(共15张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
练习十八
总复习
5
课后作业
巩固练习
复习旧知
课堂小结
数的运算
数的运算
四则运算中各部分间的关系
四则混合运算的顺序
四则运算的意义
整数、小数、分数加减法的计算法则相同点：
四则运算中的特殊情况
运算定律
复习旧知
加法
整数：
小数：
分数：
把两个数合成一个数的运算
整数：
小数：
分数：
整数：
小数：
分数：
整数：
小数：
分数：
与整数加法的意义相同
与整数加法的意义相同
已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算
与整数减法的意义相同
与整数减法的意义相同
求几个相同加数的和的简便运算
一个数与小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少
一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算
与整数除法的意义相同
与整数除法的意义相同
四则运算的意义
减法
乘法
除法
加法
减法
乘法
除法
加、减、乘、除之间的关系
逆运算
逆运算
求几个相同加数的和的简便运算
整数、小数、分数加减法的计算法则相同点：
相同计数单位上的数相加、减
整数：
小数：
分数：
相同数位对齐
小数点对齐
分母相同
四则运算中各部分间的关系
加数＋加数＝和
被减数－减数＝差
因数×因数＝积
被除数÷除数＝商
一个加数＝和－另一个加数
被减数＝差＋减数
一个因数＝积÷另一个因数
除数＝被除数÷商
减数＝被减数－差
被除数＝除数×商
四则运算中的特殊情况
(a作除数不等于0)
a＋0＝ a×0＝ 0÷a＝
a－0＝ a×1＝ a÷a＝
a－a＝ a÷1＝ 1÷a＝
a
0
0
a
a
1
0
a
加法和减法叫做(第一级运算)，乘法和除法叫做(第二级运算)
在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算。
在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
四则混合运算的顺序
运算定律
名称 语言描述 用字母表示
加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
a×b=b×a
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。
＋ ÷ 15× ÷3
1.计算下面各题，第1排的2道题要验算。
5.03－1.8 3.75÷0.25 18×
=3.23
=15
=18×
6
1
=12
= ＋
=
= ×
=
= 15× ×
= 15×
=
巩固练习
25×12×4×7 101×110－73－37
2.下面各题，怎样算简便就怎样算。
4×0.8×12.5×2.5 4.05－2.8－1.2
＝(25×4)×12×7
＝100×84
＝8400
＝101×110－（73＋37）
＝（101－1）×110
＝11000
＝(0.8×12.5)×4×2.5
＝10×10
＝100
＝4.05－(2.8＋1.2)
＝4.05－4
＝0.05
[4－( － )]×32 × ＋ ÷
3.下面各题，怎样算简便就怎样算。
45×102＋646÷38 （ ＋ ÷ ）×
＝45×100＋45×2＋17
＝4500＋90＋17
＝4607
＝（ ＋ × ）×
＝（ ＋ ）×
＝
＝[4－ ]×32
＝4×32－ ×32
＝128－12
＝116
＝ × ＋ ×
＝ ×（ ＋ ）
＝
1.找规律，并填表。
图1 图2 图3 图4 … 图n
图形名称 …
小棒根数（根） …
2.先用计算器计算各组前4个算式的得数，再根据规律写出其他算式的得数。
9×9 – 1 = 142857×1 =
99×9 – 1 = 142857×2 =
999×9 – 1= 142857×3=
9999×9 – 1 = 142857×4=
99999×9 – 1 = 142857×5 =
探索规律。
三角形
平行四边形
梯形
平行四边形
平行四边形或梯形
80
3
5
7
9
3+2n
890
8990
89990
899990
142857
285714
428571
571428
714285
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
四则运算中各部分间的关系
四则混合运算的顺序
四则运算的意义
整数、小数、分数加减法的计算法则相同点
四则运算中的特殊情况
运算定律
课本：
第74页第2、3、7题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共13张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
数的认识（2）
总复习
5
复习导入
巩固练习
课后作业
知识梳理
同学们，上节课我们复习了数的认识的有关知识，这节课我们继续复习与数有关的知识。
复习导入
填一填，议一议。
（1）在括号里填上适当的数，并说一说你是怎样想的。
根据什么填写呢
9
10
2
8
分数、除法与比之间有什么联系？
2∶3 ＝6 ∶ （ ）＝（ ）÷15
4∶（ ）＝16 ∶（ ）＝8 ∶4
1.分数、除法与比之间的联系
知识梳理
联 系 不 同
分数与除法的关系
分数
除法
是一种数
是一种运算
分子
被除数
分数线
除号
分母
(不能为0)
除数
(不能为0)
分数值
商
什么是小数的基本性质？你能试着举几个例子吗？
2. 小数的基本性质
小数的基本性质：在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。
小数的基本性质是分数的基本性质的特殊情况。
0.5
0.50
0.500
填一填，议一议。
（2）把下面各数改写成两位小数。
0.02
小数的基本性质:在小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变。
0.020=
0.2=
8.370=
2=
0.20
8.37
2.00
根据小数的性质填写。
什么是分数的基本性质？你能试着举几个例子吗？
3. 分数的基本性质
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
分数的基本性质是约分和通分的依据。
小数点位置移动，小数的大小会发生什么变化？
4. 小数点位置移动引起小数大小变化的规律
3.14159
31.4159
314.159
3141.59
×10
×100
填一填，议一议。
从下面各式中你发现了什么？
0.2
小数也可以用分数表示。
= =
0.02
0.002
=
=
1. 填表。
小数 分数 百分数
0.25
12.5%
25%
60%
0.6
0.125
巩固练习
2.填一填。
3.把下面小数改写成两位小数。
0.300= 2.5 = 4.3000=
4
40
3
0.30
2.50
4.30
3.去掉0.49的小数点后，原数增加了（ ）倍。
4.在49的后面添上“%”后，原数减少了（ ）%。
0.49
49
扩大了100倍
增加了（100-1）倍
99
99
49
0.49
注意题干是问“增加了”“减少了”，要与“增加到”“减少到”区分。
课本：
第69页第7、8题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共13张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
等式与方程（1）
总复习
5
复习导入
巩固练习
课后作业
知识梳理
同学们，上节课我们复习了数的运算相关知识，这节课我们来复习与方程有关的知识。
复习导入
（1）你能举出一些用字母表示数和数量关系的例子吗？
速度：v 时间：t 路程：S
S=vt
例如：
v=
t=
正方形的边长：a 周长：C 面积：S
C=4a
S=a2
加法分配律：
a+b=b+a
（2）什么是方程？方程与等式有什么联系和区别？
含有未知数的等式叫做方程。
方程一定是等式。
等式不一定是方程。
方程
等式
（3）你对等式的性质有哪些了解？
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
刘老师今年暑假准备去北京旅游，费用支出预计如下表。
416×2+4a+6b+600
火车票 （元/张） 住宿费 （元/天） 伙食费 （元/天） 其他开支
（元）
416 a b 600
（1）刘老师计划在北京游览4天，用含有字母的式子表示他这次北京之行所需费用。（伙食费按6天计算。）
知识梳理
刘老师今年暑假准备去北京旅游，费用支出预计如下表。
（2）自己确定住宿及伙食标准，算出刘老师这次旅游一共需要多少元。
火车票 （元/张） 住宿费 （元/天） 伙食费 （元/天） 其他开支
（元）
416 a b 600
如果定每天住宿费80元，每天伙食费20元，那么刘老师这次旅游需要的钱数为：
416×2+4×80+6×20+600=1872（元）
解下列方程，并说一说解的过程。
3x+6=7
2x÷5-1.5=1.5
3x+6=7，先应……
2x÷5-1.5=1.5，可以先将方程两边同时……
解下列方程，并说一说解的过程。
2x÷5-1.5=1.5
2x÷5-1.5+1.5=1.5+1.5
2x÷5=3
2x÷5×5=3×5
2x÷2=15÷2
解：
等式两边同时加上同一个数，等式仍然成立。
等式两边同时乘以同一个数，等式仍然成立。
2x=15
x=7.5
等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
（1）公交车上原来有50人，到第一站后下去x人，第二站又上来y人，现在车里有（ ）人。
（2）人的身高早晚会相差2厘米，在早上最高，晚上最矮。一个人早上身高a厘米，晚上身高可能是（ ）厘米。
（3）三个连续的自然数，中间一个是a，其余两个分别是（ ）和（ ）。
（4）甲数是a,比乙数少2，甲乙两数的和是（ ）。
（5）当x=4时，2x － 2 =（ ），x +2x=（ ）
（6）姐姐今年a岁，弟弟今年（ a － 6）岁， 再过c年后，姐弟俩相差（ ）岁。
1.填一填。
50－x＋y
a－2
a－1
2a＋2
6
12
a＋1
6
巩固练习
比a多3的数
比a少3的数
3个a相加的和
3个a相乘的积
a的3倍
a的
1
3
—
a3
3a
a+3
a-3
a
3
—
2.连一连
（12+x）×9 =162 70.2÷x= 4 26.4－2x=9.6
3.解方程。
解：
（12+x）×9÷9 =162÷9
4x=70.2
2x= 26.4－9.6
12+x=18
12+x－12=18－12
x=6
x=17.55
2x= 16.8
2x÷2= 16.8÷2
x= 8.4
4x÷4=70.2÷4
解：
解：
课本:
第77页第1、4题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共12张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
练习二十一
课后作业
总复习
5
复习旧知
课堂小结
巩固练习
解决问题
分数、百分数应用题
分数、百分数应用题解法
纳税
利息
注意问题
列方程解应用题的一般步骤
复习旧知
1.求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)
比较量÷标准量(单位“1”)=分率(百分率)
2.求比一个数多(少)几分之几(或百分之几)的数是多少
标准量×(1±分率或百分率)=比较量(要求的量)
3.求一个数的几分之几(或百分之几)是多少
单位“1”的量×对应的分率(百分率)=要求的量
4.已知一个数的几分之几(或百分之几)是多少，求这个数
已知量÷分率(百分率)=要求的量(单位“1”)
5.已知一个数比另一个数多或少几分之几或百分之几，求这个数
已知量÷分率(百分率)=要求的量(单位“1”)
6.求一个数比另一个数多(少)几分之几(或百分之几)
多的量(少的量)÷单位“1”=分率(百分率)
1.分数、百分数应用题
1.弄清题意，并找出已知条件和所求问题。
2.分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么。
3.确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数。
4.进行检验，写出答案。
解决问题时应注意的事项
(1)审题，弄清题意；
(2)用x表示所求的数量或有关的未知量；
(3)找出应用题中数量间的相等关系，列出方程；
(4)解方程,求出未知数的值；
(5)检验并写出答案。
列方程解应用题的一般步骤
应纳税额=收入额×税率
利息=本金×利率×时间
利息税=本金×利率×时间×税率
税后利息=本金×利率×时间×(1-税率)
纳税
利息
1.2014年9月，爸爸将一万元存入银行，定期一年，年利率是2.52%。到期时，爸爸取回本金和利息共多少元？
10000×2.52%×1+10000
=10000×0.0252+10000
=252+10000
=10252（元）
答：爸爸取回本金和利息共10252 元。
巩固练习
2.某工程队完成一项工程，原计划18个工人25天完成。为了赶工期，需要提前10天完成，这样需要安排多少个工人
（25－10） x ＝18×25
15 x ＝450
x ＝450÷15
x ＝30
解：设这样需要安排x个工人。
答：这样需要安排30个工人。
3.王教练计划给球队买9个足球,9双球鞋。
(1)请你估算一下，王教练要带多少钱。
(2)王教练付给售货员2000元，应找回多少元
(1)96×9
≈100×9
＝900（元）
120×9
≈120×10
＝1200（元）
900＋1200
＝2100（元）
答：王教练要带2100元钱。
(2) 2000－（96＋120）×9
＝2000－216×9
＝2000－1944＝56（元）
答：应找回56元。
4.安装一条长3600m的天然气管道，甲队每天可以安装500m，乙队每天可以安装400m。两队同时安装，多少天可以完成
3600÷（500＋400）
＝3600÷900
＝4（天）
答：4天可以完成。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
分数、百分数应用题的解法，列方程解应用题的一般步骤，纳税、利息问题。
课本：
第86页第1、2、13题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共21张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
练习十七
总复习
5
复习旧知
课堂小结
课后作业
巩固练习
数的认识
数的认识
数的读法、写法
数的大小比较
数的改写：
近似方法
数的意义：
整数、分数、小数、百分数的意义
整数的读法、写法
分数的读法、写法
小数的读法、写法
改写成用“万” “亿”作单位的数
四舍五入法
进一法
去尾法
整数的大小比较
分数的大小比较
百分数、分数、小数互化
数的整除
复习旧知
自然数的基本单位是（ ）
最小的自然数是（ ）
0的作用（
）
1（个）
1
（1）表示数的某位上没有单位。
（2）表示起点。
（3）用于编号。
（4）表示界限。
（5）表示精确度。
（6）记账的需要。
小数的分类
按小数位数是有限还是无限分
小数
有限小数
无限小数
无限不循环小数
无限循环小数
纯循环小数
混循环小数
按小数的整数部分是否为0分
小数
纯小数
带小数
（混小数）
分数、小数、百分数的互化
分数
小数
百分数
小数点向右移动两位，添上%
去掉%，小数点向左移动两位
先用分数表示，再约分
分子除以分母
先化成小数，再化成百分数
先写成分数，再约分
数的整除
整除与除尽
约数和倍数
能被2、3、5整除的数的特征
偶数和奇数
质数和合数
质因数和分解质因数
最大公因数和最小公倍数
数的整除
整除与除尽
整除：
整数a除以整数b(b≠0)，除得的商是整数而没有余数我们就说数a能被数b整除，或数b能整除a。
除尽：
数a除以数b(b≠0)，除得的商是整数或是有限小数这就叫做除尽。
区别：
整除是除尽的一种特殊情况，整除也可以说是除尽，但除尽不一定是整除。
除尽
整除
因数和倍数
如果数a能被数b整除(b≠0)，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
因数
倍数 因数和倍数是相互依存的
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数
能被2、3、5整除的数的特征
能被2整除的数的特征：
个位上是0,2,4,6,8
能被5整除的数的特征：
个位上是0或5
能被3整除的数的特征：
各个位上的数字的和能被3整除
能同时被2,5整除的数的特征：
个位是0
能同时被2,3,5整除的数的特征：
个位是0，而且各个位上的数字的和能被3整除。
注意：有一些数能被7,9,11,13整除，但是不容易看出来，这是大家在约分中容易忽略的。
偶数和奇数
一个自然数，不是奇数就是偶数
偶数：能被2整除的数叫做偶数
奇数：不能被2整除的数叫做奇数
最小的偶数是:0
最小的奇数是:1
偶数±偶数=（ ） 奇数±奇数＝（ ）
偶数±奇数＝（ ） 偶数×偶数=（ ）
奇数×奇数=（ ） 偶数×奇数 =（ ）
偶数
偶数
奇数
偶数
奇数
偶数
质数和合数
只有1和它本身两个因数
除了1和它本身还有别的因数
1不是质数也不是合数
最小的质数是:2
最小的合数是:4
质数（素数）
合数
质因数：
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数
分解质因数：
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来叫做分解质因数。
分解质因数的方法：
短除法
把30分解质因数
把30分解质因数正确的做法是（ ）
A.30=2×3×5
B.2×3×5＝5
C.30=2×3×5
C
读一读下面的数:
用3个6和3个0按要求写出不同的六位数
一个0也不读：
只读一个0：
只读两个0：
357861 10036890 6004030
43020009 800000000 5067000
读作:三十五万七千八百六十一
读作:一千零三万六千八百九十
读作:六百万四千零三十
读作:四千三百零二万零九
读作:八亿
读作:五百零六万七千
666000
600066
600606
巩固练习
一个六位数，十万位上的数是一个质数，万位上的数是一个合数，千位上的数是万位上数的2倍，百位上的数是十万位与千位上的数的平均数，十位上的数是个位数的3倍，已知这个六位数的各位数字之和是9的倍数。这个数是几
这个数就是248562。
能同时被3、4、5整除的最小三位数是（ ）。
120
某校的72名学生，每人向希望工程捐款，钱收齐后发现总共有679元。则这个学校的72名学生平均每人捐款多少元
679÷72
答：平均每人捐款9.43元。
≈9.43（元）
⑴一个数的小数点向右移动两位后是175，这个数原来是（ ）。
⑵38缩小到它的( )后是0.038。
⑶在1,2,4,5,9,13,14,15,19,20这些数中，奇数有（ ），偶数有（ ），质数有（ ），合数有（ ），既是合数又是奇数的数有（ ）。
⑷在两位数中，能被3整除的最大偶数是（ ），同时能被3和5整除的最大奇数是（ ）
⑸一种商品七折销售，七折表示原价的（ ）%。
填空。
1.75
1000倍
1,5,9,13,15,19
2,4,14,20
2,5,13,19
4,9,14,15,20
9,15
96
90
70
按要求在表中填数。
类别 年末 人数(人) 改写成用“亿”作单位的数 四舍五入到亿位
全国人口总数 1339724852
城镇人口数 665575306
乡村人口数 674149546
2010年末我国人口构成情况
13.39724852亿
13亿
6.65575306亿
7亿
6.74149546亿
7亿
在下表中填合适的数。
小数 0.25
分数
百分数 120%
25%
0.6
60%
1.2
按要求在圈里填数。
12的因数
12和18
的公因数
18的因数
6的倍数（50以内）
6和8的公倍数
8的倍数（50以内）
4, 12
9，18
1,2,
3,6
6,12,18, 30,36,42
8,16, 32,40
24,48
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
数的意义及读法、写法；
数的改写及大小比较；
百分数、分数、小数互化；
数的整除。
课本：
第69页第3、10题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共22张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
数的认识（3）
总复习
5
复习导入
巩固练习
课后作业
知识梳理
同学们，上节课我们复习了数的认识的有关知识，这节课我们继续复习与数有关的知识。
复习导入
你们能像他们一样在小组内交流一下吗？
12的因数有:1，2，3，4，6，12。6的倍数有……
6和9的公因数有1，3，其中最大公因数是……6和9的公倍数有……
2，3，5……这些数都是质数。
3的倍数有……
知识梳理
结合表中的数议一议。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。
1只有它本身一个因数，所以,1既不是质数，也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。
例如：4×5=20，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。
一个数的倍数的个数是无限的，
其中最小的倍数是它本身，没有最大
的倍数。一个数的因数的个数是有限
的，其中最小的因数是1，最大的
因数是它本身。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数，一个数各个数位上的数字的和是3的倍数这个数
就是3的倍数。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，且个位上是0，这个数一定同时是2、5、3的倍数。不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。
结合表中的数议一议。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（1）上面这些自然数中，奇数和偶数各有哪些？
奇数！
偶数！
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（2）什么样的数可以分解质因数，在上表中找出一个这样的数分解质因数。
合数
12=2×2×3
结合表中的数议一议。
12
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（1）在表中圈出2和5的公倍数。
结合表中的数议一议。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（2）在表中找出3和5的公倍数，并涂成红色。
结合表中的数议一议。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
（3）在表中划出既是质数又是偶数的数；
结合表中的数议一议。
划出既不是质数，又不是合数的数。
4和8是32的（ ）数
30是5和6的（ ）数
（ ）和（ ）是72的因数
45是（ ）和（ ）的倍数
认识倍数与因数的关系。
2
36
因
倍
1
3
72
24
4
18
6
12
8
9
1
45
3
15
5
9
写出1-20的质数（ ）
写出1-20的合数（ ）
最小的质数是（ ），最小的合数是（ ）
认识质数和合数
3,5,7,11,13,17,19。
2,4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20。
2
4
1.在直线上面的□填分数,下面的□填整数或小数，并说一说分数与小数的联系。
-1
0.5
1.5
巩固练习
左移一位，缩小到原来 ；
左移两位，缩小到原来 ；
左移三位，缩小到原来 ；
… …
2.填一填。
议一议：小数点位置移动，小数大小会发生怎样的变化？
1
10
100
1000
数量(本)
书名
金额（元）
语文（六下）
数学（六下）
右移一位，扩大10倍；
右移两位，扩大100倍；
右移三位，扩大1000倍；
… …
⑴一个数的最大因数是48，它的最小倍数是（ ），把这个数分解质因数是（ ）。
⑵三个连续的奇数，最大的一个是n，另外两个分别是（ ）和（ ）。
⑶a和b是两个连续自然数，那么a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
⑷两个质数的和是31，这两个质数的积是（ ）。
⑸一个自然数除以4余2，除以5余3，除以6余4，这个数最小是（ ）。
⑹三个质数a,b,c满足a+b=c，已知a3.填空。
48
48＝2×2×2×2×3
n－4
n－2
1
ab
58
58
2
（1）一个数的因数都比这个数的倍数小。 （ ）
（2）1是所有自然数的公因数。 （ ）
（3）含有因数2的数一定是偶数。 （ ）
（4）所有的自然数不是偶数就是奇数。 （ ）
（5）所有的自然数不是质数就是合数。 （ ）
（6）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。 （ ）
（7）有公因数1的两个数叫做互质数。 （ ）
（8）质数除了1以外，再没有别的因数。 （ ）
4.判断。
×
√
√
√
×
×
×
×
假设这袋糖果多一块，则平均分给4个、5个或6个小朋友都能正好分完，也就是这一袋糖果加上一块，正好是4、5、6的公倍数，求这袋糖果至少有多少块就是求4、5、6的最小公倍数减1。
5.一袋糖果,如果平均分给4个小朋友,还剩3块，如果平均分给5个小朋友,还缺1块，如果平均分给6个小朋友,还缺1块，这袋糖果至少有多少块
4、5、6的最小公倍数是60。
60-1=59（块）
答：这袋糖果至少有59块。
6.一张长方形的纸，长1.36米，宽0.8米，把它裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可以裁出多少张？
把长方形纸剪成正方形，且没有剩余，则正方形的边长为长方形长与宽的公因数，要使正方形的面积尽可能大，所以正方形的边长是长方形长与宽的最大公因数，计算时先将米化成厘米后再求最大正方形的边长，最后求出张数。
1.36米=136厘米 0.8米=80厘米
136和80的最大公因数是8。
（136÷8）×（80÷8）
=17×10
=170（张）
答：一共可以裁出170张。
课本：
第69页第9、10题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共14张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
练习十九
总复习
5
课后作业
复习旧知
课堂小结
巩固练习
用字母表示数的作用和意义：
用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决问题带来很多方便。
在含有字母的式子里，书写数和字母相乘时，应注意：
在一个含有字母的式子里，数字与字母，字母与字母相乘时，乘号可以写作“·”或省略不写，数字写在字母的前面。如：a乘45应该写作:45a
复习旧知
等式与方程
用字母表示数、数量关系、运算定律和计算公式
1.用字母或含有字母的式子可以表示数(包括整数、小数、分数、百分数)，也可以表示数量关系、运算定律和计算公式。
2.有字母的式子的间写方式
在含有字母的式子里，字母与字母、字母与数之间的乘号可以记作“·”或省略不写。省略乘号时，一般要把数写在字母的前面。
3.用字母或含有字母的式子表示运算结果时，必须是最简明的式子。
字母表示公式
长方面积公式：S =ab
长方体体积公式：V=abh
正方体体积公式：V =a3
圆周长公式：C=2πr
圆面积公式： S =πr2
圆柱体积公式： V =S h
圆锥体积公式： V= S h
正方形面积公式：S =a2
a3表示a×a×a
a2表示a×a
加法交换律
加法结合律
用a、b分别表示两个加数
a+b=b+a
用a、b、c分别表示三个加数
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
用a、b分别表示两个因数
a·b=b·a
乘法结合律
用a、b、c分别表示三个因数
(a·b)·c=a·(b·c)
乘法分配律
用a、b分别表示两个加数，用c表示因数
(a+b)·c=a·c+b·c
用字母表示运算定律
等式：
等式
表示相等关系的式子叫做等式
等式的性质
性质1：等式的两边同时加上(或减去)
同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘(或除以)同一
个数(除数不能为0)，等式仍然成立。
根据等式的性质可以解方程。
含有未知数的等式叫做方程。
方程的意义：
方程
方程的解：
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
方程与等式的关系：
方程一定是等式，等式不一定是方程。
方程的解和解方程的区别：
方程的解是一个具体的数，解方程是求方程的解的一个运算过程
⑴理解题意，找出未知数并用x表示；
⑵找出数量间的相等关系，并根据等量关系
列出方程；
⑶解方程，求出未知数的值；
⑷检验并写出答语。
列方程解决问题的一般步骤
⑷ χ－ ＝ ⑸0.6χ:2=1.8:4 ⑹ : =χ:
1.解方程。
⑴χ－1.8=4.3 ⑵3.5χ+7=119 ⑶0.6×(4.2+χ)=7.2
解:χ=4.3＋1.8
χ=6.1
解:3.5χ=112
χ=112÷3.5
χ=32
解:4.2＋χ=7.2÷0.6
χ=12－4.2
χ=7.8
解: χ= ＋
χ=
χ= ×
χ=
解:6χ×4=2×1.8
χ=3.6÷24
χ=0.15
解: χ× = ×
χ= ÷
χ=
巩固练习
2.长江三峡水库的总容量大约是黄河小浪底水库的3倍，黄河小浪底水库的总容量比长江三峡水库的少260亿立方米。长江三峡水库的总容量是多少亿立方米
解：设黄河小浪底的总容量是x亿立方米，则长江三
峡的总容量是3x亿立方米。
3 x － x ＝260
2 x ＝260
x ＝260÷2
x ＝130
答：长江三峡水库的总容量是390亿立方米。
3 x ＝3×130
＝390
3.超市运来48箱饮料，比运来的方便面的3倍少6箱。超市运来多少箱方便面
解：设超市运来x箱方便面。
3 x －6＝48
3 x ＝48＋6
x ＝54÷3
x ＝18
答：设超市运来18箱方便面。
4.兴盛村王大叔家前年纯收入多少元
解：设兴盛村王大叔家前年纯收入x元。
（1＋40%） x ＝15400
140% x ＝15400
x ＝15400÷140%
x ＝11000
答：兴盛村王大叔家前年纯收入11000元。
王大叔，你家去年纯收入增加了很多吧
我家去年纯收入15400元，比前年增加40%。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
等式与方程；
字母表示公式及运算定律；
列方程解决问题的一般步骤。
解方程；
课本：
第77页第1、2、3题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共8张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
解决问题（5）
复习导入
巩固练习
课后作业
总复习
知识梳理
5
应先把各种情况计算出来，然后再进行比较。从中选择最便宜的一种。
根据不同的情境选择不同的方案需要注意什么？
复习导入
温泉城门票价格是120元。小华家4人一共有4张温泉城优惠券。他们怎样使用优惠券最省钱？
好消息，节日泡温泉凭优惠券按以下两种方式打折。
方式一：1人1券按门票价五折收费。
方式二：1人持券，另带1人或多人泡温泉，持券人免费，其余每人按门票价八折收费。
知识梳理
例 5
温泉城门票价格是120元。小华家4人一共有4张温泉城优惠券。他们怎样使用优惠券最省钱？
按一人持券另带一人的方式 付款，每人只需4折。
可以先按不同的优惠方式算出各要付多少元，再比较。
240
每人都各持1张券共需付钱：120×50%×4=______
答：2人持券带另2人最省钱。
温泉城门票价格是120元。小华家4人一共有4张温泉城优惠券。他们怎样使用优惠券最省钱？
1 人持券带另3人共需付钱：120×80%×3=______
2 人持券带另2人共需付钱：120×80%×2=______
说一说：解决这一问题时你是怎样想的？
有什么收获？
288
192
甲、乙、丙三个鞋城搞促销活动，同一种商品在三个鞋城的原价相同，甲鞋城所有商品一律打八折，乙鞋城所有商品一律打九折出售，购物100元送15元现金，丙鞋城所有商品不满200元一律不打折，若满200元打七五折。
（1）如果买原价180元一双的旅游鞋，应选择哪个鞋城？
甲：180× ＝144（元）
144＜147＜180
乙：180× ＝162（元）
162－ 15 ＝147（元）
丙： 180元
所以应选择甲鞋城。
巩固练习
甲、乙、丙三个鞋城搞促销活动，同一种商品在三个鞋城的原价相同，甲鞋城所有商品一律打八折，乙鞋城所有商品一律打九折出售，购物100元送15元现金，丙鞋城所有商品不满200元一律不打折，若满200元打七五折。
（2）如果买原价350元一双的旅游鞋，哪个鞋城最便宜？哪个鞋城最贵？相差多少钱？
甲：350× ＝280（元）
280－262.5＝17.5（元）
乙：350× ＝315（元）
315－ 15×3 ＝270 （元）
丙:350× ＝262.5 （元）
丙鞋城最便宜，甲鞋城最贵，相差17.5元。
课本：
第86页第16题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共17张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
练习二十
课后作业
总复习
5
复习旧知
课堂小结
巩固练习
比和比例
比
意义
性质
正比例
反比例
比例
用比例解决问题
正、反比例
意义
性质
用正反比例解决问题
复习旧知
意义：
1.比和比例的联系和区别
联系与区别
比
比例
表示两个比相等的式子。
各部分名称：
9 : 2 = 4.5
基本性质
内容：
作用：
在比例中，两个内项的积等于两个外项的积。
作用：
表示两个数相除。
比的前项和后项都乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。
化简比的依据
意义：
各部分名称：
基本性质:
解比例的依据。
前项
外项
比号
后项
比值
9 : 6 = 3 : 2
内项
2.比、分数、除法的联系和区别
联系和区别
联系
前项
比
分数
除法
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
比值
除数
分数值
商
表示数量间的一种关系
比
分数
除法
一种数
一种运算
区别
比的前项除以比的后项所得的商。
3.求比值和化简比
联系和区别
求比值
意义
方法
结果
化简比
意义
方法
结果
用比的前项除以比的后项。
个数(整数、分数或小数)。
把两个数的比化成最简单的整数比。
比的前项和后项都乘或除以同一个数(0除外)，也可以用比的前项除以比的后项，结果用比的形式表示。
一个比。
在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按
4.用比例知识解决问题
按比例分配
照一定的比进行分配，这种分配通常叫做按比例分配。
4.用比例知识解决问题
(1)已知总数和各部分量的比，求各部分量：
①先求出总份数，再求各部分量占总数的几分之几，然
②先求出每份是多少，再用每份数乘各部分量所占的份
后用总数乘各部分量占总数的几分之几，求出各部分量。
数，求出各部分量。
份数，求出其余各部分量。
4.用比例知识解决问题
(2)已知各部分量的比和某个部分量，求其余各部分量：
①设未知的部分量为x，根据各部分量的比列方程解答。
③求出未知量占已知量的几分之几，用已知量乘未知量占
④求出已知量占未知量的几分之几，用已知量除以已知量
②先求出每份是多少，再用每份数乘其余各部分量所占的
已知量的几分之几，求出未知量。
占未知量的几分之几，求出未知量。
两种相关联的量，一种量变化，
另一种量也随着变化
5.正比例和反比例
联系
相同点
正比例
反比例
两种量中相对应的两个数的比值一定
两种量中相对应的两个数的乘积一定
一种量扩大(或缩小)，另一种量也随着扩大
(或缩小)。
一种量变化，另一种量也随着扩大(或缩小)。
=k(一定)
不同点
正比例
反比例
变化方向
正比例
反比例
关系式
正比例
反比例
χy=k(一定)
7.判断正、反比例的方法：一找，二看，三判断。
(1)找变量：分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。
（2）看定量：分析这两种相关联的量，它们之间的关系是比值一定还是积一定。
(3)判断：如果比值一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例；如果比值和积都不是定量，就不成比例。
8.用正、反比例知识解决问题
(1)分析数量关系，判断成什么比例。
(2)找等量关系。如果是成正比例，则按“等比”找等量
关系；如果是成反比例，则按“等积”找等量关系。
(3)列比例。设未知数为x，根据等量关系列出比例。解答
比例应用题的关键。
(4)解比例。
(5)检验并写出答语。
1.判断。(正确的在括号里画“√”，错误的画“×”。)
⑴3x+2>5是方程（ ）
⑵在一个比例中，如果两个内项的积是1，那么两个外项一定互为倒数。（ ）
⑶广州到北京的航线长一定，飞机飞行的速度和时间成反比例。（ ）
⑷每天劳动报酬一定，总收入与工作时间成正比例。（ ）
⑸订阅某一种杂志的数量和金额成反比例。（ ）
×
√
√
×
×
巩固练习
2.解比例。
9:8=x:12 ＝ ：＝x ：
解：8x＝12×9
x＝108÷8
x＝13.5
解：0.1x＝0.4×35
x＝14÷0.1
x＝140
解： x＝ ×
x＝ ×8
x＝
3.机器上有一对互相咬合的齿轮，大齿轮有200个齿，每分钟转20转；小齿轮有50个齿，每分钟转80转。
⑴大、小齿轮齿数比是（ ）：（ ）
⑵大、小齿轮每分钟转数的比是（ ）：( )
⑶这两个比能组成比例吗
200
50
20
80
能组成比例。
因为：大齿轮每分钟转过的齿数：
200×20＝4000（个） （一定）
小齿轮每分钟转过的齿数：
50×80＝4000（个） （一定）
4.用水泥、河砂和石子按2：3:5的比例配制240吨混凝土，需水泥、河砂和石子各多少吨
240×
＝240×
＝48（吨）
240×
＝240×
＝72（吨）
240×
＝240×
＝120（吨）
答：需水泥、河砂和石子各48吨、72吨、120吨。
这节课你们都学会了哪些知识？
课堂小结
比和比例的联系和区别，求比值和化简比的联系与区别，用比例知识解决问题，正比例和反比例。
课本：
第80页第2、11、12题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共14张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
数的运算（1）
总复习
5
复习导入
巩固练习
课后作业
知识梳理
同学们，上节课我们复习了数的认识的有关知识，这节课我们继续复习数的运算。
复习导入
怎样进行整数、小数、分数四则运算？它们的计算方法有什么相同和不同？
计算整数和小数加、减法时，要把相同数位对齐，计算分数加、
减法时……
四则混合运算的运算顺序是……
计算除数是小数的除法，先要……
运用加法和乘法的运算律可以使运算简便。
知识梳理
计算下列各题，并交流算法。
用竖式计算82.8÷0.23时，应根据商不变的性
质，先……
7.26×6.5 82.8÷0.23 56550÷435
－
70×400可以用口算，56550÷435用计算器计算。
70×400 28.03+136.4
1.先估一估得数是多少，再笔算。
234+467 343×86
2.8×0.94 68.7÷2.1
巩固练习
2.用“十字框”任意框出5个数，再求这5个数的和。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
如果要使框出的5个数的和是330，怎么框？
我来框。
我来算。
3.填一填，说说0在四则运算中的特性。
在上面的除法算式中，对除数有什么规定？
a＋0＝( ) a×0＝( ) 0÷a＝( )
a
a－0＝( ) a×1＝( ) a÷a＝( )
a－a＝( ) a÷1＝( ) 1÷a＝( )
0
0
a
a
1
0
a
a≠0
4.口算。
0.48÷4= 2×37=
200×6= 320÷40=
72÷6= 2.2+3.57=
0.12
74
1200
8
12
5.77
⑴一个数的 比160的25%多2，这个数是多少？
5.列式计算。
⑵一个数的 是21，这个数的 是多少？
⑶用 去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少？
⑷0.8与0.6的和除以这两个数的差，商是多少？
6.根据23×48=1104直接写出下面各题的得数。
23×0.48= 2.3×4.8=
0.23×4.8= 1104÷23=
110.4÷2.3= 1.104÷23=
11.04
11.04
1.104
48
48
0.048
7.一篇文章原稿有１４页，每页２４行，每行２５个字。这篇文章一共有多少个字？如果改排成每行２８个字，每页３０行，那么这篇文章要排多少页？
答：这篇文章要排10页。
14×24×25=8400（个）
8400÷28÷30=10（页）
8.（１）小芳每分钟走６０米。她从四季亭到月亮湖走了１６分钟，从月亮湖到盆景园走了１１分钟。从四季亭经过月亮湖到盆景园，大约要走多少米？
四季亭
盆景园
月亮湖
60 ×（16 + 11）
= 60 × 27
= 1620（米）
答：从四季亭经过月亮湖到盆景园大约要走1620米。
60 × 9 = 540（米）
70 ×9 = 630（米）
540 + 630 = 1170（米）
答：从四季亭到盆景园有1170米。
四季亭
盆景园
月亮湖
（２）小军每分钟走７０米，他和小芳同时从盆景园和四季亭出发，相向而行，９分钟后相遇。从四季亭到盆景园有多少米？
课本：
第74页第1、5题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共10张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
解决问题（3）
复习导入
巩固练习
课后作业
总复习
知识梳理
5
议一议：解决问题时应注意什么？
要先通过观察、读题，获取有用信息。
还应注意理解问题，分析数量关系。
选择适合的方法解答。
最后还应对解决问题的过程和结果进行评价、反思。
复习导入
（1）找出未知数并用x表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并根据等量关系列出方程。
（3）解方程，求未知数的值。
（4）检验写答语。
列方程解应用题的步骤：
列方程解决问题，最关键的是找出题中的等量关系式。
列方程解决问题，你认为关键是什么
要组装一批零件，刘师傅已经组装了全部零件的 ，还剩25个零件。这批零件一共有多少个 ？
你能列方程解决这个问题吗？
可根据“全部零件数－已经组装零件数=剩下零件数”列方程解决。
知识梳理
例 3
要组装一批零件，刘师傅已经组装了全部零件的 ，还剩25个零件。这批零件一共有多少个 ？
解：设这批零件一共有x个。
x - x =25
答：这批零件一共有45个。
x =45
x =25
x × =25×
1.猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km。大象最快能达到每小时多少千米？
解：设大象最快能达到每小时x千米。
x ×2＋30＝110
2 x ＝80
x ＝40
答：大象最快能达到每小时40千米。
等量关系式是：大象的速度×2＋30＝猎豹的速度
巩固练习
2.一条公路长360米,甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。甲乙两队每天分别铺柏油多少米？
解：设乙队每天铺x米，则甲队每天铺1.25 x米。
等量关系式是： （乙队每天铺的米数＋乙队每天铺的米数×1.25 ）×4 ＝公路长
（ x ＋1.25 x ）×4 ＝360
2.25 x ×4 ＝360
9 x ＝360
x ＝40
1.25 x ＝1.25×40＝50
答：乙队每天铺40米，甲队每天铺50米。
解题思路：
盈利20％，即售出价是成本价的（1 + 20％）；亏本20％，即售出价是成本价的（1 - 20％）。两件商品的售出价都是30元，可分别算出两件商品的成本价。
3.某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件盈利20％，另一件亏本20％。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本？具体是多少？
解答：
30 ÷（1 + 20％）= 25（元）
30 ÷（1 - 20％）= 37.5（元）
25 + 37.5 = 62.5（元）
62.5 – 60 = 2.5（元）
答：这个商店卖出这两件商品总体上是亏本，亏本2.5元。
课本：
第86页第9、10题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共10张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
数的运算（2）
总复习
5
复习导入
巩固练习
课后作业
知识梳理
同学们，上节课我们复习了数的认识的有关知识，这节课我
们继续复习数的运算。
复习导入
怎样运用加法和乘法的运算律可以使运算简便？
计算整数和小数加、减法时，要把相同数位对齐，计算分数加、
减法时……
四则混合运算的运算顺序是……
计算除数是小数的除法，先要……
运用加法和乘法的运算律可以使运算简便。
知识梳理
先说一说学习了哪些运算定律，再填写下表。
名称 用字母表示 举例
加法交换律
乘法交换律
加法结合律
乘法结合律
乘法分配律
a+b= b+a
a×b=b×a
(a+b)+c= a+(b+c)
(a×b)×c=a×(b×c)
(a+b)×c=a×c+b×c
计算下面各题，并交流算法。
278+450÷18×25 46×2.2÷（3.3+5.9）
×〔 －( － )〕
54+99×99+45
我这样算：54+99×99+45=（54+45）+99×99……
54+99×99+45，我先算乘法，再算加法。
＝ － －
－ ( ＋ )
＝
1.计算。
巩固练习
287+299
=287+300-1
=587-1
=586
858-399
=858-400+1
=458+1
=459
125×32×25
=125×(8×4)×25
=(125×8)×(4×25)
=1000×100
=100000
2.简算。
3.46×6.8＋65.4×0.68
=3.46×6.8＋6.54×6.8
=(3.46＋6.54)×6.8
=10×6.8
=68
0.25×12.5×3.2
=0.25×12.5×4×0.8
=（0.25×4）×（12.5×0.8）
=1×10
=10
3.用不同的方法简算下题。
8.8×125
=(8+0.8)×125
=8×125+0.8×125
=1000+100
=1100
8.8×125
=8×1.1×125
=8×125×1.1
=1000×1.1
=1100
课本:
第74页第6题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共14张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
比和比例（2）
复习导入
巩固练习
课后作业
总复习
知识梳理
5
同学们，上节课我们复习了比和比例的相关知识，这节课我们来复习比例尺、正比例、反比例等相关知识。
复习导入
比例尺=图上距离︰实际距离
比例尺=图上距离/实际距离
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
比例尺：
知识梳理
一、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
二、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
三、正比例与反比例的区别：
正比例 反比例
相同点 都是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。 不同点 商一定 ＝k（一定） 积一定χ×y＝k（一定）
正比例、反比例
把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。前项+后项=总共的份数
路程一定，速度比和时间比成反比。
如：路程相同，速度比是4∶5，时间比则为5∶4。
工作总量一定，工作效率比和工作时间比成反比。
如：工作总量相同，工作时间比是3∶2，工作效率比则是2∶3。
按比例分配：
配制混合饲料。
配制800千克这种饲料，需玉米、大麦和豆粕各多少千克？
例 2
配制混合饲料。
3种原料的总份数是：13+4+3=20
玉米：800×
大麦：800×
豆粕：800×
答：玉米520千克，大麦160千克，豆粕120千克。
=520（千克）
=160（千克）
=120（千克）
1.六年级男生与女生人数的比为2:3，其中女生比男生多15人，求六年级共有多少人？男生、女生各有多少人？
2＋3＝5
15÷（ － ）＝75（人）
75× ＝45（人）
75× ＝30 （人）
答：六年级共有75人，男生30人、女生45人。
巩固练习
答：需要盐10克。
2.要配制成盐水110克，其中盐与水的比是1:10，求需要盐多少克？
1＋10＝11
110× ＝10（克）
3.在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？
答：甲、乙两城实际相距62.5千米。
解：设甲、乙两城实际相距x千米。
x ＝ 12.5×500000
x ＝ 6250000
6250000（厘米）＝62.5（千米）
＝
4.甲、乙两个油库所存汽油的桶数的比是5:3。如果从甲库运出180桶放到乙库，这时甲、乙两个油库所存油桶数的比为2:3。求现在甲库有汽油多少桶。(用比例解答)
解：设原来甲库有汽油5 x桶，则乙库原来有3 x桶。
（5 x －180）：（3 x ＋180）=2:3
（5 x －180）×3=（3 x ＋180）×2
15 x －540= 6 x +360
9 x =900
x =100
5 x =5×100=500 500-180=320（桶）
答：现在甲库有汽油320桶。
5.淘气收集废纸换了一些钱，他自己花了这些钱的一半，剩下的按照2:3的比例分给弟弟和妹妹，结果妹妹分到的钱比弟弟多2元，淘气用废纸换了多少钱？
2÷（3－2）×（3＋2）
= 2÷1×5
= 10（元）
10×2=20（元）
答：淘气用废纸换了20元钱。
6.学校买来一批书，共1200本，把这批书按3：4：5分给四、五、六三个年级，每个年级分到多少本？
3＋4＋5＝12
1200× ＝300（本）
1200× ＝400（本）
1200× ＝500（本）
答：四年级分到300本，五年级分到400本，
六年级分到500本。
课本：
第80页第9、11题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共14张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
比和比例（1）
复习导入
巩固练习
课后作业
总复习
知识梳理
5
同学们，上节课我们复习了等式与方程的有关知识，这节课我们来复习比和比例的相关知识。
复习导入
（1）什么是比？比的基本性质是什么？怎样化简比？
两数相除，又叫做两个数的比。
比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），化简比的结果是一个比，它的前项和后项是互质数。
知识梳理
表示两个比相等的式子叫做比例。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。
解比例是根据比例的基本性质，解出比例中未知数的值。
（3）举出生活中成正比例或反比例的实例，并交流。
甲地到乙地的铁路长一定，火车行驶的速度和所用的时间成反比例。
电的单价一定，电费和用电量成正比例。
比和比例
比 比例
意义
基本性质
构成
后项
前项
比值
内项
外项
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。
在比例里，两个内项的积等于两个外项的积，这就是比例的基本性质。
两数相除，又叫做两个数的比。
表示两个比相等的式子叫做比例。
2 : 5 = 0.4
3 : 4 = 6 : 8
求比值和化简比
一般方法 结果
求 比 值
化 简 比
根据比的意义，用前项除以后项。
是一个数，可以是整数、小数或分数。
根据比的基本性质，把比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）。
是一个比，它的前项和后项是互质数。
比、除法、分数的联系和区别
比
除 法
分 数
被除数
除号
除数
商
分子
分数线
分母
分数值
前项
比号
后项
比值
河南省郑州市至山东省菏泽市国道线长219km。一辆大巴车上午9时从郑州市出发，开往菏泽市，行驶的时间和路程如下表。
时间（时） 1 2 3 4
路程（km) 50 100 150 200 219
（1）把表中所对应的点描在方格纸上再顺次连起来。
1
2
3
4
5
时间（时）
0
50
100
150
200
250
路程（km）
1
2
3
4
5
时间（时）
0
50
100
150
200
250
路程（km）
4.4
18 ： ： 1吨：25kg 0.64m:4dm
1.求比值。
＝18÷
＝18×
＝21
＝ ÷
＝ ×
＝
＝1000：25
＝ 1000÷25
＝40
＝64：40
＝64÷40
＝1.6
巩固练习
51:39 ： 0.08:0.5
2.化简比。
＝ 51÷3 :39÷3
＝17:13
＝ ×28: ×28
＝24:21
=8:7
＝8:50
＝8÷2 :50÷2
＝4:25
课本：
第80页第1、2、6题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共13张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
鸡兔同笼
复习导入
巩固练习
课后作业
总复习
知识梳理
5
列表举例法、
假设法、
尝试计算法、
方程法。
解决鸡兔同笼问题数量问题的方法：
复习导入
公式1.
（兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=鸡的只数 总只数－鸡的只数=兔的只数
公式2.
（ 总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）
=兔的只数 总只数－兔的只数=鸡的只数
公式3. 总脚数÷2－总头数=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
鸡兔同笼公式：
知识梳理
公式4.
鸡的只数=（4×鸡兔总只数-鸡兔总脚数）÷2
兔的只数=鸡兔总只数－鸡的只数
公式5.
兔的只数=（鸡兔总脚数－2×鸡兔总只数）÷2
鸡的只数=鸡兔总只数－兔的只数
公式6.（头数×4－实际脚数）÷2=兔的只数
公式7. 4 x +2(总数－ x ）＝总脚数
（ x ＝兔数,总数－ x ＝鸡数,用于方程）
怎样解决这个问题呢？
每只鸡1只脚，每只兔2只脚，笼子里只要有1只兔，脚的总数就比头的总数多1。
脚：94÷2=47(只)
让鸡抬起1只脚，兔抬起2只脚。
脚的总数比头的总数多几，就有几只兔子。
兔子：47-35=12(只)。
得出：总脚数÷2－总头数=兔的只数
总只数－兔的只数=鸡的只数
鸡：35-12=23(只)。
用列表法解决这个问题。
鸡 1 2 3 4 … 22 23 24 25 …
兔 34 33 32 31 … 13 12 11 10 …
脚 138 136 134 132 … 96 94 92 90 …
猜测时注意按一定的顺序。
35个头，94只脚正好符合要求。
兔子数为24÷2=12(只)。
用假设法解决这个问题。
35个头有70只脚，则少算94－70=24(只)脚。
假设笼子里装的全是鸡
每只兔少算2只脚,24里面包含有几个2就有几只兔。
鸡：35-12=23(只)。
一只兔子比一只鸡多2只脚，
也就是有46÷2=23只鸡。
假设全部是兔(每只鸡多算2条腿)
笼子里都是兔，那么就有35×4=140只脚，
这样就多出140-94=46只脚。
所以笼子里有23只鸡,12只兔。
用假设法解决这个问题。
兔：35-23=12(只)。
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？
答：兔有12只，鸡有23只。
用列方程的方法来解答。
解：设有x只兔，那么就有(35－ x)只鸡。
4 x +2(35－ x)=94
2 x ＋70=94
2 x =94－70
2 x ＝24
x ＝24÷2
x ＝12
(35－ x) ＝35－12＝23（只）
(1)可以这样想：先假设笼子里全部都是鸡，那么一共有( )只脚，比应有脚的只数少( )只，这是因为把兔当成鸡后，每只少算了( )只脚，由“一共少的脚的只数÷每只兔少算的脚的只数”可以算出( )的数量是( )只。
(2)也可以这样想：先假设笼子里全部是兔子，那么一共有( )只脚，比应有的脚的只数多( )只，这是因为把鸡当成兔子后，每只多算了( )只脚，由“一共多的脚的只数÷每只鸡多算的脚的只数”可以算出( )的数量是( )只。
(3)还可以这样想：设有x只鸡，则兔有(8－x)只，根据共有26只脚可以列出( )＝26的方程。
16
10
2
兔
5
32
6
2
鸡
3
2 x ＋4×(8－ x)
1.笼子里有鸡与兔共8只，一共有26只脚，求鸡与兔各有多少只？
巩固练习
2.一个饲养组一共养鸡、兔78只，共有200只脚，求饲养组养鸡和兔各多少只？
方法1：假设法
方法2：列方程
解：设兔有x只，鸡有(78－ x)只。
4 x +2(78－ x)=200
2 x ＋156=200
2 x =200－156
2 x ＝44
兔：44÷2=22(只)。
78×2＝156只
200－156=44(只)
假设全是鸡
鸡：78－22＝56（只）。
x ＝22
78－ x ＝78－22＝56
答：兔有22只，鸡有56只
答：兔有22只，鸡有56只
课后作业
补充习题：
对应练习
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共10张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
解决问题（2）
复习导入
巩固练习
课后作业
总复习
知识梳理
5
1.和谁比,谁就是标准量（即单位“1”）,另一个量就是比较量。
如：“实际比计划多生产1/4”,这句话中是和“计划”比的,“计划的产量”就是标准量,因为是“实际比计划多生产的”和“计划的产量”比的,所以,“实际比计划多生产的”就是比较量。
2.题中是谁的几分之几,谁就是标准量（即单位“1”）,另一个量就是比较量。
如：“十月的烧煤量是九月的8/9”,这句话中是“九月的8/9”,那么“九月的烧煤量”就是标准量,“十月的烧煤量”就是比较量。
在解决有关分数应用题的时候要注意找准单位“1”，分析单位“1”是已知的还是未知的,注意找到已知数字的对应分率。
解答有关分数应用题的时候要注意什么？
找出标准量和比较量的方法：
复习导入
议一议：解决问题时应注意什么？
要先通过观察、读题，获取有用信息。
还应注意理解问题，分析数量关系。
选择适合的方法解答。
最后还应对解决问题的过程和结果进行评价、反思。
知识梳理
两天后，轮船离乙港还有多少千米？
从甲港到乙港的航程是630千米。
第一天行了全程的
第二天行了全程的
例 2
630km
km
可以画线段图帮助分析：
630×（1
=630×
=98（千米）
答：两天后，轮船离乙港还有98千米。
解答：
-
-
）
还可以怎样算
1.一个机械加工厂，九月份生产零件1000个，比原计划多生产 。原计划生产多少个零件？
解：设原计划生产x个零件。
答：原计划生产800个零件。
（1＋ ）× x ＝1000
x ＝1000
x × ＝1000×
x ＝800
巩固练习
2.一只油桶装了半桶油，倒出油的 后，还剩15千克。桶内原有油多少千克？这只桶能装油多少千克？
解：设桶内原有油x千克。
25×2＝50（千克）
答：桶内原有油25千克，这只桶能装油50千克。
（1－ ）× x ＝15
x ＝15
x × ＝15×
x ＝25
3.工人们包装糖果，已经包装的是糖果总数的 ，再包装21千克，则已包装的正好是糖果总数的 。这批糖果一共有多少千克？
x ＋21＝ x
答：这批糖果一共有60千克。
解：设这批糖果一共有x千克。
x ＋21－ x ＝ x － x
x ＝21
x × ＝21×
x ＝60
课本：
第86页第5、7题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共12张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
解决问题（1）
复习导入
巩固练习
课后作业
总复习
知识梳理
5
议一议：解决问题时应注意什么？
要先通过观察、读题，获取有用信息。
还应注意理解问题，分析数量关系。
选择适合的方法解答。
最后还应对解决问题的过程和结果进行评价、反思。
复习导入
首先，理解题意，找出已知条件和所求问题；
其次，分析数量关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；
再次，确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；
最后，进行检验，写出答案。
解决问题的一般步骤：
某农场要收割1300h㎡小麦，原计划每天收割60h㎡。如果5天后，改为每天收割80h㎡，还需要多少天才能完成？
我准备先计算5天收割多少公顷，再……
知识梳理
例 1
某农场要收割1300h㎡小麦，原计划每天收割60
h㎡，如果5天后，改为每天收割80h㎡，还需要多少天才能完成？
（1300-60×5）÷80
=（1300-300）÷80
=1000÷80
=12.5（天）
答：还需要12.5天才能完成。
你能用方程解答吗？
某农场要收割1300h㎡小麦，原计划每天收割60h㎡，如果5天后，改为每天收割80h㎡，还需要多少天才能完成？
60×5+80 x =1300
300+80 x =1300
80 x =1000
x =12.5
答：还需要12.5天才能完成。
解：设还需要x天才能完成。
1.笑笑到文具店去买铅笔，如果买5支还剩0.3元，如果买7支，则差0.1元，笑笑带了多少钱？
5 x +0.3=7 x -0.1
解：设每支铅笔的价钱为x元。
5×0.2+0.3=1.3（元）
或7×0.2－0.1=1.3（元）
答：笑笑带了1.3元。
2 x =0.4
x =0.2
巩固练习
答：这本故事书共有300页。
2.小明每天看12页故事书，看了5天，还剩下全书的 ，这本故事书共有多少页？
12×5÷（1－ ）
＝60÷
＝300（页）
答：这条公路长189米。
3.修路队修一条公路，第一天修了全长的 ，第二天修了63米，还剩下全长的 ，求这条公路长多少米？
63÷（1－ － ）
＝63÷（1－ ）
＝63÷
＝189（米）
答：这条水渠的全长是390米。
4.修一条水渠，第一天修了150米，比第二天少修25米，两天修的正好占这条水渠的 ，这条水渠的全长是多少米？
（150＋25＋150）÷
＝325÷
＝390（米）
5.七月份用水360吨，比六月份节约40吨，比六月份节约百分之几？
40÷（360+ 40）
= 40÷400
= 10%
答：比六月份节约10%。
课本：
第86页第1、2题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共11张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
解决问题（4）
复习导入
巩固练习
课后作业
总复习
知识梳理
5
同学们，上节课我们解决了一些实际问题，这节课我们来复习与存款有关的知识。
复习导入
1.存款方式有：活期、整存整取、零存整取等。
2.存入银行的钱叫做本金。
3.取款时银行多支付的钱叫做利息。
4.利息与本金的比值叫做利率。通常用百分率表示，即利息占本金的百分率 。
知识梳理
利息=本金×利率×存款时间
计算有关利息的问题需要注意什么？
年利率一定要和时间相对应。
利息是由什么决定的？
2012年8月，邓叔叔获得了科技发明奖8000元。他准备将这笔钱以整存整取的方式在银行存2年，到期可得本金和利息共多少元？
存款年利率表
2012年7月
存期（整存整取） 年利率（%）
一年 3.25%
二年 3.75%
可以根据“本金×利率×时间=利息”算出利息，再······
例 3
8000＋8000×3.75%×2
=8000＋600
=8600（元）
答：到期可得本金和利息共8600元。
2012年8月，邓叔叔获得了科技发明奖8000元。他准备将这笔钱以整存整取的方式在银行存2年，到期可得本金和利息共多少元？
1.2014年9月，爸爸将一万元存入银行，定期一年，年利率是2.52%。到期时，爸爸取回本金和利息共多少元？
10000×2.52%×1+10000
=10000×0.0252+10000
=252+10000
=10252（元）
答：爸爸取回本金和利息共10252元。
根据“本金×利率×时间=利息”算出利息，再加本金。
巩固练习
2.张老师把50000元存入银行，定期三年准备到期后把利息捐赠给贫困地区的“特困生”。如果年利率按3.62%计算，到期后他可捐出多少元？（免利息税）
50000×3.62％×3＋50000
=1810×3＋50000
= 5430＋50000
= 55430（元）
答：到期后他可捐出55430元。
3.方明将1500元存入银行，定期两年，年利率是4.50％。两年后方明取款时要按5％缴纳利息税，到期后方明实得利息多少元？
1500×4.50％×2×（1-5％）
= 67.5×2×0.95
= 135×0.95
= 128.25（元）
答：到期后方明实得利息128.25元。
4.王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10％的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？
16000 ×（1 + 10％）
答：王叔叔买这辆摩托车一共要花17600元钱。
=16000 ×1.1
= 17600（元）
课本：
第86页第11题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共27张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
数的认识（1）
总复习
5
复习导入
巩固练习
课后作业
知识梳理
阅读下面的资料，你能发现什么？
第30届夏季奥林匹克运动会于2012年7月27日至8月12日在英国伦敦举行。
你学过哪些数？它们在生活中有哪些应用？
复习导入
此次奥运会，来自205个国家和地区的代表队的总计10500名运动员参加了26个大项（合302个小项）的比赛。花费4.96亿英镑修建的主体育场“伦敦碗”可容纳8万名观众。
中国代表团共有396名运动员（男171名，女225名）参加比赛，约占总运动员人数的3.77%。中国获得了38枚金牌、27枚银牌和23枚铜牌，列金牌榜和奖牌榜的第二位，其中金牌数约占总数302枚的八分之一，虽然金牌数比在北京举行的第29届奥运会出现了25.5%的负增长，但仍然取得了中国体育代表团参加在境外举办的历届奥运会的最好成绩。
整数
小数
分数
百分数
负数
1. 数的意义和分类
我们认识哪些数？你对这些数有哪些理解？
你能把学过的数整理成图表来表示吗？
数
整数
分数（小数）
正整数
零
负整数
自然数
数
正数
正整数
零
正分数
（正小数）
负数
负整数
负分数
（负小数）
我是这样画图表示的。
我是这样画图表示的。
知识梳理
整数
整数
正整数
零
负整数
自然数
1、2、3、4、5…
0
-1、-2、-3、-4、-5…
个数是无限的，最小的正整数是1，没有最大的正整数。
个数是无限的，最大的负整数是-1，没有最小的负整数。
个数是无限的，没有最小的整数，也没有最大的整数。
1. 数的意义和分类
0既不是正数也不是负数。
整数
自然数： 0、 1、 2、 3、 4、 5…
零、一、二、三、四、五……
“一”是自然数的单位，任何非0自然数都是由若干个“一”组成的。
没有最大的自然数，0是最小的自然数，表示一个物体也没有。
0还可以表示：
起点（刻度）、
分界点（正负数）、
占位（计数）……
自然数的意义：
“5个人”：5是基数；
“第5个人”：5是序数。
1. 数的意义和分类
正数和负数
数
正数
零
负数
0
0既不是正数，也不是负数。
正数和负数表示一对具有相反意义的量。
1. 数的意义和分类
都比0大。
都比0小。
分数
把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数。
分数单位
分数
真分数
假分数
分子比分母小
分子比分母大
真分数＜1
分子和分母相等
假分数＞1
假分数=1
百分数（百分率、百分比）
30%、300%
百分号
30%、300%
1. 数的意义和分类
小数
小数
整数部分是否为0
小数部分的位
数是否有限
纯小数
带小数
有限小数
无限小数
无限不循环小数
无限循环小数
纯循环小数
混循环小数
3 . 1 4 1 5 9
小数点
整数部分
（个十百…）
分数部分
（十分位、百分位、千分位…）
1. 数的意义和分类
我们学过的数还可以在直线上表示，请你在直线上表示几个数。
2. 用直线上的点表示数
0的左边为负数，右边为正数。
0.5
1.5
-1
在直线上面的□里填分数，下面的□里填整数或小数，并说一说分数与小数的联系。
我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
国土面积 （万平方千米） 占全国面积的几分之几 2010年人口数（人） 占全国人口数的百分之几
新疆维吾尔 自治区 166 21813334 1.63%
西藏自治区 123 3002166 0.22%
内蒙古自治区 118 24706321 1.84%
青海省 72 5626722 0.65%
读作：四百八十分之八十三
读作：三百二十分之四十一
读作：四百八十分之五十九
读作：四十分之三
读作：一百六十六
读作：一百二十三
读作：一百一十八
读作：七十二
读作：两千一百八十一万三千三百三十四
读作：三百万两千一百六十六
读作：两千四百七十万六千三百二十一
读作：五百六十二万六千七百二十二
读作：百分之一点六三
读作：百分之零点二二
读作：百分之一点八四
读作：百分之零点六五
⑴读出表中的数，并说一说读多位数时应注意什么。
多位数的读法
1.从高位起，一级一级地往下读。
2.读亿级或万级的数时，要按照个级的数的读法来读，再在后面加上“亿”或“万”字。
3.每级末尾的0都不读，其他数位有一个0或连续有几个0都只读一个“零”。
我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
国土面积 （万平方千米） 占全国面积的几分之几 2010年人口数（人） 占全国人口数的百分之几
新疆维吾尔 自治区 166 21813334 1.63%
西藏自治区 123 3002166 0.22%
内蒙古自治区 118 24706321 1.84%
青海省 72 5626722 0.65%
⑵说一说表中的分数、百分数分别表示什么。
占全国面积的几分之几
新疆维吾尔 自治区
西藏自治区
内蒙古自治区
青海省
（2）说一说表中的分数分别表示什么。
我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
表示新疆维吾尔自治区的面积相当于全国面积的 。
也就是说，把全国的土地面积平均分成480份，新疆维吾尔自治区的面积占其中的83份。
表示西藏自治区的面积相当于全国面积的 。
表示内蒙古自治区的面积相当于全国面积的 。
表示青海省的面积相当于全国面积的 。
（2）说一说表中的百分数分别表示什么。
我国4个省（自治区）面积和人口情况如下表。
表示新疆维吾尔自治区的人口数量占全国人口数的1.63%。
表示西藏自治区的人口数量占全国人口数的0.22% 。
表示内蒙古自治区的人口数量占全国人口数的1.84% 。
表示青海省的人口数量占全国人口数的0.65%。
占全国人口数的百分之几
新疆维吾尔 自治区 1.63%
西藏自治区 0.22%
内蒙古自治区 1.84%
青海省 0.65%
⑶用“万”作单位表示表中的人口数。
=2181.3334万
=300.2166万
=2470.6321万
=562.6722万
21813334
3002166
24706321
5626722
用“万”作单位表示数的方法是……
⑷把⑶题中的人口数保留两位小数，并说一说怎样用四舍五入法求一个数的近似数。
≈2181.33万
≈ 300.22万
≈ 2470.63万
≈ 562.67万
=2181.3334万
=300.2166万
=2470.6321万
=562.6722万
21813334
3002166
24706321
5626722
在取小数近似数的时候，如果尾数的最高位数字是4或者比4小，就把尾数去掉。如果尾数的最高位数是5或者比5大，就把尾数舍去并且在它的前一位进“1”。
⑸按人口多少，4个省（自治区）排列的顺序是
（ ）；
按面积大小，4个省（自治区）排列的顺序是
（ ）。
⑴位数不同时，位数多的数就大，位数少的数就小。
⑵位数相同的从高位比起，相同数位上的数大的那个数大。
多位数大小比较：
内蒙古自治区、新疆维吾尔自治区、青海省、西藏自治区
新疆维吾尔自治区、西藏自治区、内蒙古自治区、青海省
什么是十进制计数法？数位和计数单位有什么区别？填写下表，你能提出什么问题？
3. 计数单位和数位
数位顺序表
数的分级
×10
×10
×10
×10
×10
×10
×10
……
十进制计数法
整数部分
小数部分
小
数
点
个 级
万 级
亿 级
…
…
…
数
位
计
数
单
位
个
位
十
位
百
位
千
位
万
位
十
万
位
百
万
位
千
万
位
亿
位
十
亿
位
千
亿
位
百
亿
位
十
一
（个）
百
千
万
十
万
百
万
千
万
亿
十
亿
千
亿
百
亿
·
万
分
之
一
千
分
之
一
百
分
之
一
十
分
之
一
万
分
位
千
分
位
百
分
位
十
分
位
…
…
观察下面的车票和产品说明书，交流你获得的信息。
（1）车票和产品说明书上的数，哪些表示数量的多少？哪些表示排列顺序或编码？
（2）找一找生活中表示数量多少、排列顺序及编码的数。
1.读一读下面的数。
读作：一千零三万六千八百九十
读作：六百万四千零三十
读作：三十五万七千八百六十一
357861
读作：八亿零三万零八
读作：五百零六万七千
读作：四千三百零二万零九
10036890
6004030
43020009
800030008
5067000
巩固练习
2．用三个8和三个0组成一个六位数。
一个零都不读出来的最小六位数是（ ）;
只读一个零的最大六位数是（ ）；
读出两个零的六位数是（ ）。
888000
880800
800808
3. 一个数由4个10，3个1，3个0.01和4个0.001组成，这个数是（ ）。
43.034
3.由9、9、2、3和三个0组成的最大七位数是（ ）；最小七位数是（ ）；组成的近似数是300万的最大七位数是（ ）；组成的近似数是300万的最小七位数是（ ）；组成读3个0的最小七位数（ ）；组成读3个0最大七位数（ ）。
9932000
2000399
3002990
3000299
2030909
9090302
4.下面说法是否正确？对的画“√”，错的画“×”。
（1）把0.56扩大到它的100倍是560。
（2）0是正数，也是负数。
（ ）
（ ）
（3）假分数一定大于真分数。
（ ）
（4）0.5和0.50的大小相等，计数单位也相等。
（ ）
（5）在小数点的后面添上或去掉0，小数的大小不变。
（ ）
√
×
×
×
×
56
0既不是正数，也不是负数
0.5的计数单位是0.1，0.50的计数单位是0.01
0.05≠0.5
5.用正数或负数表示横线上的数。
（1）2008年8月3日，我国气象部门在新疆吐鲁番盆地的艾丁湖
观测到了我国极端最高温度是49.7℃，可记作 ℃。
1969年2月13日，我国气象部门在黑龙江漠河观测到了我
国极端最低温度是零下52.3℃，可记作 ℃。
（2）我国陆地最低处——新疆艾丁湖低于海平面154.31米，可
记作 米。
我国最大的咸水湖——青海湖，海拔为3196米，可记作
米。
+49.7
“+”可不写
-52.3
“-”不能少
-154.31
3196
用正负数可以表示具有相反意义的两个量。
6.按要求在表中填数。
2010年末我国人口构成情况
类别 年末人数 （人） 改写成用“亿”作单位的数 四舍五入到亿位
全国人口总数 1339724852
城镇人口数 665575306
乡村人口数 674149546
13.39724852亿
6.65575306亿
6.74149546亿
13亿
7亿
7亿
从高位到低位，一级一级地读，7在亿位读作七亿，4在千万位读作四千万，这个数读作七亿四千万，
7. 2012年5月30日，卫生部首次发《中国吸烟危害健康报告》。报告中根据调查公布了中国目前有740000000人严重受到二手烟的危害。740000000读（ ），省略亿后面的尾数约是（ ）亿。
七亿四千万
7
省略亿位后面的尾数时，先看千万位上的数字，千万位上的数字是4，根据“四舍五入法”要舍去，这个数省略亿位后面的尾数约7亿。
1.读数时从高位到低位一级一级地读，每一级末尾的零，都不读出来，其他数位连续有几个0都只读一个零。
2.大数的改写要用“四舍五入法”省略“万”位或“亿”位后面的尾数。
课本：
第69页第1、2题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。(共11张PPT)
西师大版 数学 六年级 下册
等式与方程（2）
总复习
5
复习导入
巩固练习
课后作业
知识梳理
同学们，上节课我们复习了等式与方程的有关知识，这节课我们来解决一些实际问题。
复习导入
上海至济南高速铁路长912km。一列高速列车从上海开往济南，每时行xkm，3小时后离济南还有72km。
已知的路程+未行的路程=……
总路程-已行的路程=……
（1）根据题意你能找出哪些等量关系？
知识梳理
例 3
（2）你能根据上面的等量关系列出方程吗？
3x+72=912
3x=840
x=280
912-3x=72
3x=840
x=280
用方程解决问题的步骤
审题，理解题意；
1
找出等量关系；
2
根据等量关系列方程；
3
解方程；
4
检验写答语。
5
这一步很关键哦！
1.六年级男生比女生少40人，六年级女生人数相当于男生人数的140％，六年级男生有多少人？
解： 设男生有x人，女生就有140％ x人。
140％ x - x = 40
0.4 x = 40
x = 100
答：男生有100人。
巩固练习
2.水果批发部要运进一批水果，第一次运进总量的
22％，第二次运进1.5吨，两次共运进这批水果的62％，这批水果一共有多少吨？
解：设这批水果一共有x吨。
62％ x - 22％ x = 1.5
40％ x = 1.5
x = 3.75
答：这批水果一共有3.75吨。
3.一张课桌比一把椅子贵10元，如果椅子的单价是课桌单价的60%，课桌和椅子的单价各是多少元？
解：设课桌的单价是x元，椅子的单价是60% x元。
x–60% x = 10
x = 25
25×60% = 15（元）
或 25–10 = 15（元）
答：课桌的单价是25元，椅子的单价是15元。
4. “国庆”商场促销，一套西服打八五折出售是1020元，这套西服原价多少元？
解：设这套西服原价x元。
x × 85％ = 1020
x = 1020 ÷ 85％
x = 1200
答：这套西服原价1200元。
5.妈妈今年46岁，小强今年12岁，再过多少年后妈妈的年龄是小强年龄的3倍？
解：设再过x年后妈妈的年龄是小强年龄的3倍。
46＋ x ＝（12＋ x ）×3
46+ x =36+3 x
46- 36=2x
x =5
答：再过5年后妈妈的年龄是小强年龄的3倍。
课本:
第77页第3、6题
课后作业
1.从教材课后习题中选取；
2.从课时练中选取。
