7.2 离散型随机变量及其分布（第二课时） 同步训练（Word含答案解析）

7.2 离散型随机变量及其分布（第二课时）（同步训练）
1.(多选)下列问题中的随机变量服从两点分布的是(　　)
A．抛掷一枚骰子，所得点数为随机变量X
B．某射手射击一次，击中目标的次数为随机变量X
C．从装有5个红球，3个白球的袋中取1个球，令随机变量X＝
D．某医生做一次手术，手术成功的次数为随机变量X
2.(多选)已知随机变量X的分布列如下表(其中a为常数)：
X 0 1 2 3 4
P 0.1 0.2 0.4 0.2 a
则下列计算结果正确的是(　　)
A．a＝0.1 B．P(X≥2)＝0.7
C．P(X≥3)＝0.4 D．P(X≤1)＝0.3
3.某射手射击所得环数X的分布列为
X 4 5 6 7 8 9 10
P 0.02 0.04 0.06 0.09 0.28 0.29 0.22
则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为(　　)
A．0.28 B．0.88 C．0.79 D．0.51
4.下列表中能成为随机变量X的分布列的是(　　)
A．
X －1 0 1
P 0.3 0.4 0.4
B．
X 1 2 3
P 0.4 0.7 －0.1
C．
X －1 0 1
P 0.3 0.4 0.3
D．
X 1 2 3
P 0.3 0.4 0.5
5.若离散型随机变量X的分布列如下表所示，则a的值为(　　)
X －1 1
P 4a－1 3a2＋a
A． B．－2 C．或－2 D．
6.若P(X≤n)＝1－a，P(X≥m)＝1－b，其中mA．(1－a)(1－b) B．1－a(1－b)
C．1－(a＋b) D．1－b(1－a)
7.随机变量X的分布列为
X －1 0 1
P a b c
其中a，b，c成等差数列，则P(|X|＝1)等于(　　)
A． B． C． D．
8.已知随机变量ξ只能取三个值x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的取值范围是(　　)
A． B．
C．[－3,3] D．[0,1]
9.有一个公用电话亭，观察使用过电话的人的流量时，设在某一时刻，有n个人正在使用电话或等待使用电话的概率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到P(n)＝那么P(0)的值是(　　)
A．0 B．1 C． D．
10.随机变量Y的分布列如下：
Y 1 2 3 4 5 6
P 0.2 x 0.35 0.1 0.1 0.2
则x＝________，P(Y≤3)＝________
11.设ξ是一个离散型随机变量，其分布列为
ξ －1 0 1
P 1－2q q2
则P(ξ≤0)＝________
12.一批产品分为四级，其中一级产品是二级产品的两倍，三级产品是二级产品的一半，四级产品与三级产品相等，从这批产品中随机抽取一个检验质量，其级别为随机变量X，则P(X＞1)＝________
13.设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝ak(k＝1,2，…，n)，则常数a＝________
14.若随机变量X的分布列如下表所示，
X 0 1 2 3
P a b
则a2＋b2的最小值为________
15.从含有2名女生的10名大学毕业生中任选3人进行某项调研活动，记女生入选的人数为ξ，求ξ的分布列．
16.若随机变量X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 3
P 0.1 0.2 0.2 0.3 0.1 0.1
求当P(x17.同时掷两枚质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数，求两枚骰子中出现的最大点数X的分布列．
18.设S是不等式x2－x－6≤0的解集，整数m，n∈S.
(1)设“使得m＋n＝0成立的有序数组(m，n)”为事件A，试列举A包含的基本事件；
(2)设ξ＝m2，求ξ的分布列．
参考答案：
1.BCD　 2.ABD　 3.C　 4.C　 5.A　 6.C　 7.D　 8.B　 9.C　
10.答案：0.05，0.6　
11.答案：－　
12.答案：　
13.答案：　
14.答案：　
15.解：ξ的所有可能取值为0,1,2，“ξ＝0”表示入选3人全是男生，则P(ξ＝0)＝＝，
“ξ＝1”表示入选3人中恰有1名女生，则P(ξ＝1)＝＝，
“ξ＝2”表示入选3人中有2名女生，则P(ξ＝2)＝＝.
因此ξ的分布列为
ξ 0 1 2
P
16.解：由随机变量X的分布列知P(x<－1)＝0.1，P(x<0)＝0.3，P(x<1)＝0.5，P(x<2)＝0.8，
则当P(x17.解：同时掷两枚质地均匀的骰子，朝上一面出现的点数有36种等可能的情况，X的可能取值为1,2,3,4,5,6，记(a，b)为两枚骰子朝上一面出现的点数，其中a为第一枚骰子掷出的点数，b为第二枚骰子掷出的点数，则可得出下表.
X 出现的点数 情况数
1 (1,1) 1
2 (2,2)，(2,1)，(1,2) 3
3 (3,3)，(3,2)，(3,1)，(2,3)，(1,3) 5
4 (4,4)，(4,3)，(4,2)，(4,1)，(3,4)，(2,4)，(1,4) 7
5 (5,5)，(5,4)，(5,3)，(5,2)，(5,1)，(4,5)，(3,5)，(2,5)，(1,5) 9
6 (6,6)，(6,5)，(6,4)，(6,3)，(6,2)，(6,1)，(5,6)，(4,6)，(3,6)，(2,6)，(1,6) 11
由古典概型可知X的分布列为
X 1 2 3 4 5 6
P
18.解：(1)由x2－x－6≤0得－2≤x≤3，即S＝{x|－2≤x≤3}．由于m，n∈Z，m，n∈S且m＋n＝0，所以A包含的基本事件为(－2,2)，(2，－2)，(－1,1)，(1，－1)，(0,0)．
(2)由于m的所有不同取值为－2，－1,0,1,2,3，所以ξ＝m2的所有不同取值为0,1,4,9，且有
P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝4)＝＝，P(ξ＝9)＝. 故ξ的分布列为
ξ 0 1 4 9
P