2021-2022学年苏科版八年级数学下册9.3平行四边形同步测试（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学下册《9-3平行四边形》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．如图，平行四边形ABCD中，若∠A＝60°，则∠C的度数为（　　）
A．120° B．60° C．30° D．150°
2．已知平行四边形ABCD的周长为32，AB＝4，则BC的长为（　　）
A．4 B．12 C．24 D．28
3．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（　　）
A．1cm＜OA＜4cm B．2cm＜OA＜8cm C．2cm＜OA＜5cm D．3cm＜OA＜8cm
4．如图， ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于点E，则CE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AD＝BC B．AC＝BD C．∠A＝∠C D．∠A＝∠B
6．四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC AD∥BC B．AB＝DC AD＝BC
C．AO＝CO BO＝DO D．AB∥DC AD＝BC
7．如图，过平行四边形ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的过平行四边形AEMG的面积S1与 HCFM的面积S2的大小关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．不能确定
8．如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F是DB上两点且AE∥CF，若∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，则∠BCF＝（　　）
A．150° B．40° C．80° D．90°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．在平行四边形ABCD中，∠A与∠B的度数之比为2：1，则∠C＝　 　．
10．如图，在 ABCD中，∠A＝45°，BC＝2，则AB与CD之间的距离为　 　．
11．如图，AO＝OC，BD＝16cm，则当OB＝　 　cm时，四边形ABCD是平行四边形．
12．如图所示，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加条件　 　． （只需填一个你认为正确的条件即可）
13．如图， ABCD中，AB、BC长分别为12和24，边AD与BC之间的距离为5，则AB与CD间的距离为　 　．
14．如图，在周长为10cm的 ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为　 　．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．已知：如图，在 ABCD中，点E在AB上，点F在CD上，且DE∥BF．
求证：BE＝DF．
16．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，且AC+BD＝28，BC＝12，求△AOD的周长．
17．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE＝CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
18．已知：如图，点E和点F分别在 ABCD的边BC和AD上，线段EF恰好经过BD的中点O．
求证：AF＝CE．
19．如图，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：AD＝BC．
20．如图，在 ABCD中，E，F是对角线BD上的点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形．
21．如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）连接BD交EF于点O，当BE⊥EF时，BE＝8，BF＝10，求BD的长．
22．如图，在 ABCD中，∠BAD，∠ADC的平分线AF，DE分别与线段BC交于点F，E，AF与DE交于点G．
（1）求证：AF⊥DE，BF＝CE．
（2）若AD＝10，AB＝6，AF＝8，求DE的长度．
23．如图，在△AFC中，∠FAC＝45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB＝FC，过点A作AD⊥AF，且AD＝BC，连接CD．
（1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）如图2，若AB平分∠FAC，延长FE交CD于点H，请直接写出与∠ABE相等的角．
24．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、AC为底边向△ABC的外侧作等腰△ABD和ACE，且AD⊥AC，AB⊥AE，DE和AB相交于F．试探究线段FD、FE的数量关系，并加以证明．
说明：如果你经历反复探索，没有找到解决问题的方法，可以从图2、3中选取一个，并分别补充条件∠CAB＝45°、∠CAB＝30°后，再完成你的证明．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C＝∠A＝60°，
故选：B．
2．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）＝32，
∴BC＝12．
故选：B．
3．解：∵AB＝3cm，BC＝5cm，
∴2cm＜AC＜8cm，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝AC，
∴1cm＜OA＜4cm，
故选：A．
4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝5，AD∥BC，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BEA＝∠BAE，
∴BE＝AB＝3，
∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，
故选：B．
5．解：如图所示：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C＝180°，
当∠A＝∠C时，则∠A+∠B＝180°，
故AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形．
故选：C．
6．解：A、∵AB∥DC AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
B、∵AB＝DC AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
C、∵AO＝CO BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，
故本选项能判定这个四边形是平行四边形；
D、∵AB∥DC AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形或等腰梯形，
故本选项不能判定这个四边形是平行四边形．
故选：D．
7．解：∵四边形ABCD是平行四边形，EF∥BC，HG∥AB，
∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥GH∥CD，AD∥EF∥BC，
∴四边形HBEM、GMFD是平行四边形，
在△ABD和△CDB中；，
，
∴△ABD≌△CDB（SSS），
即△ABD和△CDB的面积相等；
同理△BEM和△MHB的面积相等，△GMD和△FDM的面积相等，
故四边形AEMG和四边形HCFM的面积相等，即S1＝S2．
故选：B．
8．解：∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠CBF＝∠ADE，
∵AE∥CF，
∴∠CFB＝∠AED，
∴△BCF≌△DAE，
∴∠BCF＝∠DAE，
∵∠AEB＝115°，∠ADB＝35°，
∴∠AEB＝∠DAE+∠ADB，
∴∠DAE＝∠AEB﹣∠ADB＝115°﹣35°＝80°，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A+∠B＝180°，
∵∠A：∠B＝2：1，
∴∠B＝×180°＝60°，
∴∠C＝180°﹣60°＝120°．
故答案为：120°．
10．解：过点D作DE⊥AB于E，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝2，
∵∠A＝45°，DE⊥AB
∴∠A＝∠ADE＝45°
∴DE＝AE
∵DE2+AE2＝AD2＝4，
∴DE＝
故答案为：
11．解：当OB＝8cm时，四边形ABCD是平行四边形，
∵BD＝16cm，OB＝8cm，
∴BO＝DO，
又∵AO＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故答案为：8．
12．解：根据平行四边形的判定方法，知
需要增加的条件是AD＝BC或AB∥CD或∠A＝∠C或∠B＝∠D．
故答案为AD＝BC（或AB∥CD）．
13．解：如图，过点A作AE⊥BC于点E、AF⊥CD于点F．
由题意得，S四边形ABCD＝AE×BC＝CD×AF，
∴24×5＝12×AF，
∴AF＝10，即AB与CD间的距离为10．
故答案是：10．
14．解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，
∴EO是线段BD的中垂线，
∴BE＝ED，
故可得△ABE的周长＝AB+AD，
又∵平行四边形的周长为10cm，
∴AB+AD＝5cm．
故答案为：5cm．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥BA，
∴DF∥BE，
又∵DE∥BF，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴BE＝DF．
16．解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO＝CO，BO＝DO，
∵AC+BD＝28，
∴AO+OD＝14，
∵AD＝BC＝12，
∴△AOD的周长＝AO+OD+AD＝14+12＝26．
17．证明：∵ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴ED∥BF，
又∵AE＝CF，
且ED＝AD﹣AE，BF＝BC﹣CF，
∴ED＝BF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
在△FOD和△EOB中
∵，
∴△FOD≌△EOB（AAS），
∴FD＝BE，
∴AD﹣DF＝BC﹣BE
∴AF＝EC．
19．证明：如图，∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
又∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC．
20．证明：连接AC交BD于O，如图所示
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BE＝DF，
∴OB﹣BE＝OD﹣DF，
即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．
21．（1）证明：连接BD交AC于O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵AE＝CF，
∴OE＝OF，∵OB＝OD，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）解：∵BE⊥AC，
∴∠BEF＝90°，
在Rt△BEF中，EF＝＝＝6，
∴OE＝OF＝3，
在Rt△BEO中，OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2．
22．（1）证明：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠BAD+∠ADC＝180°．
∵AE，DF分别是∠BAD，∠ADC的平分线，
∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠ADF＝∠CDF＝∠ADC．
∴∠DAE+∠ADF＝∠BAD+∠ADC＝90°．
∴∠AGD＝90°．
∴AE⊥DF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD，
∴∠DAF＝∠AFB，
又∵∠DAF＝∠BAF，
∴∠BAF＝∠AFB，
∴AB＝BF，
同理可得CD＝CE，
∴BF＝CE；
（2）解：过点C作CK∥AF交AD于K，交DE于点I，
∵AK∥FC，AF∥CK，
∴四边形AFCK是平行四边形，∠AGD＝∠KID＝90°，
∴AF＝CK＝8，
∵∠KDI+∠DKI＝90°，∠DIC+∠DCI＝90°，∠IDK＝∠IDC，
∴∠DKI＝∠DCI，
∴DK＝DC＝6，
∴KI＝CI＝4，
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠DEC＝∠CDE，
∴CE＝CD，
∵CI⊥DE，
∴EI＝DI，
∵DI＝＝＝2，
∴DE＝2DI＝4．
23．（1）证明：∵FE⊥AC，
∴∠FEA＝∠FEC＝90°，
∵∠FAC＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AE＝EF，∠AFE＝∠FAE＝45°，
在Rt△AEB和Rt△FEC中，，
∴Rt△AEB≌Rt△FEC（HL），
∴BE＝CE，
∴∠CBE＝∠BCE＝45°，
∵AD⊥AF，
∴∠FAD＝90°，
∴∠CAD＝90°﹣45°＝45°，
∴∠BCE＝∠CAD，
∴BC∥AD，
又∵BC＝AD，
∴四边形ABCD是平行四边形；
（2）解：与∠ABE相等的角有：∠CHB、∠BCH、∠BAD、∠FCA、∠CFA；理由如下：
由（1）得：Rt△AEB≌Rt△FEC，四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE＝∠CFE，∠BCH＝∠BAD，AB∥CD，
∴∠CHB＝∠ABE，∠BAE＝∠DCA，
∵AB平分∠FAC，
∴∠BAC＝∠BAF，
在△ABC和△ABF中，，
∴△ABC≌△ABF（AAS），
∴BC＝BF，AC＝AF，
∴∠BCF＝∠BFC，∠FCA＝∠CFA＝45°+∠CFE，
∵∠ABE＝∠AFE+∠BAF，
∴∠CHB＝∠BCH＝∠BAD＝∠FCA＝∠CFA＝∠ABE．
24．解：猜想：DF＝FE．
证明：过点D作DN⊥AB于N，连接NE．
∵DA＝DB，DN⊥AB，
∴BN＝AN，
过N作NG⊥AC，于点G，连接GE，
∴∠NGA＝90°，
∵∠BCA＝90°，
∴NG∥BC，
∵BN＝AN，
∴CG＝GA，
∵CE＝AE，
∴EG⊥AC，
∴N、G、E在一条直线上，
∵DA⊥CA，NE⊥AC，
∴NE∥AD，
又∵DN⊥AB，EA⊥BA，
∴DN∥EA，
∴四边形DNEA是平行四边形，
∴DF＝EF（平行四边形对角线互相平分）．