小学数学人教版五年级年级下2因数与倍数单元综合练（带答案）
文档属性
| 名称 | 小学数学人教版五年级年级下2因数与倍数单元综合练（带答案） |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 78.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-12 00:00:00 | ||
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文档简介
人教版五年级年级下 2 因数与倍数 单元综合练
一、选择题
1．A=2×3×3 B=2×3×5 ，A和B的最大公因数是( )．
A．3 B．2
C．6
D．36
2．下面四个数中，（ ）是合数。
A．83，51 B．97，119 C．51，119 D．83，97
3．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．36 C．40 D．97
4．一个奇数与一个偶数的积是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数
5．下面四组数中，有因数和倍数关系的是（ ）。
A．9和2 B．3.6和0.6 C．8和32 D．4和1.2
6．分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有（ ）个公因数
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列说法正确的是（ ）。
A．0.2×4＝0.8，所以0.8是0.2的倍数
B．由三个连续自然数组成的三位数一定是3的倍数
C．最小的质数是1
D．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数
8．运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。五（1）班入场队列如图，表演团体操时的几个队列如下，（ ）可能是五（1）班。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了一个三角形，并且三条边长的厘米数是三个不同的质数，这个三角形的最长边与最短边相差________厘米．
10．在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是( )，同时是2、3、5的倍数的是( )。
11．一个数的最大因数是8，这个数是( )；一个数的最小倍数是18，这个数是( )。
12．用9、0、4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数( )，偶数( )，最大的2的倍数( )，最小的5的倍数( )，既是2的倍数又是5的倍数( )。
三、判断题
13．两个质数的和是偶数。( )
14．一个数的因数的个数比倍数个数少． ( )
15．1没有因数，2只有一个因数。( )
16．的和是偶数，那么a和b一定都是偶数。( )
四、解答题
17．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，例如，，。23，42，36，93，101这几个数是不是合数？把合数照上面的样子写成质数相乘的形式。
这个过程也叫分解质因数。
18．五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？
19．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
20．一个两位数的质数，交换个位和十位上的数还是质数，这个两位数可能是多少？
21．这个三位数有几种不同的可能？最大是多少？最小呢？（列举所有情况后再作答）
有一个三位数，它的样子是，也就是百位和十位上的数字相同。 这个三位数既是3的倍数，又有因数5。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
根据最大公因数的性质，即可解答．解：因为 A=2×3×3，B=2×3×5，所以A和B的最大公因数是2×3=6．故选C．
2．C
【解析】
【分析】
质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】
83、97都仅有1和它本身两个因数所以是质数；
51有因数1、3、17、51；
119有因数1、7、17、119。
所以51、119是合数。
故选：C。
【点睛】
可用2、3、5、7、11分别去除这个数，如果能够整除，这个数就是合数，反之就是质数。
3．B
【解析】
【分析】
求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此求出各选项的因数个数，再对比即可。
【详解】
A．因为18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以18的因数有6个；
B．因为36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，所以36的因数有9个；
C．因为40÷1＝40，40÷2＝20，40÷4＝10，40÷5＝8，所以40的因数有8个；
D．因为97÷1＝97，所以97的因数有2个。
故答案为：B。
【点睛】
熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。
4．B
【解析】
【分析】
根据奇数×偶数＝偶数，进行分析。
【详解】
一个奇数与一个偶数的积是偶数。
故答案为：B
【点睛】
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
5．C
【解析】
要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可。
【详解】
A．9÷2＝4……1，不符合；
B．3.6和0.6都是小数，不符合；
C．32÷8＝4，符合条件；
D．1.2是小数，不符合；
故答案为：C。
【点睛】
明确因数和倍数都是针对整数来说的是解答本题的关键。
6．B
【解析】
【详解】
只有1和它本身两个因数的数，叫质数．根据已知分子和分母是两个不同的质数，说明分数的分子和分母只有公因数1．
故选B
7．B
【解析】
3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。其余根据质数、合数、奇数、偶数的概念逐项判断即可。
【详解】
A．倍数和因数考虑的范围是非零自然数，A错误；
B．设三个连续自然数中间的一个是n，则另外两个自然数是n－1和n＋1，它们三个数的和是3n，3n一定是3的倍数，B说法正确；
C．最小的质数是2，C错误；
D．2是偶数，但不是合数，D错误。
故答案为：B。
【点睛】
本题较为综合，1不是质数也不是合数。
8．D
【解析】
【分析】
人场队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。因此，可分别计算几个选项中队列的人数，选择总人数为奇数的那一队即可。
【详解】
A．人数为（人），30是偶数，所以排除选项A；
B．人数为（人），36是偶数，所以排除选项B；
C．人数为（人），30是偶数，所以排除选项C；
D．人数为（人），23是奇数，符合题意。
故答案为：D。
【点睛】
四个选项中队列形状不同于题目所给的队列形状，似乎无从下手解答，但是总人数的奇偶性给我们提供了唯一的思路。
9．10
【解析】
【详解】
略
10． 90 90
【解析】
【分析】
5的倍数的特征：个位上是0和5的数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数。综合这些特征解答即可。
【详解】
（1）因为0＋9＝9，而9刚好是3的倍数，所以是3的倍数的数是90；
（2）要同时是2和5的倍数，这个数个位上的数必须是0，而且又是3的倍数，所以只能是90。
【点睛】
本题主要考查2、3和5的倍数的特征，灵活应用是解决本题的关键。
11． 8 18
【解析】
【分析】
根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数；由此解答。
【详解】
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数是8，这个数是18；一个数的最小倍数是18，这个数是18。
故答案为：18； 18。
【点睛】
此题考查的目的是使学生理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
12． 409 904 940 490 490
【解析】
【分析】
（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；
同时是2和5的倍数特征：个位数字是0；据此解答。
【详解】
用9、0、4这三个数字组成的奇数有：409；
用9、0、4这三个数字组成的偶数有：904、940、490（任选一个）；
用9、0、4这三个数字组成的最大的2的倍数是：940；
用9、0、4这三个数字组成的最小的5的倍数是：490；
用9、0、4这三个数字组成的既是2的倍数又是5的倍数的是：490、940（任选一个）。
【点睛】
掌握奇数、偶数的意义以及2、5的倍数特征是解答题目的关键。
13．×
【解析】
【分析】
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
举例说明即可。
【详解】
2＋3＝5，5不是偶数。
故答案为：×
【点睛】
关键是注意特殊质数，2是质数里唯一的偶数。
14．√
【解析】
【详解】
一一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．原说法正确．
故答案为正确
15．×
【解析】
【分析】
1只有一个因数1；2有两个因数，分别是1和2，由此解答即可。
【详解】
1没有因数，2的因数有是1和2，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
除了1和0之外，其他自然数至少有两个因数。
16．×
【解析】
【分析】
根据奇偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】
的和是偶数，那么a和b可能都是偶数，也可能都是奇数，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
熟练掌握奇偶数的运算性质是解答本题的关键。
17．见详解
【解析】
【分析】
判定一个数是不是质数，要用这个数分别去尝试除以2、3、5、7、11等质数，每次都不能整除的才可以判定为质数；把合数进行分解，需要用合数依次从小到大去尝试除以2、3、5、7、11等质数，一直到除得的商也是质数为止。
【详解】
23，101不是合数；
42，36，93是合数：
【点睛】
本题要求我们能够准确判断一个数是质数还是合数以及熟练地分解质因数。训练这种能力要依靠长期的有耐心的计算。
18．7种；40人
【解析】
【分析】
因为每个小组的人数相同，所以只需要求出40的因数，40有几个因数，就有几种分发，因为因为不能分成40组这个要求，所以要除去这一种方法。
【详解】
40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，
①分成1个小组，每组40人；
②分成2个小组，每组20人；
③分成4个小组，每组10人；
④分成5个小组，每组8人；
⑤分成8个小组，每组5人；
⑥分成10个小组，每组4人；
⑦分成20个小组，每组2人。
因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法。
答：有7种分法，每组最多有40人。
【点睛】
此题主要考查分析推理能力，要将符合条件的数一一尝试。
19．小朋友的人数可能是2，3，4，6，8，12，16，24，48。
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是灵活运用一个数的因数的个数来解答简单的实际问题。
【详解】
先用“列举法”列举出48的因数：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48人根据题意可以知道，不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，3，4，6，8，12，16，24，48个小朋友。
20．这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97
【解析】
【详解】
根据质数的意义可知，这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97.
质数是只有1和本身两个因数的数，由此从两位数质数中找出符合题意的质数即可.
21．这个三位数有6种不同的可能，分别是225、330、555、660、885、990，最大是990，最小是225。
【解析】
【分析】
由题意知：这个三位数，百位和十位数字相同，并且同时满足即是3的倍数，又是5的倍数。据此解答。
【详解】
依次试验11□、22□、33□、44□、55□、66□、77□、88□、99□这几种情况，要满足有因数5的要求，所以个位上的数字只能是0或者5，然后再判断这个数是不是3的倍数。最后得到符合要求的数有225、330、555、660、885、990，其中最大是990，最小是225。
【点睛】
本题主要考查3的倍数、5的倍数特征，并根据题意灵活运用3、5的倍数特征。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、选择题
1．A=2×3×3 B=2×3×5 ，A和B的最大公因数是( )．
A．3 B．2
C．6
D．36
2．下面四个数中，（ ）是合数。
A．83，51 B．97，119 C．51，119 D．83，97
3．下面各数中，因数个数最多的是（ ）。
A．18 B．36 C．40 D．97
4．一个奇数与一个偶数的积是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数
5．下面四组数中，有因数和倍数关系的是（ ）。
A．9和2 B．3.6和0.6 C．8和32 D．4和1.2
6．分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有（ ）个公因数
A．0 B．1 C．2 D．3
7．下列说法正确的是（ ）。
A．0.2×4＝0.8，所以0.8是0.2的倍数
B．由三个连续自然数组成的三位数一定是3的倍数
C．最小的质数是1
D．所有的偶数都是合数，所有的奇数都是质数
8．运动会上每个班的所有学生都要参加入场式和团体操。五（1）班入场队列如图，表演团体操时的几个队列如下，（ ）可能是五（1）班。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．李老师用一根27厘米长的铁丝正好围成了一个三角形，并且三条边长的厘米数是三个不同的质数，这个三角形的最长边与最短边相差________厘米．
10．在0，5，9中任选两个数字组成的数中是3的倍数的是( )，同时是2、3、5的倍数的是( )。
11．一个数的最大因数是8，这个数是( )；一个数的最小倍数是18，这个数是( )。
12．用9、0、4这三个数字，各组成一个符合下列要求的三位数，奇数( )，偶数( )，最大的2的倍数( )，最小的5的倍数( )，既是2的倍数又是5的倍数( )。
三、判断题
13．两个质数的和是偶数。( )
14．一个数的因数的个数比倍数个数少． ( )
15．1没有因数，2只有一个因数。( )
16．的和是偶数，那么a和b一定都是偶数。( )
四、解答题
17．所有合数都能写成几个质数相乘的形式，例如，，。23，42，36，93，101这几个数是不是合数？把合数照上面的样子写成质数相乘的形式。
这个过程也叫分解质因数。
18．五（3）班共有40名学生，现在要把这些学生分成人数相等的若干小组（不能分成40组），有几种分法？每组最多有多少人？
19．幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了48颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？
20．一个两位数的质数，交换个位和十位上的数还是质数，这个两位数可能是多少？
21．这个三位数有几种不同的可能？最大是多少？最小呢？（列举所有情况后再作答）
有一个三位数，它的样子是，也就是百位和十位上的数字相同。 这个三位数既是3的倍数，又有因数5。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【解析】
【详解】
根据最大公因数的性质，即可解答．解：因为 A=2×3×3，B=2×3×5，所以A和B的最大公因数是2×3=6．故选C．
2．C
【解析】
【分析】
质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。1既不是质数也不是合数。据此解答。
【详解】
83、97都仅有1和它本身两个因数所以是质数；
51有因数1、3、17、51；
119有因数1、7、17、119。
所以51、119是合数。
故选：C。
【点睛】
可用2、3、5、7、11分别去除这个数，如果能够整除，这个数就是合数，反之就是质数。
3．B
【解析】
【分析】
求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数，据此求出各选项的因数个数，再对比即可。
【详解】
A．因为18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，所以18的因数有6个；
B．因为36÷1＝36，36÷2＝18，36÷3＝12，36÷4＝9，36÷6＝6，所以36的因数有9个；
C．因为40÷1＝40，40÷2＝20，40÷4＝10，40÷5＝8，所以40的因数有8个；
D．因为97÷1＝97，所以97的因数有2个。
故答案为：B。
【点睛】
熟练掌握求一个数的因数的方法是解答本题的关键。
4．B
【解析】
【分析】
根据奇数×偶数＝偶数，进行分析。
【详解】
一个奇数与一个偶数的积是偶数。
故答案为：B
【点睛】
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
5．C
【解析】
要使两个数有因数和倍数的关系，则被除数和除数都要是整数，所得的商也要是整数且没有余数，由此进行判断即可。
【详解】
A．9÷2＝4……1，不符合；
B．3.6和0.6都是小数，不符合；
C．32÷8＝4，符合条件；
D．1.2是小数，不符合；
故答案为：C。
【点睛】
明确因数和倍数都是针对整数来说的是解答本题的关键。
6．B
【解析】
【详解】
只有1和它本身两个因数的数，叫质数．根据已知分子和分母是两个不同的质数，说明分数的分子和分母只有公因数1．
故选B
7．B
【解析】
3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。其余根据质数、合数、奇数、偶数的概念逐项判断即可。
【详解】
A．倍数和因数考虑的范围是非零自然数，A错误；
B．设三个连续自然数中间的一个是n，则另外两个自然数是n－1和n＋1，它们三个数的和是3n，3n一定是3的倍数，B说法正确；
C．最小的质数是2，C错误；
D．2是偶数，但不是合数，D错误。
故答案为：B。
【点睛】
本题较为综合，1不是质数也不是合数。
8．D
【解析】
【分析】
人场队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。因此，可分别计算几个选项中队列的人数，选择总人数为奇数的那一队即可。
【详解】
A．人数为（人），30是偶数，所以排除选项A；
B．人数为（人），36是偶数，所以排除选项B；
C．人数为（人），30是偶数，所以排除选项C；
D．人数为（人），23是奇数，符合题意。
故答案为：D。
【点睛】
四个选项中队列形状不同于题目所给的队列形状，似乎无从下手解答，但是总人数的奇偶性给我们提供了唯一的思路。
9．10
【解析】
【详解】
略
10． 90 90
【解析】
【分析】
5的倍数的特征：个位上是0和5的数；2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除的数。综合这些特征解答即可。
【详解】
（1）因为0＋9＝9，而9刚好是3的倍数，所以是3的倍数的数是90；
（2）要同时是2和5的倍数，这个数个位上的数必须是0，而且又是3的倍数，所以只能是90。
【点睛】
本题主要考查2、3和5的倍数的特征，灵活应用是解决本题的关键。
11． 8 18
【解析】
【分析】
根据因数与倍数的意义，如果甲数是乙数的倍数，那么乙数就是甲数的因数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小倍数是它本身，没有最大倍数；由此解答。
【详解】
一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，所以一个数的最大因数是8，这个数是18；一个数的最小倍数是18，这个数是18。
故答案为：18； 18。
【点睛】
此题考查的目的是使学生理解因数与倍数的意义，明确：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身。
12． 409 904 940 490 490
【解析】
【分析】
（1）整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数；
（2）2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；
5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；
同时是2和5的倍数特征：个位数字是0；据此解答。
【详解】
用9、0、4这三个数字组成的奇数有：409；
用9、0、4这三个数字组成的偶数有：904、940、490（任选一个）；
用9、0、4这三个数字组成的最大的2的倍数是：940；
用9、0、4这三个数字组成的最小的5的倍数是：490；
用9、0、4这三个数字组成的既是2的倍数又是5的倍数的是：490、940（任选一个）。
【点睛】
掌握奇数、偶数的意义以及2、5的倍数特征是解答题目的关键。
13．×
【解析】
【分析】
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
举例说明即可。
【详解】
2＋3＝5，5不是偶数。
故答案为：×
【点睛】
关键是注意特殊质数，2是质数里唯一的偶数。
14．√
【解析】
【详解】
一一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的．原说法正确．
故答案为正确
15．×
【解析】
【分析】
1只有一个因数1；2有两个因数，分别是1和2，由此解答即可。
【详解】
1没有因数，2的因数有是1和2，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
除了1和0之外，其他自然数至少有两个因数。
16．×
【解析】
【分析】
根据奇偶数的运算性质可知，奇数＋奇数＝偶数、偶数＋偶数＝偶数，据此解答即可。
【详解】
的和是偶数，那么a和b可能都是偶数，也可能都是奇数，原题说法错误；
故答案为：×。
【点睛】
熟练掌握奇偶数的运算性质是解答本题的关键。
17．见详解
【解析】
【分析】
判定一个数是不是质数，要用这个数分别去尝试除以2、3、5、7、11等质数，每次都不能整除的才可以判定为质数；把合数进行分解，需要用合数依次从小到大去尝试除以2、3、5、7、11等质数，一直到除得的商也是质数为止。
【详解】
23，101不是合数；
42，36，93是合数：
【点睛】
本题要求我们能够准确判断一个数是质数还是合数以及熟练地分解质因数。训练这种能力要依靠长期的有耐心的计算。
18．7种；40人
【解析】
【分析】
因为每个小组的人数相同，所以只需要求出40的因数，40有几个因数，就有几种分发，因为因为不能分成40组这个要求，所以要除去这一种方法。
【详解】
40的因数有1、2、4、5、8、10、20、40共8个，
①分成1个小组，每组40人；
②分成2个小组，每组20人；
③分成4个小组，每组10人；
④分成5个小组，每组8人；
⑤分成8个小组，每组5人；
⑥分成10个小组，每组4人；
⑦分成20个小组，每组2人。
因为不能分成40组这个要求，所以只有7种分法。
答：有7种分法，每组最多有40人。
【点睛】
此题主要考查分析推理能力，要将符合条件的数一一尝试。
19．小朋友的人数可能是2，3，4，6，8，12，16，24，48。
【解析】
【分析】
本题考查的知识点是灵活运用一个数的因数的个数来解答简单的实际问题。
【详解】
先用“列举法”列举出48的因数：1，2，3、4，6，8，12，16，24，48人根据题意可以知道，不可能分给1个小朋友，因此可以平均分给2，3，4，6，8，12，16，24，48个小朋友。
20．这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97
【解析】
【详解】
根据质数的意义可知，这个两位数可能是11、13、17、31、37、71、79、73、97.
质数是只有1和本身两个因数的数，由此从两位数质数中找出符合题意的质数即可.
21．这个三位数有6种不同的可能，分别是225、330、555、660、885、990，最大是990，最小是225。
【解析】
【分析】
由题意知：这个三位数，百位和十位数字相同，并且同时满足即是3的倍数，又是5的倍数。据此解答。
【详解】
依次试验11□、22□、33□、44□、55□、66□、77□、88□、99□这几种情况，要满足有因数5的要求，所以个位上的数字只能是0或者5，然后再判断这个数是不是3的倍数。最后得到符合要求的数有225、330、555、660、885、990，其中最大是990，最小是225。
【点睛】
本题主要考查3的倍数、5的倍数特征，并根据题意灵活运用3、5的倍数特征。
答案第1页，共2页
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