(共26张PPT)
北师大版 八年级下
5.1.1 认识分式
情境引入
中国是世界上受荒漠化、沙化危害最严重的国家之一，全国荒漠化、沙化土地面积占国土面积约40%.
情景一：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成任务。
(1)如果原计划每月固沙造林100公顷，则
原计划完成造林任务需要 个月;
实际完成造林任务用了 个月。
24
240
13
情景一：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前完成任务。
(1)如果原计划每月固沙造林x公顷，则
原计划完成造林任务需要 个月;
实际完成造林任务用了 个月。
2400
x
2400
x+30
情景二： 2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示：
（2）前 a 天平均每天参观人数 35 万人，后 b 天平均每天参观人数 45 万人
则这（a + b）天参观人数共__________万人。
这（a + b）天平均每天参观人数是____ ___万人。
35a+45b
a+b
35a+45b
情景三： 文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现每册降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元，
(1)降价销售时，这种图书的单价是 元/册
(2)开始降价销售时，文林书店这种图书的库存量
是 册
b
a-x
(a-x)
（1）它们有什么共同特征？
（2）它们与整式有什么不同？
2400
x
b
a-x
35a+45b
a+b
2400
x+30
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
对上面情景问题中出现的代数式,请思考并回答：
提炼概念
分式的定义
一般地，用A，B表示两个整式，A÷B可以表示成 的形式， 且B中含有字母，那么称 为分式.其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.对于任意一个分式，分母不能为零.
理解要点：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.分母不能为零。
思考：（1）分式与分数有何联系？
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性.
整数
整数
整式
整式
(分母含有字母）
分数
分式
类比思想
特殊到一般思想
①
7
100
a+1
100
（2）分式的几点注意：
可表示为(x -1) ÷ (x -3) .
1.满足分数的形式；
2.分数线有除号的作用，如：
（3）分式与整式的联系
有理式
想一想：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式有意义，分式 中的分母应满足什么条件？
当B=0时，分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
问题3.已知分式 ,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少
(2) 当x=-2时，你能算出来吗
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
即当x______时，分式有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
当 x=3 时，分式值为
一般到特殊思想
类比思想
≠-2
典例精讲
例1 （1）当a=1,2，-1时，分别求出分式 的值；
（2）当a取何值时，分式有意义.
解：（1）当a=1时，
当a=2时，
当a=-1时，
（2）当分母的值等于零时，分式没有意义，除此之外，分式都有意义.
由分母2a-1=0，得
所以，当 时，分式 有意义.
归纳概念
想一想：分式 的值为零应满足什么条件？
当f=0而 g≠0时，分式 的值为零.
注意：分式值为零是分式有意义的一种特殊情况.
课堂练习
1、下列各式：
中，是分式的共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
C
2、若分式 的值为零，那么x的值为( )
A. x=-1或x=1 B. x=0
C. x=1 D. x=-1
C
3. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( )
A. B.
C. D.
C
4.甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元(a≠b)，甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．甲两次购买糖果共付款______ 元，乙两次共购买______ 千克糖果(用含a，b的代数式表示)．
分析：∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元(a≠b)，甲每次购买10千克糖果，
∴甲两次购买糖果共付款：10(a+b)元，
∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元(a≠b)，乙每次花10元钱购买糖果，
∴乙两次共购买( )千克糖果。
5.甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作。甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x，y的代数式表示)．
解：(1)甲队完成任务需要的时间为
乙队完成任务需要的时间为 ，
所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为
天， 天．
课堂总结
分式的概念
分式有意义的条件
认识分式
①分子分母都是整式
②分母中含有字母
③分母不能为零。
分母不等于零
分子等于零且分母不等于零
值不为零
值为零
作业布置
教材课后配套作业题。
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5.1.1 认识分式学案
课题 5.1.1 认识分式 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级下册
学习目标 1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
重点 理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．
难点 分式有意义的条件，分式的值为0的条件．
教学过程
导入新课 【引入思考】 做一做：1、面对日益严重的土地沙化问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么21世纪教育网版权所有（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？2、（1）2010年上海世博 ( http: / / www.21cnjy.com )会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ 21教育网文林书店库存一批图书，其中一种图 ( http: / / www.21cnjy.com )书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？21cnj上面的几个代数式的共同特征：这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．归纳总结：整式A除以整式B，可以表示成 的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.
新知讲解 提炼概念（1）分式也是代数式；（2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）；（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.分母不能为零。典例精讲 .co例1题讲解．①当a=1，2时，分别求分式 的值．②当a为何值时，分式 有意义？
课堂练习 巩固训练1、下列各式： 中，是分式的共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、若分式 的值为零，那么x的值为( )A. x=-1或x=1 B. x=0C. x=1 D. x=-13. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( ) 4.甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元(a≠b)，甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．甲两次购买糖果共付款______ 元，乙两次共购买______ 千克糖果(用含a，b的代数式表示)。5.甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作。甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x，y的代数式表示)．
答案引入思考1、（1），（2）2、（1），（2）归纳总结：整式A除以整式B，可以表示成 的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零. 提炼概念典例精讲 解：①当a=1时， 当a=2时，②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=1/2．所以，当a取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．巩固训练1.C2.C3.C4.分析：∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元(a≠b)，甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款：10(a+b)元，∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元(a≠b)，乙每次花10元钱购买糖果，∴乙两次共购买( )千克糖果。5.解：(1)甲队完成任务需要的时间为乙队完成任务需要的时间为 。
课堂小结 1.分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零2.分式无意义的条件分母等于零3.分式有意义的条件分母不等于零4.分式的值为零的条件分子等于零且分母不等于零
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5.1.1 认识分式 教案
课题 5.1.1 认识分式 单元 第5单元 学科 数学 年级 八年级（下）
学习目标 1.了解分式的概念；2.理解分式有意义的条件及分式值为零的条件．3.能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件．
重点 理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式．
难点 分式有意义的条件，分式的值为0的条件．
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题面对日益严重的土地沙化问题 ( http: / / www.21cnjy.com )，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么21世纪教育网版权所有（1）原计划完成造林任务需要多少个月？（2）实际完成造林任务用了多少个月？师生共同分析：题中的等量关系如下：原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．根据分析列出方程：（1），（2）2、做一做：（1）2010年上海世博 ( http: / / www.21cnjy.com )会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？ 21教育网（2）文林书店库存一批图书，其中一种图 ( http: / / www.21cnjy.com )书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？21cnjy.com学生分析题意，列出方程：（1），（2）同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？学生分组讨论后回答：上面的几个代数式的共同特征：这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．归纳总结：整式A除以整式B，可以表示成 的形式．如果除式B中含有字母，那么称为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母．注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零. 思考自议学生能够比较准确的找出哪些是整式，有些学生会简单的认为“分数”形式的代数式不是整式，其实这不是判别的关键，而是看分母中是不是含有字母。 因为分式概念的学习是学生通过观察，比较分式与整式的区别从而获得分式的概念，所以必须熟练掌握整式的概念．
讲授新课 提炼概念 理解要点：（1）分式也是代数式；（2）分式是两个整式的商，它的形式是 （其中A，B都是整式并且还要求B是含有字母的整式）；（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.分母不能为零。三、典例精讲例1题讲解．①当a=1，2时，分别求分式 的值．②当a为何值时，分式 有意义？解：①当a=1时， 当a=2时，②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．由分母2a-1=0，得a=1/2．所以，当a取1/2以外的任何实数时，分式 有意义． 让学生体会分式的意义，理解如果a的取值使得分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义．让学生体会分式的意义，知道如果a的取值使的分母的值为零，则分式没有意义，反之有意义。 让学生进一步经历探索实际问题中的数量关系的过程；通过问题情景，让学生初步感受分式是解决问题的一种模型；体会分式的意义，发展符号感．
课堂检测 四、巩固训练1、下列各式： 中，是分式的共有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个C2、若分式 的值为零，那么x的值为( )A. x=-1或x=1 B. x=0C. x=1 D. x=-1C3. 下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是( ) C 4.甲，乙两人两次同时在同一家超市购买糖果，两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元(a≠b)，甲每次购买10千克糖果，乙每次花10元钱购买糖果．甲两次购买糖果共付款______ 元，乙两次共购买______ 千克糖果(用含a，b的代数式表示)。分析：∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元(a≠b)，甲每次购买10千克糖果，∴甲两次购买糖果共付款：10(a+b)元，∵两次购买糖果的价格分别是每千克a元和b元(a≠b)，乙每次花10元钱购买糖果，∴乙两次共购买( )千克糖果。5.甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作。甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米(x≠y)．求甲、乙两队完成任务需要的时间(用含x，y的代数式表示)．解：(1)甲队完成任务需要的时间为乙队完成任务需要的时间为 ．
课堂小结 1.分式的概念①分子分母都是整式②分母中含有字母③分母不能为零2.分式无意义的条件分母等于零3.分式有意义的条件分母不等于零4.分式的值为零的条件分子等于零且分母不等于零
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