电粒子在电场力的方向上做匀加速直线运动，而负电粒子受力方向与电场方向相反，根据沿电场方向上电势降低可知，P点电势低于Q点电势。A错误；
B．粒子从P点到Q点，电场力做正功，电势能减小，即粒子在P点的电势能大于在Q点的电势能。B正确；
CD．粒子初速度与电场方向垂直，粒子做类平抛运动，根据曲线运动的特点，速度方向与力的方向成一定的夹角，所以粒子轨迹不可能与电场线重合，也不平行。C错误，D正确。
故选BD。
9．AC
【解析】
【详解】
从图中可知电容器上极板与电源正极相连，所以带正电，故电容器两极板间的电场方向竖直向下，因为油滴恰好处于静止状态，所以受到竖直向上的电场力，故油滴带负电，A正确；将滑片向左移动过程中，由于处于断路状态，所以不影响电容器两极板间的电压，即两极板间的电场强度不变，所以油滴仍处于静止状态，B错误；将滑片向下移动过程中，连入电路的电阻增大，根据闭合回路欧姆定律可得路端电压增大，即电容器两极板间的电压增大，两极板间的电场强度增大，油滴受到的电场力增大，故油滴向上做加速运动，C正确；将电容器C的两极板错开一些，两极板正对面积减小，根据公式可得电容减小，根据公式可得两极板上所带电荷量减小，电容器处于放电状态，电流表中的电流是从a到b，D错误．
10．BD
【解析】
【详解】
C．电场强度方向从电势最高点指向电势最低点，根据图像，电场方向与x轴负方向成θ0角，选项C错误；
B．由图知曲线①、②、③的交点M和N电势相等，因为是匀强电场，所以交点M和N在同一等势线上，选项B正确；
D．根据图像，曲线①的峰值最大，曲线①对应的r最大，取值为3r0，曲线③对应的半径为r0，电场强度的大小为
选项D正确；
A．根据曲线③的峰值为2φ0，最小值为0，因为是匀强电场，坐标原点O的电势为
选项A错误；
故选BD。
11． 增大 减小
【解析】
【详解】
（1）[1]将A板向左平移，板间距离增大，根据电容的决定式
得知，电容C减小，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式
分析得到，板间电势差U增大，则静电计指针张角增大；
（2）[2]将电介质插入两板之间，根据电容的决定式
得知，电容C增大，而电容器的电量Q不变，由电容的定义式
分析得到，板间电势差U减小，则静电计指针张角减小．
12． 变大 0.003 3.75×10-4
【解析】
【详解】
（1）[1]根据电容的决定式：
知电容与极板间距离成反比，当保持Q、S不变，增大d时，电容C减小，因电容器的电量Q不变，根据电容的定义式：
知板间电势差增大，则静电计指针的偏角θ变大．
（2）[2][3]电容器的放电图象是一条逐渐下降的曲线，根据：
q=It
可知I-t图象与坐标轴围成的面积就是总的电荷量，经分析可知图象中共有32格，所以电容器在全部放电过程中释放的电荷量约为：
Q=C=0.00256C≈0.003C
则电容器的电容：
F=F=F．
13．（1）；（2）
【解析】
【分析】
【详解】
（1）小球从B到D有
从A到D由动能定理
解得
（2）小球从A到B，由动能定理得
小球在B处由牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律
14．(1) ， (2) ， (3) ， ；
【解析】
【详解】
（1）设质子第1此经过狭缝被加速后的速度为v1： 解得
解得：
（2）当粒子在磁场中运动半径非常接近D型盒的半径A时，粒子的动能最大，设速度为vm，则
解得
回旋加速器正常工作时高频交变电压的频率等于粒子回旋的频率，则设粒子在磁场中运动的周期为T,则：
则
（3）设质子从静止开始加速到粒子离开加速了n圈，粒子在出口处的速度为v，根据动能定理可得：
可得
粒子在夹缝中加速时，有： ，第n次通过夹缝所用的时间满足： 将粒子每次通过夹缝所用时间累加，则有
而粒子在磁场中运动的时间为（每圈周期相同）
可解得，因为d<15．（1）-20V（2）-4×10-9J
【解析】
【详解】
（1）AB间的电势差
（2）因为A点的电势为0V，
，
，
得：
；
16．（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】
解：（1）由动能定理有
解得
（2）作出粒子完整的运动轨迹图象如图所示
粒子在磁场中的运动轨迹的圆心为O点、与边界相切于P点，设半径为r，连接，由几何关系可得
即粒子在匀强磁场中匀速圆周运动的轨迹半径为，设匀强磁场磁感应强度为B，由洛伦兹力充当向心力可得
解得
（3）粒子从的时间为
从的时间为
从A到射出磁场时间为
所以总时间为
答案第1页，共2页
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