华东师大版八年级下册数学 19.1.1 矩形的性质 (第2课时) 课件（共26张）

(共26张PPT)
矩形的性质
学习目标：
1.掌握矩形的定义及性质；（重点）
2.理解矩形和平行四边形的区别；
3.会应用矩形的性质解决相关证明、应用题。 （难点）
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
A
B
C
D
四边形ABCD
如果
AB∥CD AD∥BC
B
D
ABCD
A
C
平行四边形的性质：
边
平行四边形的对边平行；
平行四边形的对边相等；
角
平行四边形的对角相等；
平行四边形的邻角互补；
对角线
平行四边形的对角线互相平分；
温故知新
平行四边形的判定：
边
两组对边分别平行的四边形；
两组对边分别相等的四边形；
角
两组对角分别相等的四边形；
对角线
对角线互相平分的四边形；
一组对边平行且相等的四边形；
平行四边形的判定定理：
一个角是
直角
两组对边
分别平行
平行
四边形
矩形
情景创设
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也就是这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形——
矩形
有一个角是直角的平行四边形是矩形
矩形的定义：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
矩形是特殊的平行四边形
具备平行四边形所有的性质
A
B
C
D
O
角
边
对角线
对边平行且相等
对角相等
对角线互相平分
矩形的一般性质：
探索新知:
矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？
猜想1：矩形的四个角都是直角
猜想2：矩形的对角线相等
A
B
C
D
命题：矩形的四个角都是直角。
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
A
B
C
D
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°
即矩形的四个角都是直角
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
A
B
C
D
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即 矩形的对角线相等
命题:矩形的对角线相等
矩形特殊的性质:
矩形的四个角都是直角．
矩形的两条对角线相等．
从角上看：
从对角线上看：
矩形的 两条对角线 互相平分
矩形的两组对边分别相等
矩形的两组对边分别平行
矩形的 四个角 都是直角
矩形的 两条对角线 相等
边
对角线
角
数学语言
∵四边形ABCD是矩形
∴AD = BC ，CD = AB
A
B
C
D
O
矩形的性质
∴AD ┴ CD，BC ┴ AB
∴AC=BD
∴OA=OB=OC=OD
∴AD // BC ，CD //AB
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
矩形
比一比,知关系
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
练习：
如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。
A
D
C
B
O
小试牛刀
O
D
C
B
A
相等的线段：
AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD
相等的角：
∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°
∠AOB=∠DOC , ∠AOD=∠BOC
∠OAB=∠OBA=∠ODC=∠OCD ∠OAD=∠ODA=∠OBC=∠OCB
等腰三角形有：
△OAB △ OBC △OCD △OAD
直角三角形有：
Rt△ABC Rt△BCD Rt△CDA Rt△DAB
全等三角形有：
Rt△ABC ≌ Rt△BCD ≌ Rt△CDA ≌ Rt△DAB
△OAB≌△OCD △OAD≌△OCB
已知四边形ABCD是矩形
已知：在Rt△ABC中，∠ABC=900，BO是AC上
的中线。
求证: BO = AC
O
C
B
A
D
证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC。
∵AO=OC, BO=OD
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵∠ABC=900
∴ ABCD是矩形
∴AC=BD
1
2
1
2
∴BO= BD= AC
再探新知
O
D
C
B
A
┛
在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线
直角三角形斜边上中线的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
则有：AO= BD
试试：用文字叙述
直角三角形斜边上中线的性质
　　在矩形ABCD中
　　AO=CO=BO=DO= AC= BD
例1 如图，矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm,对角线长是13cm，那么矩形的周长是多少？
∵ △AOB、 △BOC、 △COD和△AOD四个三角形的周长和为86cm，
又∵ AC=BD=13cm（矩形的对角线相等）
∴ AB+BC+CD+DA ＝ 86－2(AC+BD)
＝ 86－2×2×13
即矩形ABCD的周长等于34cm。
解：
Ｏ
A
B
D
C
＝ 34(cm)
即 AB+BC+CD+DA+2(AC+BD) ＝86
例2.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AC=8cm，求矩形的边长。
A
B
O
C
D
方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60°
或120°, 则其中必有等边三角形.
　矩形具有而一般平行四边形不
具有的性质是 ( )
B.对边相等
A.对角相等
C.对角线相等
D.对角线互相平分
C
营中热身
已知:四边形ABCD是矩形
1.若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ OB=_______ ㎝
2.若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm
AB= _____cm
O
D
C
B
A
5
10
4
营中寻宝
三、学以致用
1、矩形具有而平行四边行不具有的的性质是（ ）
（A）对角相等 （B）对角线相等
（C）对角线互相平分 （D）对边平行且相等
2、矩形的一条对角线与一边的夹角为40°，则两条对角线相交所成的锐角是（ ）
（A）20° （B）40° （C）60° （D）80°
3、两条直角边的长分别为12和5，则斜边上的中线（ ）（A）26 （B）13 （C）8.5 （D）6.5
B
D
D
4、如图：矩形ABCD的两条对角线相交于点O，CE // OB交AB的延长线于点E，试证明AC与CE的大小关系。
O
E
D
C
A
B
我的收获
A
B
C
D
从一般到特殊
边
角
对角线
矩形对边平行且相等；
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等且平分；
A
B
C
D
直角三角形斜边上的中线性质：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
2、如果矩形的一条对角线的长为8 cm，两条对角线的一个交角为120°，求矩形的边长 ？
3、练习题：第2题、第3题（教材第100页 ）
课后作业：
1.已知△ABC是Rt△，∠ABC=900，BD是斜边AC上的中线。
(1) 若BD= 3 ㎝ ， 则AC＝ ㎝；
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝，BD＝ ㎝。
D
C
B
A
┓
谢 谢