7.1.2 全概率公式 同步训练（Word含答案解析）

7.1.2 全概率公式（同步训练）
1.袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球．今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二人取得黄球的概率为(　　)
A． B．
C． D．
2.设某工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量占全厂产量的25%,35%,40%，而且各车间的次品率依次为5%,4%,2%.现从待出厂的产品中检查出一个次品，那它由甲车间生产的概率约为(　　)
A．0.013 B．0.362
C．0.468 D．0.035
3.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别占总量的25%,35%,40%，次品率分别为5%,4%,2%.从这批产品中任取一件，则它是次品的概率为(　　)
A．0.012 3 B．0.023 4
C．0.034 5 D．0.045 6
4.已知甲袋中有6只红球，4只白球；乙袋中有8只红球，6只白球，随机取一只袋子，再从袋中任取一球，发现是红球，则此球来自甲袋的概率为(　　)
A． B．
C． D．
5张卡片上分别写有数字1,2,3,4,5，每次从中任取一张，连取两次．若第一次取出的卡片不放回，则第二次取出的卡片上的数字大于第一次取出的数字的概率为(　　)
A． B．
C． D．
6.某试卷只有1道选择题，但有6个答案，其中只有一个是正确的．考生不知道正确答案的概率为，不知道正确答案而猜对的概率为.现已知某考生答对了，则他猜对此题的概率为(　　)
A． B．
C． D．
7.两台机床加工同样的零件，它们常出现废品的概率分别为0.03和0.02，加工出的零件放在一起，设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为________
8.根据以往的临床记录，某种诊断癌症的试验具有如下效果：若以A表示“试验反应为阳性”，以B表示“被诊断者患有癌症”，则有P(A|B)＝0.95，P(|)＝0.95，现对自然人群进行普查，设被实验的人患有癌症的概率为0.005，则P(B|A)＝________(保留两位有效数字)．
9.装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，三等品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知道是几等品，今从箱中任取2件产品，结果都是一等品，则丢失的也是一等品的概率为________
10.甲箱中有3个白球，2个黑球；乙箱中有1个白球，3个黑球．现从甲箱中任取一球放入乙箱中，再从乙箱任取一球．
(1)已知从甲箱中取出的是白球的情况下，从乙箱也取出的是白球的概率是________；
(2)从乙箱中取出白球的概率是________
11.某次社会实践活动中，甲、乙两个班的同学共同在一个社区进行民意调查，参加活动的甲、乙两班的人数之比为5∶3，其中甲班中女生占，乙班中女生占，求该社区居民遇到一位进行民意调查的同学恰好是女生的概率．
12.有三个箱子，分别编号为1,2,3.1号箱装有1个红球4个白球，2号箱装有2个红球3个白球， 3号箱装有3个红球．某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球，求取得红球的概率．
13.设袋中装有10个阄，其中8个是白阄，2个是有物之阄，甲、乙二人依次抓取一个，求没人抓得有物之阄的概率．
14.盒中有a个红球，b个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球c个，再从盒中第二次抽取一球，求第二次抽出的是黑球的概率．
参考答案：
1.D　
解析：设A＝{第一个人取到黄球}，B＝{第二个人取到黄球}，则P(B)＝P(A)(B|A)＋P()P(B|)，由题意知P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，所以P(B)＝×＋×＝.
2.B　
解析：设事件A表示取到的产品为次品，B1，B2，B3分别表示产品由甲、乙、丙厂生产，则Ω＝B1∪B2∪B3，且B1，B2，B3两两互斥，由已知，P(B1)＝0.25，P(B2)＝0.35，P(B3)＝0.4，P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.02.所以由贝叶斯公式，得P(B1|A)＝＝≈0.362.
3.C　
解析：由全概率公式，得所求概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5.
4.D　
解析：设A＝{取得红球}，B1＝{来自甲袋}，B2＝{来自乙袋}，则P(B1)＝P(B2)＝，P(A|B1)＝，P(A|B2)＝，由贝叶斯公式得P(B1A)＝＝＝.
5.B　
解析：设A表示“第二次取出的卡片上的数字大于第一张卡片上的数字”，Bi表示“第一次取出的数字为i”，i＝1,2,3,4,5.则P(Bi)＝，P(A|Bi)＝，由全概率公式，得P(A)＝(Bi)P(A|Bi)＝·(1＋2＋3＋4)＝.
6.B　
解析：设A＝{不知道正确答案}，B＝{猜对此题}，则P(A)＝，P()＝1－＝，P(B|A)＝.
∴P(A|B)＝＝＝.
7.答案：　
解析：第一台机床加工的零件比第二台多一倍，那么第一台机床生产的零件占据总零件的比例是，第二台机床生产的零件占据总零件的比例是，由全概率公式，得所求概率为(1－0.03)×＋(1－0.02)×＝.
8.答案：0.087　
解析：P(A|)＝1－P(|)＝1－0.95＝0.05，被试验的人患有癌症概率为0.005，就相当于P(B)＝0.005，由贝叶斯公式，得P(B|A)＝＝≈0.087.
9.答案：　
解析：设事件A表示从箱中任取2件都是一等品，事件Bi表示丢失的为i等品，i＝1,2,3，那么P(A)＝P(B1)·P(A|B1)＋P(B2)P(A|B2)＋P(B3)P(A|B3)＝×＋×＋×＝.所以P(B1|A)＝＝.
10.答案：，　
解析：设A＝“从甲箱中取出白球”，B＝“从乙箱中取出白球”，则
P(A)＝，P()＝，P(B|A)＝，P(B|)＝，
利用全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.
11.解：用A1，A2分别表示居民所遇到的一位同学是甲班的与乙班的事件，B表示是女生的事件，则
Ω＝A1∪A2，且A1，A2互斥，B Ω.由题意知P(A1)＝，P(A2)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝.
由全概率公式可知P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)P(B|A2)＝×＋×＝.
12.解：记Ai＝{球取自i号箱}，i＝1,2,3；B＝{取得红球}，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1，A2，A3两两互斥．
由题意，得P(A1)＝P(A2)＝P(A3)＝，P(B|A1)＝，P(B|A2)＝，P(B|A3)＝1，
所以P(B)＝P(B|Ai)＝×＋×＋×1＝.
13.解：设A，B分别为甲、乙抓得有物之阄的事件．
∴P(A)＝P(B)P(A|B)＋P()P(A|)＝×＋×＝，
P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)＝×＋×＝.
∴1－P(A)－P(B)＝1－－＝.
14.解：设A＝{第一次抽出的是黑球}，B＝{第二次抽出的是黑球}．
由全概率公式，得P(B)＝P(A)P(B|A)＋P()P(B|)．
由题意P(A)＝，P(B|A)＝，P()＝，P(B|)＝.
所以P(B)＝＋＝.